2. Закон Архимеда

Определения и обозначения

Сила Архимеда — выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ; она направлена вертикально вверх. Её обозначают Fₐ. Это обозначение позволяет отделить выталкивающую силу от силы тяжести и сравнить их при решении задач.

Закон Архимеда утверждает: сила, действующая на погружённое тело, равна весу жидкости или газа, вытесненных этим телом. Закон помогает вычислить выталкивающую силу, даже если форму тела трудно описать. Для этого нужно знать свойства среды и объём погружённой части.

Вытесненная жидкость (или газ) — часть среды, объём которой занимает погружённая в неё часть тела. Если тело погружено не полностью, вытесненный объём равен только объёму части под поверхностью. Это уточнение нужно, чтобы правильно выбрать объём в расчётах.

Условие плавания тела — равенство силы Архимеда и силы тяжести, при котором тело покоится в жидкости. Обозначая силу тяжести через Fт = mg, это условие записывают так: Fₐ = Fт. По сравнению этих сил можно определить, будет ли тело двигаться вверх или вниз.

Как это устроено

Жидкость давит на все поверхности погружённого тела, а давление в жидкости растёт с глубиной. Причина в том, что нижние слои несут вес большего количества жидкости, чем верхние. Поэтому на нижнюю поверхность тела, находящуюся глубже, жидкость давит сильнее, чем на верхнюю.

Давления на боковые стороны направлены в разные стороны и в среднем уравновешивают друг друга. На нижнюю поверхность сила давления направлена вверх, а на верхнюю — вниз. Поскольку давление снизу больше, сила вверх превосходит силу вниз; их разность и есть сила Архимеда.

По закону Архимеда результирующая выталкивающая сила равна весу вытесненной среды. Если её плотность равна ρс, а объём — Vпогр, то масса вытесненной среды равна ρсVпогр. Умножив массу на ускорение свободного падения g, получаем её вес и формулу Fₐ = ρсgVпогр.

Формула показывает, что сила возрастает при увеличении плотности окружающей среды или объёма погружённой части тела. Материал тела напрямую в неё не входит: он влияет на силу тяжести тела, но не на вес вытесненной жидкости. Для полностью погружённого тела в однородной среде объём не меняется при перемещении глубже, поэтому сила Архимеда от глубины не зависит.

Поведение тела определяется сравнением силы тяжести Fт = mg и силы Архимеда Fₐ. Если Fт больше, результирующая сила направлена вниз и тело тонет; если Fₐ больше, тело движется вверх. Когда силы равны, тело может покоиться внутри жидкости или плавать у её поверхности, погрузившись настолько, чтобы вытеснить нужный объём среды.

Сила Архимеда и поведение тел в разных случаях

Сначала выберите строку по ситуации и определите, какая часть тела погружена: от этого зависит объём в формуле. Затем сравните силы, чтобы установить направление движения или равновесие. При всплытии сила Архимеда может быть больше силы тяжести лишь до тех пор, пока тело поднимается; у поверхности погружённый объём уменьшается.

Разбор задач

Задача 1. Тело объёмом 0,002 м³ полностью погружено в воду. Найдём действующую на него силу Архимеда. Для воды возьмём плотность ρ = 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения примем равным g = 10 Н/кг. Поскольку тело целиком в воде, погружённый объём совпадает с его объёмом.

1. Записываем формулу: Fₐ = ρgVпогр.
2. Подставляем значения: Fₐ = 1000 · 10 · 0,002 Н.
3. Выполняем умножение: Fₐ = 20 Н.

Ответ: сила Архимеда равна 20 Н. Здесь мы использовали плотность воды, а не плотность тела: выталкивающая сила связана с весом вытесненной воды.

Задача 2. Тело объёмом 0,004 м³ погружено в жидкость наполовину; плотность жидкости равна 800 кг/м³. Найдём силу Архимеда при g = 10 Н/кг. Половина объёма находится под поверхностью, поэтому именно её учитываем как вытесненный объём.

1. Находим погружённый объём: Vпогр = 0,004 / 2 = 0,002 м³.
2. Используем формулу Fₐ = ρжgVпогр.
3. Подставляем данные: Fₐ = 800 · 10 · 0,002 Н = 16 Н.

Ответ: сила Архимеда равна 16 Н. Подстановка полного объёма дала бы завышенный вдвое результат, потому что тело вытесняет только жидкость в занятой им погружённой части.

Задача 3. Тело массой 3 кг и объёмом 0,002 м³ полностью погружено в жидкость плотностью 1200 кг/м³. Определим, будет ли оно тонуть или всплывать, приняв g = 10 Н/кг. Чтобы предсказать движение, сравним выталкивающую силу с силой тяжести тела.

1. Вычисляем силу Архимеда: Fₐ = 1200 · 10 · 0,002 Н = 24 Н.
2. Вычисляем силу тяжести: Fт = mg = 3 · 10 Н = 30 Н.
3. Сравниваем: Fт > Fₐ, поэтому результирующая сила направлена вниз.

Ответ: тело будет тонуть. Разность сил равна 30 − 24 = 6 Н и направлена вниз; значит, среда пока не вытесняет тело с силой, достаточной для его равновесия.

Типичные ошибки

• Подставлять полный объём тела, хотя оно погружено лишь частично, — значит считать вес лишней вытесненной жидкости. Так ошибаются, принимая объём тела за вытесненный объём при любых условиях. Проверьте, какая доля тела находится под поверхностью, и используйте только её объём.

• Использовать плотность тела вместо плотности жидкости или газа неверно, потому что сила Архимеда равна весу вытесненной среды. Плотность тела часто оказывается под рукой в задаче, и её можно спутать с нужной. Проверьте, относится ли выбранная плотность к окружающей среде.

• Считать, что сила Архимеда всегда равна силе тяжести, — значит ошибочно предполагать равновесие при любом движении. Равенство действует, когда тело покоится в жидкости; при тонущем или всплывающем теле силы не равны. Сначала установите, движется тело или находится в равновесии, и лишь затем сравнивайте силы.

• Направлять силу Архимеда вниз или считать, что она действует только на нижнюю поверхность, — ошибка: выталкивающая сила является результирующей давления на всё тело. Путаница возникает из-за того, что давление действует на разные участки в разных направлениях. Проверьте направление результирующей: из-за большего давления снизу она направлена вверх.

Связь с другими темами

Для применения закона Архимеда понадобятся плотность, сила тяжести и понятие давления жидкости. Знание того, как давление изменяется с глубиной, помогает понять происхождение выталкивающей силы, а формула силы тяжести нужна для проверки равновесия. После этого закон позволяет разбирать плавание тел и объяснять условия работы судов и воздушных шаров. В этих случаях средой может быть как жидкость, так и газ.

Что запомнить

• Сила Архимеда направлена вертикально вверх.
• Она возникает из-за разности давлений на разные части погружённого тела.
• Fₐ = ρсgVпогр.
• В формулу входит плотность окружающей среды.
• Объём в формуле — объём погружённой части тела.
• Если сила тяжести больше силы Архимеда, тело тонет; если меньше — всплывает.
• Тело плавает в равновесии, когда сила Архимеда равна силе тяжести.