"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Закон Архимеда объясняет, почему погружённые в жидкость и газ тела испытывают выталкивающую силу. Она возникает из-за того, что давление среды на нижние части тела больше, чем на верхние, и направлена вертикально вверх. Её величина равна весу вытесненной среды: Fₐ = ρgV, где V — объём погружённой части тела. Сравнив эту силу с силой тяжести, можно определить, тонет тело, всплывает или остаётся в равновесии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила Архимеда — выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ. Она направлена вертикально вверх и приложена к телу; в расчётах её действие рассматривают как действие результирующей силы давления среды. Это понятие позволяет учитывать влияние жидкости или газа на движение тела.
Закон Архимеда утверждает: на погружённое в жидкость или газ тело действует сила, равная весу вытесненной среды. Её находят по формуле Fₐ = ρgV, где ρ — плотность среды, g — ускорение свободного падения, V — объём погружённой части тела. Формула помогает вычислить выталкивающую силу.
Вытесненная жидкость — часть жидкости, место которой занимает погружённая часть тела. Её объём равен объёму этой части тела, а масса определяется плотностью жидкости и объёмом: m = ρV. Именно вес вытесненной среды задаёт величину силы Архимеда, поэтому массу самого тела вместо этой массы подставлять нельзя.
Условие плавания тела связывает силу тяжести mg и силу Архимеда Fₐ. Если результирующая сила направлена вниз, тело тонет; если вверх — всплывает; при равенстве сил тело находится в равновесии. Это условие позволяет предсказать поведение тела, не наблюдая его движение.
Жидкость давит на любую поверхность, соприкасающуюся с ней, причём сила давления направлена перпендикулярно поверхности. Чем глубже точка, тем больший слой жидкости находится над ней и тем сильнее его вес давит вниз. Поэтому давление в нижней части погружённого тела больше, чем в верхней. Если бы давление не менялось с глубиной, этой разности сил не возникало бы.
На верхнюю поверхность тела жидкость давит вниз, а на нижнюю — вверх. При этом нижняя поверхность находится глубже, поэтому действующая на неё сила давления больше. Боковые силы в симметричной ситуации взаимно компенсируются, а вертикальные не уравновешиваются. Их разность и есть направленная вверх сила Архимеда.
Величина результирующей силы давления равна весу того объёма жидкости, который занимало бы тело. Масса такого объёма равна ρV, а его вес — ρVg, поэтому Fₐ = ρgV. По той же причине закон действует и в газе: там выталкивающая сила равна весу вытесненного газа. Чем плотнее среда и больше вытесненный объём, тем сильнее выталкивание.
Если тело погружено целиком, оно вытесняет жидкость объёмом, равным полному объёму тела. Когда над поверхностью остаётся часть тела, вытесненная жидкость занимает лишь объём погружённой части. Поэтому в формулу подставляют не всегда один и тот же объём: его выбирают по тому, какая часть тела находится в среде. Это особенно важно для плавающих на поверхности предметов.
На тело одновременно действуют сила тяжести вниз и сила Архимеда вверх. Если сила тяжести больше, равнодействующая направлена вниз и тело тонет; если больше выталкивающая сила — тело движется вверх. При равных силах равнодействующая равна нулю, и тело может покоиться. Для полностью погружённого тела сравнение сил равносильно сравнению плотности тела со средой, а у поверхности погружённый объём может изменяться до достижения равновесия.
Чтобы пользоваться таблицей, сначала определи, какая сила больше, либо сравни среднюю плотность тела с плотностью среды. Плотность тела нужно понимать как плотность всего тела целиком, включая полости, если они есть. Для плавающего на поверхности тела равенство сил достигается при частичном погружении.
| Ситуация | Соотношение сил | Условие по плотности | Результат |
|---|---|---|---|
| Тело тонет | Fₐ < mg | ρтела > ρсреды | Тело движется вниз |
| Тело всплывает | Fₐ > mg | ρтела < ρсреды | Тело движется вверх |
| Тело плавает внутри среды | Fₐ = mg | ρтела = ρсреды | Тело неподвижно на любой глубине |
| Тело плавает на поверхности | Fₐ = mg | Средняя плотность тела меньше плотности среды | Часть тела выступает над поверхностью |
Задача 1. Определим выталкивающую силу, действующую на полностью погружённый в воду металлический цилиндр объёмом 200 см³. Плотность воды примем равной 1000 кг/м³, ускорение свободного падения — 9,8 м/с². Поскольку цилиндр погружён полностью, в формулу входит его полный объём.
Задача 2. Деревянный брусок имеет массу 0,6 кг и объём 0,001 м³; его помещают в воду. Нужно выяснить, будет ли он тонуть или всплывать. Сравним плотности: так проще определить направление движения без поиска погружённого объёма.
Задача 3. Плавающее в воде тело имеет массу 0,8 кг, а плотность его материала равна 800 кг/м³. Найдём полный объём тела и объём его погружённой части. При плавании сила Архимеда равна силе тяжести, поэтому вытесненная вода имеет массу, равную массе тела.
Подстановка полного объёма тела при частичном погружении завышает силу Архимеда. Так ошибаются, потому что объём тела и объём вытесненной жидкости легко спутать. Проверь: в Fₐ = ρgV должен стоять объём именно той части, которая находится под поверхностью.
Если направить силу Архимеда вниз или не включить её в уравнение сил, результат покажет неверное направление движения. Ошибка возникает, когда учитывают только силу тяжести. Нарисуй силы на схеме: сила тяжести направлена вниз, а выталкивающая — вертикально вверх.
Массу тела нельзя сравнивать с плотностью жидкости: это разные физические величины с разными единицами. Часто так делают, потому что обе характеристики кажутся способом описать «тяжесть». Для проверки сравни силы Fₐ и mg либо плотности тела и среды.
Сила Архимеда не равна весу тела во всех случаях. Такое равенство имеет место, когда тело находится в равновесии, например плавает или покоится внутри жидкости; при движении силы могут быть неравны. Проверь состояние тела: если оно ускоряется, одной только силы Архимеда недостаточно для уравновешивания веса.
Для понимания закона Архимеда нужны понятия давления жидкости, силы тяжести, плотности, массы и объёма, а также умение применять второй закон Ньютона. Закон объясняет плавание судов, работу подводных лодок, воздушных шаров и гидрометров: во всех случаях важны плотность среды и вытесненный объём. Далее эти знания помогают разбирать равновесие тел в жидкостях и газах, задачи на сообщающиеся сосуды и другие явления гидростатики.
Почему сила Архимеда направлена вверх?
Давление жидкости растёт с глубиной, поэтому на нижнюю поверхность тела она давит сильнее, чем на верхнюю. Разность этих сил направлена вверх и создаёт выталкивающую силу.
Почему для плавающего тела берут не весь его объём?
Выталкивающую силу создаёт только та жидкость, которую тело вытеснило. Если часть тела выступает над поверхностью, объём вытесненной воды равен объёму погружённой части, а не всего тела.
От чего зависит сила Архимеда: от массы тела или от объёма погружённой части?
Сила Архимеда зависит от плотности среды, ускорения свободного падения и объёма погружённой части тела: Fₐ = ρgV. Масса тела напрямую в эту формулу не входит, но влияет на то, будет ли тело плавать или тонуть.
Может ли тело плавать внутри жидкости, не касаясь поверхности?
Да. Если средняя плотность тела равна плотности жидкости, то сила Архимеда уравновешивает силу тяжести при полном погружении. В таком случае тело может покоиться на любой глубине.
Почему тяжёлый металлический корабль не тонет?
Корпус корабля полый, поэтому средняя плотность корабля вместе с воздухом внутри меньше плотности воды. Погрузившись, он вытесняет столько воды, что её вес уравновешивает силу тяжести корабля.
2. Закон Архимеда
