2. Закон Архимеда

Определения и обозначения

Выталкивающая сила — сила, действующая на погружённое в жидкость или газ тело и направленная вертикально вверх. Её обозначают FА. Это понятие помогает учитывать действие среды, когда выясняют, почему тело легче удержать под водой или почему оно поднимается к поверхности.

Закон Архимеда — выталкивающая сила равна весу жидкости или газа, вытесненного телом. Вес здесь означает силу, с которой вытесненная среда давила бы на опору под действием тяжести. Закон позволяет находить выталкивающую силу, даже если саму её нельзя измерить напрямую.

Объём вытесненной жидкости — объём части тела, погружённой в жидкость. Если предмет погружён целиком, этот объём равен объёму предмета, а если частично — только объёму его подводной части. Это различие нужно учитывать в расчётах, чтобы не приписать телу лишнюю вытесняемую жидкость.

Плавание тел — состояние, при котором тело удерживается в жидкости благодаря равновесию силы тяжести и выталкивающей силы. При покое эти силы направлены противоположно и равны по величине. Такое условие помогает объяснить и плавание на поверхности, и равновесие тела внутри жидкости.

Как это устроено

Жидкость давит на каждую часть погружённого тела со всех сторон. Чем глубже находится участок, тем больше давление: над ним расположен более высокий столб жидкости, вес которого и создаёт давление. Поэтому на нижнюю поверхность тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю, а силы с боков в основном уравновешиваются. Оставшаяся разность сил направлена вверх и образует выталкивающую силу.

Направление силы связано именно с этой разностью давлений: снизу тело получает больший толчок, чем сверху. Чем плотнее жидкость, тем больше её давление на той же глубине, поэтому возрастает и выталкивающая сила. Она также становится больше, когда увеличивается погружённый объём: тело вытесняет больше среды, и суммарная разность сил давления возрастает.

Чтобы получить формулу, представим вытесненный объём жидкости как объём Vпогр. Его масса равна плотности, умноженной на объём: mж = ρж Vпогр. Вес этой жидкости равен mж g, а по закону Архимеда он равен выталкивающей силе. Значит, FА = ρж g Vпогр; плотность ρж берут для жидкости или газа, в который погружено тело.

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, а не весу самого тела, потому что возникает из-за действия окружающей среды. Представь два тела одинакового объёма, но разной массы: в одной и той же жидкости они вытесняют одинаковый объём и испытывают одинаковую выталкивающую силу. Их силы тяжести при этом различаются, поскольку различаются массы. Поэтому для ответа на вопрос, утонет ли тело, важно сравнить две разные силы.

Если сила тяжести больше выталкивающей силы, результирующая направлена вниз — тело опускается. Если выталкивающая сила больше, тело ускоряется вверх и всплывает, пока не изменится объём погружённой части. При покое силы равны. Для полностью погружённого тела плотность больше плотности жидкости означает, что его вес превышает вес вытесненной жидкости; если плотность меньше, тело поднимается. На поверхности погружён только такой объём, при котором силы уравновешиваются.

Условия поведения тела в жидкости

Сначала выясни, сравниваются ли силы для полностью погружённого тела или тело уже покоится на поверхности. Для полностью погружённого тела плотности помогают предсказать направление движения, а для плавающего на поверхности погружённый объём уменьшается до равновесия. В таблице Fт — сила тяжести, FА — выталкивающая сила, ρт и ρж — плотности тела и жидкости.

Разбор задач

Задача 1. Куб объёмом 0,002 м³ полностью погружён в воду. Плотность воды — 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Нужно найти выталкивающую силу. Поскольку куб погружён целиком, весь его объём вытесняет воду.

1. Записываем формулу: FА = ρж g Vпогр.
2. Подставляем данные: FА = 1000 · 10 · 0,002.
3. Вычисляем: FА = 20 Н. Единицы согласованы: плотность дана в кг/м³, объём — в м³, а g — в Н/кг.

Ответ: на куб действует выталкивающая сила 20 Н вверх. Важно, что в условии указано полное погружение, поэтому Vпогр равен объёму куба. Если бы куб был погружён частично, в формулу пришлось бы подставить только объём его погружённой части.

Задача 2. Тело массой 2 кг и объёмом 0,001 м³ погружают в воду. Определим, будет ли оно тонуть или всплывать, приняв плотность воды равной 1000 кг/м³, а g — 10 Н/кг. Сравним силу тяжести тела с выталкивающей силой для полного погружения.

1. Находим силу тяжести: Fт = mg = 2 · 10 = 20 Н.
2. Вычисляем выталкивающую силу: FА = 1000 · 10 · 0,001 = 10 Н.
3. Сравниваем: 20 Н > 10 Н, значит, сила тяжести больше. Проверка через плотность даёт тот же вывод: ρт = m/V = 2/0,001 = 2000 кг/м³, что больше плотности воды.

Ответ: тело будет тонуть и опустится на дно. Сравнение сил показывает направление результирующей силы, а сравнение плотностей служит быстрым способом получить тот же вывод для полностью погружённого тела.

Задача 3. Деревянный брусок плавает в воде, погрузившись на 60% своего объёма. Нужно определить плотность древесины. Брусок покоится, следовательно, сила тяжести равна выталкивающей силе; обозначим полный объём бруска V.

1. Сила тяжести равна ρд g V, где ρд — плотность древесины.
2. Погружённый объём составляет 0,6V, поэтому выталкивающая сила равна ρж g · 0,6V.
3. Приравниваем силы: ρд g V = ρж g · 0,6V. Сокращаем одинаковые g и V, получаем ρд = 0,6ρж.
4. Для воды ρж = 1000 кг/м³, значит, ρд = 600 кг/м³.

Ответ: плотность древесины равна 600 кг/м³. Доля погружённого объёма напрямую показывает, какая доля плотности жидкости соответствует плотности плавающего тела.

Типичные ошибки

Ошибка: направлять выталкивающую силу вниз, потому что тело находится в жидкости. Её допускают, путая направление силы тяжести с действием жидкости. Проверь себя: давление снизу больше давления сверху, поэтому результирующая сил давления направлена вверх.

Ошибка: подставлять в формулу полный объём тела, хотя оно погружено только частично. Так делают, забывая, что тело вытесняет лишь ту жидкость, место которой занимает. Перед расчётом отметь, погружён предмет целиком или нет, и выбери соответствующий объём.

Ошибка: считать, что выталкивающая сила зависит от массы тела. Масса определяет силу тяжести, но формула FА = ρж g Vпогр содержит плотность жидкости и погружённый объём. Чтобы проверить себя, сравни два тела одинакового объёма в одной жидкости: выталкивающие силы будут одинаковыми, даже если массы тел различаются.

Ошибка: утверждать, что при плавании выталкивающая сила больше силы тяжести. Это верно только во время подъёма, а не для тела, которое уже покоится. Проверь, есть ли движение: при равновесии силы направлены противоположно и равны, а при неравенстве тело ускоряется.

Связь с другими темами

Для изучения закона Архимеда нужны понятия плотности, массы, объёма, силы тяжести и веса. Также пригодится правило сложения сил: противоположно направленные силы сравнивают, чтобы определить, куда будет двигаться тело. Закон применяют, чтобы объяснять плавание кораблей, действие воздушных шаров и работу подводных лодок, которые меняют условия плавания. Он понадобится при дальнейшем изучении давления жидкостей и газов, равновесия и принципа действия измерительных приборов.

Что запомнить

• Выталкивающая сила действует на тело со стороны жидкости или газа.
• Выталкивающая сила направлена вертикально вверх.
• FА = ρж g Vпогр.
• Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.
• При плавании тела сила тяжести равна выталкивающей силе.
• Тело тонет, если его плотность больше плотности жидкости.
• Тело всплывает или плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости.