2. Закон Архимеда

Определения и обозначения

Выталкивающая сила — сила, с которой жидкость или газ действуют на погружённое тело. Она направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести. Обозначают её Fₐ; именно она объясняет, почему тело в воде кажется легче.

Закон Архимеда утверждает: выталкивающая сила равна весу жидкости или газа, вытесненных погружённой частью тела. Формула имеет вид Fₐ = ρсgVвыт. Она позволяет найти силу, даже если масса самого тела неизвестна.

Вытесненный объём — объём жидкости или газа, который тело вытесняет при погружении. Он равен объёму погружённой части тела, а при полном погружении — объёму всего тела. Эта величина показывает, сколько среды участвует в создании выталкивающей силы.

Вес вытесненной жидкости — сила тяжести, действующая на жидкость объёмом Vвыт. Если масса вытесненной жидкости равна ρсVвыт, её вес можно записать как ρсgVвыт. Именно с этим весом сравнивают выталкивающую силу.

Как это устроено

Давление жидкости увеличивается с глубиной, потому что нижние слои испытывают давление веса всех слоёв, расположенных выше. На верхнюю поверхность погружённого тела давит более тонкий слой жидкости, а на нижнюю — более высокий столб. Поэтому давление снизу оказывается больше давления сверху.

Давление действует не только вертикально, но и перпендикулярно каждой части поверхности тела. Горизонтальные составляющие сил на противоположных боковых участках в обычной симметричной ситуации компенсируют друг друга. Вертикальная сила снизу больше вертикальной силы сверху, поэтому их разность направлена вверх и называется выталкивающей силой.

Рассмотрим мысленно объём жидкости, который занимало бы тело. Если его высота равна h, разность давлений между нижним и верхним уровнями равна ρсgh. Умножив эту разность на площадь горизонтального сечения S, получим Fₐ = ρсghS. Так как hS равно объёму вытесненной жидкости, выходит формула Fₐ = ρсgVвыт.

Из формулы видно, что выталкивающая сила равна силе тяжести вытесненной среды: масса этой среды равна ρсVвыт, а её вес — ρсVвытg. Поэтому для частично погружённого тела берут только объём находящейся в жидкости части. Объём над поверхностью не вытесняет жидкость и в расчёт не входит.

Тот же механизм действует в газах, хотя их плотность обычно намного меньше плотности жидкостей. Поэтому при одинаковом объёме выталкивающая сила в воздухе меньше, чем в воде. Сила возрастает при увеличении плотности среды или вытесненного объёма и уменьшается при их уменьшении.

Выталкивающая сила и величины, от которых она зависит

В таблице сначала находите условие задачи, затем выбираете соответствующую величину и формулу. Объём всегда должен быть объёмом вытесненной среды, а не автоматически объёмом всего тела. Направление и связь с весом помогают проверить физический смысл полученного результата.

Разбор задач

Задача 1

Тело объёмом 0,002 м³ полностью погружено в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Требуется найти выталкивающую силу.

1. Тело погружено полностью, значит, объём вытесненной воды равен объёму тела: Vвыт = 0,002 м³.
2. Используем закон Архимеда: Fₐ = ρсgVвыт.
3. При g ≈ 10 Н/кг получаем Fₐ = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н.

Ответ: выталкивающая сила равна 20 Н и направлена вверх.

Задача 2

Тело объёмом 0,0015 м³ полностью погружено в жидкость плотностью 800 кг/м³. В воздухе динамометр показывает 20 Н. Найдём его показание в жидкости.

1. Сначала определяем выталкивающую силу: Fₐ = 800 · 10 · 0,0015 = 12 Н.
2. В жидкости вверх действует сила Fₐ, поэтому натяжение нити становится меньше веса тела на 12 Н.
3. Показание динамометра равно 20 − 12 = 8 Н.

Ответ: динамометр покажет 8 Н. Уменьшение показания равно выталкивающей силе.

Задача 3

Тело плотностью 700 кг/м³ плавает в воде плотностью 1000 кг/м³. Нужно определить долю его объёма под водой.

1. При плавании без ускорения силы уравновешены: Fₐ = Fтяж.
2. Записываем ρводgVпогр = ρтелаgVтела и сокращаем g.
3. Доля погружённого объёма равна Vпогр/Vтела = ρтела/ρвод = 700/1000 = 0,7.

Ответ: под водой находится 0,7 объёма тела, или 70%.

Типичные ошибки

Подставляют объём всего тела при частичном погружении. Так делают, потому что объём тела обычно дан первым в условии. Проверьте, какая часть находится внутри среды: в формуле нужен только Vпогр.

Используют плотность тела вместо плотности среды. Плотность тела определяет его массу и силу тяжести, но закон Архимеда содержит плотность вытесненной жидкости или газа. Проверьте, чью массу можно представить как ρV: это должна быть масса вытесненной среды.

Считают, что выталкивающая сила всегда равна весу тела. Такое равенство выполняется для тела, плавающего в равновесии, но погружённое тело может ускоряться вверх или вниз. Сначала установите условие равновесия, а затем сравнивайте силы.

Направляют выталкивающую силу вниз или прикладывают её только к нижней поверхности. Отдельные силы давления действуют на всю поверхность, а их результирующая направлена вверх. Нарисуйте силы и учтите, что давление снизу больше давления сверху.

Связь с другими темами

Для закона Архимеда нужны понятия силы тяжести, веса, плотности, объёма и формула гидростатического давления. Давление с глубиной связывает микроскопическое действие жидкости с результирующей силой, действующей на тело.

Закон применяется при изучении плавания тел, устройства судов и воздушных шаров. В задачах он помогает находить условия равновесия и показания динамометра при погружении тела.

Что запомнить

• На погружённое в жидкость или газ тело действует выталкивающая сила.
• Выталкивающая сила направлена вертикально вверх.
• Её величина равна весу вытесненной среды: Fₐ = ρсgVвыт.
• Для расчёта используют плотность среды и объём вытесненной части.
• Полностью погружённое тело вытесняет объём среды, равный объёму тела.
• При плавании тела в равновесии выталкивающая сила равна силе тяжести.