2. Закон Архимеда

Определения и обозначения

Закон Архимеда гласит: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом среды. Эту силу называют архимедовой и обозначают Fₐ. Закон позволяет объяснить плавание судов, подъём воздушных шаров и изменение показаний весов при погружении предмета.

Выталкивающая сила — результат действия давления среды на поверхность тела со всех сторон. Давление на нижние части больше, чем на верхние, поэтому силы давления не уравновешиваются и появляется результирующая сила вверх. В формуле Fₐ = ρжgVпогр величина ρж означает плотность жидкости или газа, g — ускорение свободного падения, а Vпогр — объём части тела, находящейся в среде. Формула нужна, чтобы вычислить силу и сравнить её с силой тяжести тела.

Как это устроено

Жидкость давит на каждую часть погружённого тела, причём давление растёт с глубиной: нижние участки находятся под более толстым слоем жидкости. Боковые силы в обычной ситуации направлены в противоположные стороны и взаимно компенсируются. Давление снизу оказывается сильнее давления сверху, поэтому итоговая сила направлена вверх. Именно эту разность сил и описывает закон Архимеда.

Для вычисления силы важно учитывать не весь объём предмета, а только вытесненный им объём среды. Если тело полностью погружено, вытесненный объём равен объёму тела; если оно плавает на поверхности, погружена лишь часть. Увеличение объёма погружённой части означает, что тело вытесняет больше жидкости, а значит, вес этой жидкости и архимедова сила возрастают. Плотность среды тоже существенна: одинаковый объём вытесненной солёной воды весит больше, чем пресной.

Судьбу тела определяет соотношение архимедовой силы Fₐ и силы тяжести mg. Если выталкивающая сила меньше силы тяжести, тело продолжает опускаться; если больше — начинает подниматься. При равенстве сил тело может покоиться в жидкости или плавать на поверхности, если силы направлены противоположно. Для однородного тела сравнение сил часто заменяют сравнением плотностей: более плотное, чем жидкость, тонет, менее плотное — всплывает.

Когда тело всплывает и достигает поверхности, погружённый объём уменьшается. Вместе с ним уменьшается архимедова сила, пока она не станет равна силе тяжести; тогда плавание становится равновесным. Поэтому плавающий предмет не обязан быть лёгким: большой полый корпус вытесняет много воды, хотя сам материал корпуса может иметь высокую плотность. Воздух внутри корпуса снижает среднюю плотность всего судна.

Сравнение состояний тела в жидкости

Сначала определите, рассматривается ли тело полностью погружённым или уже плавающим на поверхности. Затем сравните силы либо плотности: для плавающего тела равновесие достигается при таком объёме погружения, при котором Fₐ становится равной mg. Таблица описывает обычные условия, когда на тело не действуют дополнительные силы, например натяжение нити.

Разбор задач

Задача. Камень объёмом 2 дм³ полностью погружён в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, ускорение свободного падения примем равным 10 Н/кг. Найдём архимедову силу. Сначала проверим, что в формулу подставляются единицы СИ, затем используем плотность воды и объём вытесненной воды.

1. Запишем формулу закона Архимеда: Fₐ = ρжgVпогр. Поскольку камень погружён целиком, объём вытесненной воды равен объёму камня.
2. Переведём объём в кубические метры: 2 дм³ = 0,002 м³. Это необходимо, потому что плотность дана в кг/м³, и объём в формуле должен быть в м³.
3. Подставим данные: Fₐ = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 0,002 м³ = 20 Н. Единицы сокращаются до ньютонов, то есть получаем силу.
4. Проверим смысл результата: вода выталкивает камень вверх с силой 20 Н. Чтобы решить, утонет ли камень, нужно дополнительно знать его массу или плотность; одной архимедовой силы для такого вывода недостаточно.

Ответ: архимедова сила, действующая на камень, равна 20 Н и направлена вверх. Если в условии изменится глубина погружения, но камень останется полностью погружённым в несжимаемую воду, эта сила не изменится. Если же погружена только часть тела, в расчёт следует подставить объём именно этой части.

Типичные ошибки

• Подставлять в формулу полный объём тела, даже если оно погружено частично. Так ошибаются, потому что помнят объём предмета, но забывают о вытесненной среде. Проверьте, какой объём жидкости или газа тело действительно вытесняет; для плавающего тела он меньше общего объёма.
• Считать, что архимедова сила всегда равна весу тела. Это верно для равновесного плавания, но не для тела, которое тонет или всплывает. Сверьте условие: равенство сил должно следовать из покоя или равномерного движения, а не из самого закона Архимеда.
• Забывать перевести единицы объёма в СИ. Подстановка дм³ вместе с плотностью в кг/м³ даёт неверный ответ из-за несогласованных единиц. Перед вычислением переведите объём в м³ и проверьте, что итоговая единица силы — ньютон.
• Сравнивать массу тела с объёмом среды вместо плотностей. Масса сама по себе не показывает, будет ли предмет плавать: важна масса на единицу объёма. Найдите плотности тела и жидкости либо сравните силу тяжести с архимедовой силой.

Связь с другими темами

Закон Архимеда связан с понятием давления в жидкости: именно изменение давления с глубиной приводит к результирующей силе вверх. Для расчётов нужны плотность, объём и сила тяжести, изучаемые в механике. Сравнение архимедовой силы с силой тяжести — пример условия равновесия тела. Закон применяют при объяснении плавания судов и воздушных шаров, то есть он работает как в жидкостях, так и в газах.

Что запомнить

• На погружённое в жидкость или газ тело действует выталкивающая сила, направленная вверх.
• Архимедова сила равна весу вытесненной среды: Fₐ = ρжgVпогр.
• В формулу входит объём погружённой части тела, а не всегда весь объём предмета.
• Судьба тела зависит от соотношения архимедовой силы и силы тяжести; для однородного тела удобно сравнивать плотности.
• При равновесном плавании архимедова сила равна силе тяжести.