1. Зависимость давления жидкости от глубины

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению перпендикулярной силы к площади поверхности: p = F/S. Оно показывает, насколько сильно действие силы сосредоточено на каждом квадратном метре поверхности. Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².

Гидростатическое давление — давление жидкости, находящейся в покое, вызванное её весом. Оно передаётся во все стороны и действует на стенки сосуда, дно и погружённые тела. Для его вычисления используют формулу p = ρgh.

В этой формуле ρ — плотность жидкости в кг/м³, g — ускорение свободного падения, обычно 9,8 Н/кг или приблизительно 10 Н/кг, h — глубина точки под свободной поверхностью в метрах. Давление p = ρgh называют избыточным: оно создаётся самой жидкостью и не включает атмосферное давление. Если требуется полное давление, к нему добавляют pатм.

Как это устроено

Жидкость состоит из частиц, на которые действует сила тяжести. Верхние слои своим весом давят на нижние, а нижние передают это воздействие дальше, в том числе в стороны. Поэтому в точке на глубине h давление связано не с отдельной частицей, а с весом всего столба жидкости над этой точкой. Чем выше столб, тем больше его масса и тем сильнее давление.

Рассмотрим мысленный вертикальный столб жидкости площадью S и высотой h. Его объём равен Sh, а масса — ρSh, поэтому сила тяжести столба равна ρShg. Давление на его основание получается делением силы на площадь: p = ρShg/S = ρgh. Площадь сокращается, поэтому давление на заданной глубине не зависит от ширины столба и формы сосуда.

Из формулы видно, что давление прямо пропорционально глубине: при увеличении h в два раза оно также увеличивается в два раза. При одинаковой глубине более плотная жидкость создаёт большее давление, потому что такой же по объёму столб имеет большую массу. На свободную поверхность обычно действует атмосферное давление, поэтому реальное давление внутри жидкости равно сумме атмосферного и гидростатического. Давление на одной горизонтальной глубине в сообщающейся неподвижной жидкости одинаково, иначе жидкость начала бы перетекать.

Зависимость давления от глубины и плотности

Таблицу удобно использовать вместе с формулой p = ρgh: сначала определите, какие величины известны, а затем проверьте их единицы. Если нужно сравнить давление, достаточно сравнить произведения ρh, когда g одинаково.

Для полного давления применяют выражение pполное = pатм + ρgh. В задачах, где спрашивают только давление столба жидкости или разность давлений, атмосферное давление обычно не учитывают.

Разбор задач

Задача. Определите гидростатическое давление воды на глубине 3 м. Плотность воды равна 1000 кг/м³, ускорение свободного падения примите равным 10 Н/кг. Требуется найти давление, создаваемое именно столбом воды, без атмосферной составляющей.

1. Запишем данные и выберем формулу: ρ = 1000 кг/м³, h = 3 м, g = 10 Н/кг, p = ρgh. Глубина уже выражена в метрах, поэтому переводить её не нужно. Это избыточное гидростатическое давление.

2. Подставим значения: p = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 3 м. Единицы сокращаются до Н/м², то есть до паскалей. Получаем p = 30 000 Па.

3. Проверим результат оценкой. У воды давление на глубине 1 м примерно равно 10 000 Па, а глубина в три раза больше, значит, значение около 30 000 Па выглядит закономерно. Если бы требовалось полное давление, к этому результату пришлось бы добавить атмосферное давление.

Ответ: гидростатическое давление воды на глубине 3 м равно 30 000 Па, или 30 кПа. Полное давление при нормальном атмосферном давлении было бы примерно 130 кПа. Разница между двумя ответами связана с тем, учитывается ли давление воздуха над поверхностью воды.

Типичные ошибки

Ошибка: подставлять глубину как высоту всего сосуда. Её допускают, когда не замечают, что точка может находиться выше дна. Проверка проста: измеряйте h от свободной поверхности жидкости до нужной точки, а не от края сосуда или от пола.

Ошибка: забывать плотность жидкости или брать плотность воды для любой жидкости. Причина — привычка сразу использовать знакомое число 1000 кг/м³. Сверьте вещество в условии и убедитесь, что плотность выражена в кг/м³.

Ошибка: путать давление и силу давления. Давление измеряется в паскалях и находится по p = ρgh, а сила измеряется в ньютонах и для площадки вычисляется как F = pS. Перед решением проверьте, что именно требуется найти и какая единица должна получиться.

Связь с другими темами

Зависимость давления от глубины связана с законом сообщающихся сосудов: в одной жидкости на одном уровне давления выравниваются. Она также объясняет принцип работы манометра, где давление сравнивают по разности высот столбиков жидкости.

При изучении выталкивающей силы используется то же свойство жидкости: давление снизу погружённого тела больше, чем сверху. Разность этих давлений создаёт архимедову силу, направленную вверх.

Что запомнить

• Гидростатическое давление создаётся весом жидкости и действует во всех направлениях.
• Основная формула: p = ρgh.
• Глубину h отсчитывают от свободной поверхности до рассматриваемой точки.
• Давление увеличивается с глубиной и плотностью жидкости.
• На одной глубине в одной покоящейся жидкости давление одинаково и не зависит от формы сосуда.
• Полное давление равно pполное = pатм + ρgh.
• Сила давления на площадку находится по формуле F = pS.