"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Жидкость давит на дно и стенки сосуда, потому что имеет вес. Чем глубже расположена точка, тем выше и тяжелее столб жидкости над ней, поэтому давление увеличивается. Его находят по формуле p = ρgh, где учитываются плотность жидкости, глубина и ускорение свободного падения. Форма сосуда при одинаковой глубине и плотности значения давления не меняет.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Давление жидкости — сила, с которой жидкость действует на единицу площади поверхности. Проще говоря, оно показывает, насколько сильно жидкость нагружает каждый участок дна или стенки. Давление обозначают буквой p и измеряют в паскалях (Па).
Гидростатическое давление — давление, создаваемое весом столба жидкости. Оно возникает даже тогда, когда жидкость покоится: верхние слои давят своим весом на нижние. Эта величина нужна, чтобы определить действие жидкости без учёта атмосферного давления.
Глубина — расстояние от свободной поверхности жидкости до рассматриваемой точки. Её обозначают буквой h и измеряют в метрах. Именно высота столба жидкости над точкой определяет, насколько велико гидростатическое давление.
Плотность жидкости — физическая величина, показывающая массу единицы объёма жидкости. Она обозначается буквой ρ и измеряется в кг/м³. Плотность позволяет сравнить вес столбов жидкостей одинакового объёма.
Жидкость оказывает давление, потому что любой её столб имеет вес. Сила тяжести действует на каждую частицу жидкости, поэтому нижние слои испытывают действие веса верхних слоёв. Давление передаётся также на дно и стенки сосуда, поскольку частицы жидкости взаимодействуют друг с другом и с поверхностями.
С увеличением глубины над точкой становится выше столб жидкости. В его объёме оказывается больше частиц, а значит, возрастает масса и вес этого столба. Поэтому нижняя точка испытывает большее давление, чем точка, расположенная ближе к поверхности.
Выведем формулу для столба жидкости с площадью основания S и высотой h. Его объём равен V = Sh, масса — m = ρV = ρSh, а вес при обычном приближении равен F = mg = ρShg. Так как давление равно силе, делённой на площадь, получаем p = F/S = ρSh/S = ρgh.
Из формулы видно, что давление зависит от плотности ρ, глубины h и ускорения свободного падения g. При одинаковых h и g более плотная жидкость создаёт большее давление. Форма сосуда в формулу не входит: на одной и той же глубине давление одинаково в широком, узком или изогнутом сосуде, если жидкость и её плотность одинаковы.
Гидростатическое давление не всегда совпадает с давлением, которое действует на погружённую поверхность в реальности. На свободную поверхность жидкости обычно действует атмосферное давление, и оно передаётся жидкости. Поэтому полное давление находят так: pполное = pатм + ρgh.
| Что рассматривается | Зависимость | Формула или вывод |
|---|---|---|
| Давление на поверхности жидкости | При h = 0 гидростатическое давление равно нулю | p = 0 |
| Давление на глубине h | С увеличением глубины давление возрастает прямо пропорционально | p = ρgh |
| Влияние плотности жидкости | В более плотной жидкости давление на одинаковой глубине больше | p пропорционально ρ |
| Влияние формы сосуда | При одинаковой глубине и плотности давление одинаково | Форма сосуда не входит в формулу |
| Полное давление | К гидростатическому давлению прибавляется атмосферное | pполное = pатм + ρgh |
Сначала определите, о каком давлении спрашивается: только о гидростатическом или о полном. Затем проверьте, известны ли плотность, глубина и значение g. Таблица помогает быстро понять, какая величина изменится и какую формулу выбрать.
Если глубина увеличивается в несколько раз, во столько же раз возрастает гидростатическое давление при неизменных ρ и g. При сравнении жидкостей на одной глубине достаточно сравнить их плотности.
Задача 1. Определить давление воды на глубине 2 м, если ρ = 1000 кг/м³, а g = 10 Н/кг. Здесь спрашивается гидростатическое давление, поэтому атмосферное давление добавлять не нужно.
Ответ: давление воды равно 20 кПа.
Задача 2. Сравнить давление воды и масла на одинаковой глубине, если плотность воды больше плотности масла. Для обеих жидкостей глубина h и ускорение g одинаковы.
Ответ: на одинаковой глубине вода оказывает большее гидростатическое давление, чем масло.
Задача 3. На какой глубине в воде гидростатическое давление равно 30 кПа? Найти полное давление, если pатм = 100 кПа. Берём ρ = 1000 кг/м³ и g = 10 Н/кг.
Ответ: глубина равна 3 м, а полное давление — 130 кПа.
Забывают атмосферное давление. Формула p = ρgh даёт только гидростатическую часть давления, поэтому её ошибочно принимают за полное давление. Проверьте формулировку задачи: слова «полное» или «общее» требуют прибавить pатм.
Неверно отсчитывают глубину. Иногда за h принимают расстояние от дна или края сосуда. Глубина всегда измеряется от свободной поверхности жидкости до выбранной точки, поэтому мысленно проведите этот отрезок перед подстановкой.
Связывают давление с формой сосуда или объёмом жидкости. Широкий сосуд может содержать больше жидкости, но давление на данной глубине определяется высотой столба и плотностью. Сравнивайте ρ и h, а не внешний вид сосуда.
Путают давление и силу давления. Давление относится к единице площади и измеряется в паскалях, сила измеряется в ньютонах. Если в решении получаются ньютоны, значит, вы нашли силу, а не величину p.
Для понимания темы нужны знания о силе, площади, массе, плотности и весе тела. Формула давления p = F/S связывает действие жидкости с площадью поверхности. Понятие плотности помогает найти массу и вес столба жидкости.
Тема связана с законом Паскаля: давление жидкости передаётся во все стороны. Она также объясняет работу сообщающихся сосудов, в которых уровни жидкостей устанавливаются с учётом их плотности.
Зависимость давления от глубины используют при изучении плавания тел и работы гидравлических машин. Она важна при расчёте плотин, резервуаров и подводной техники, потому что на большой глубине нагрузка на конструкции возрастает.
Почему давление жидкости действует не только на дно, но и на стенки сосуда?
Жидкость передаёт давление во все стороны, поэтому действует не только вниз, но и на боковые поверхности. На стенки давление направлено перпендикулярно их поверхности.
Почему на большей глубине давление больше?
Над более глубокой точкой находится более высокий столб жидкости. Его вес больше, поэтому он сильнее давит на расположенную ниже площадку.
Зависит ли давление жидкости от формы сосуда?
При одинаковой плотности жидкости и одинаковой глубине давление от формы сосуда не зависит. Форма влияет на общий объём и силу давления, но не на давление в конкретной точке.
Нужно ли прибавлять атмосферное давление при решении задач?
Если требуется найти полное давление, атмосферное давление прибавляют: pполное = pатм + ρgh. Если спрашивают только гидростатическое давление, используют p = ρgh без добавления атмосферного.
Почему в более плотной жидкости давление на одной и той же глубине больше?
При одинаковом объёме более плотная жидкость имеет большую массу и, значит, больший вес. Поэтому столб такой жидкости сильнее давит на площадку под ним.
§ 18. Зависимость давления жидкости от глубины
