1. Зависимость давления жидкости от глубины

Определения и обозначения

Давление жидкости p — физическая величина, показывающая действие жидкости на единицу площади поверхности. Его измеряют в паскалях: 1 Па = 1 Н/м². Это понятие нужно, чтобы сравнивать действие жидкости на стенки сосуда, дно или погружённое тело.

Глубина погружения h — расстояние по вертикали от свободной поверхности жидкости до рассматриваемой точки. Свободная поверхность — это верхняя граница жидкости, соприкасающаяся с воздухом. Именно это расстояние подставляют в формулу давления, а не высоту сосуда от дна.

Плотность жидкости ρ — масса жидкости в единице объёма. Её измеряют в кг/м³; плотность показывает, насколько тяжёлым будет столб жидкости одинакового объёма. Поэтому при одной и той же глубине более плотная жидкость создаёт большее давление.

Гидростатическое давление — давление, создаваемое весом столба неподвижной жидкости. Оно возникает потому, что верхние слои своим весом действуют на нижние. Для расчёта такого давления используют формулу p = ρgh.

Как это устроено

Нижние слои жидкости поддерживают вес всех слоёв, находящихся выше них. Поэтому чем ниже точка, тем больше жидкости давит на участок поверхности вокруг неё. Это действие передаётся во все стороны, так что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда.

Представим столб жидкости высотой h и площадью основания S. Его объём равен V = Sh, масса — m = ρV = ρSh, а вес при ускорении свободного падения g равен mg = ρShg. Давление находят делением силы на площадь: p = F/S = ρShg/S = ρgh.

Из формулы p = ρgh видно, что давление прямо пропорционально глубине. Если глубину увеличить в два раза, высота и вес столба жидкости над точкой также увеличатся в два раза, поэтому давление возрастёт в два раза. При увеличении глубины в три раза давление увеличится в три раза.

При одинаковой глубине давление зависит от плотности жидкости, потому что плотность определяет массу и вес столба одинакового объёма. Форма сосуда при этом не важна: в расчёте после деления силы на площадь остаётся только высота столба h. Поэтому узкий и широкий сосуды могут создавать одинаковое давление на одной и той же глубине.

Формула p = ρgh описывает давление, создаваемое самой жидкостью. На свободную поверхность обычно действует ещё атмосферный воздух, поэтому полное давление равно pполное = pатм + ρgh. В задачах нужно внимательно читать условие: если требуется только давление столба жидкости, атмосферное давление не прибавляют.

Зависимость давления жидкости от глубины

В таблице собраны основные зависимости, которые удобно использовать при решении задач. Сначала определите, о каком давлении говорится: только о гидростатическом или о полном. Затем проверьте, какие величины изменяются и во сколько раз.

Разбор задач

Задача 1

Определим давление воды на глубине 2 м, если ρ = 1000 кг/м³ и g = 10 Н/кг. Требуется найти давление столба воды, поэтому атмосферное давление не учитываем. Все величины уже записаны в единицах СИ.

1. Записываем формулу: p = ρgh.
2. Подставляем значения: p = 1000 · 10 · 2 = 20 000 Па.
3. Переводим результат в более удобные единицы: 20 000 Па = 20 кПа.

Ответ: давление столба воды равно 20 кПа. Если бы в условии требовалось полное давление, к этому результату пришлось бы прибавить атмосферное давление.

Задача 2

Найдём глубину, на которой давление столба воды равно 30 кПа. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, а g = 10 Н/кг. Сначала переведём 30 кПа в паскали: 30 кПа = 30 000 Па.

1. Из формулы p = ρgh выражаем глубину: h = p/(ρg).
2. Подставляем данные: h = 30 000/(1000 · 10) м.
3. Выполняем вычисление: h = 3 м.

Ответ: давление 30 кПа создаётся столбом воды глубиной 3 м. Чем больше заданное давление, тем глубже должна находиться точка при той же плотности воды.

Задача 3

Вычислим полное давление воды на глубине 10 м и силу давления на крышку площадью 0,02 м². Дано: ρ = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг, pатм = 100 кПа. Сначала найдём давление воды, затем добавим атмосферное и только после этого рассчитаем силу.

1. Давление столба воды: pж = ρgh = 1000 · 10 · 10 = 100 000 Па = 100 кПа.
2. Полное давление: pполное = pатм + pж = 100 + 100 = 200 кПа = 200 000 Па.
3. Силу давления найдём по формуле F = pS: F = 200 000 · 0,02 = 4 000 Н.

Ответ: полное давление равно 200 кПа, а сила давления на крышку — 4000 Н. Для силы нужно использовать давление в паскалях, потому что 1 Па = 1 Н/м².

Типичные ошибки

Забывают атмосферное давление. Ошибка появляется, когда формулу p = ρgh автоматически принимают за полное давление. Проверьте условие: слова «полное давление» требуют формулы pполное = pатм + ρgh.

Неправильно отсчитывают глубину. Иногда глубину измеряют от дна или от края сосуда, хотя нужна точка отсчёта на свободной поверхности жидкости. Мысленно проведите вертикальный отрезок от поверхности до выбранной точки и используйте его длину.

Связывают давление с формой сосуда или объёмом жидкости. Так происходит из-за того, что в широком сосуде жидкости может быть больше. Но при одинаковых ρ и h давление определяется только столбом над точкой, поэтому сравните именно глубину и плотность.

Не переводят единицы в СИ. Подстановка 30 вместо 30 кПа или плотности в г/см³ даёт неверный результат. Перед вычислением переведите давление в Па, длину в метры, площадь в м², а плотность в кг/м³.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны формула давления твёрдого тела p = F/S, понятия силы и площади, а также связь массы, объёма и плотности: ρ = m/V. Эти знания помогают вывести формулу давления жидкости.

Зависимость давления от глубины связана с законом Паскаля, сообщающимися сосудами и гидравлическими машинами. Во всех этих темах рассматривают передачу давления жидкостями.

На практике формула объясняет устройство плотин, водолазного снаряжения и подводных конструкций. Чем глубже вода, тем большую нагрузку должны выдерживать их стенки и защитные элементы.

Что запомнить

• Давление неподвижной жидкости на глубине h определяется формулой p = ρgh.
• Чем больше глубина, тем больше давление жидкости.
• При одинаковой глубине более плотная жидкость создаёт большее давление.
• Давление жидкости не зависит от формы сосуда.
• В точках одной и той же жидкости на одинаковой глубине давление одинаково.
• Полное давление равно сумме атмосферного давления и давления столба жидкости.
• Глубину в формуле отсчитывают от свободной поверхности жидкости.