"Физика", Кабардин О.Ф.
Когда тело погружают в жидкость или газ, среда действует на него со всех сторон, но давление снизу больше, чем сверху. Поэтому возникает направленная вверх выталкивающая сила. Закон Архимеда связывает её величину с плотностью среды и объёмом погружённой части тела: Fₐ = ρжgV. По этой формуле можно узнать, почему одни предметы всплывают, другие тонут, а корабли и воздушные шары удерживаются на плаву.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Выталкивающая сила — сила, с которой жидкость или газ действуют на погружённое в них тело. Она направлена вертикально вверх. Эта сила помогает объяснить, почему предметы в воде кажутся легче, а некоторые тела всплывают.
Закон Архимеда утверждает: на погружённое в жидкость или газ тело действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной среды. Величина силы зависит от плотности среды и объёма, который заняла бы вытесненная часть жидкости или газа. Закон позволяет рассчитывать действие среды на тело.
Объём вытесненной жидкости — объём той части жидкости, которую занимает погружённое тело. Он равен объёму погружённой части тела: если тело погружено целиком, объёмы совпадают, а если только частично — учитывают лишь часть под водой. Это уточнение подсказывает, какое значение V подставлять в формулу.
Вес жидкости — сила тяжести, действующая на жидкость объёмом, равным объёму вытесненной жидкости. Именно с этим весом сравнивают выталкивающую силу. Для вычислений используют плотность среды, ускорение свободного падения и объём вытесненной жидкости.
Жидкость давит на поверхности погружённого тела во всех направлениях. Чем глубже точка, тем выше давление: над ней находится более толстый слой жидкости, вес которого создаёт давление. Поэтому нижняя поверхность тела испытывает большее давление, чем верхняя.
Сила давления зависит не только от давления, но и от площади поверхности, на которую оно действует. Если рассмотреть тело с горизонтальными верхней и нижней гранями одинаковой площади, на нижнюю грань действует большая сила, чем на верхнюю. Боковые силы давления уравновешиваются, а разность сил на гранях направлена вверх и равна выталкивающей силе.
Для слоя жидкости высотой h разность давлений между нижним и верхним уровнями равна ρжgh. Если площадь каждой горизонтальной грани равна S, разность сил давления равна этой разности давлений, умноженной на площадь: Fₐ = ρжghS. Произведение hS — объём вытесненной жидкости, поэтому Fₐ = ρжgV. Для тела сложной формы результат также определяется объёмом его погружённой части.
Вес жидкости объёмом V равен произведению её массы на g, а масса равна плотности, умноженной на объём. Поэтому вес вытесненной жидкости выражается как ρжgV — ровно так же, как найденная выталкивающая сила. Значит, на тело в жидкости или газе действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной среды; это и есть закон Архимеда.
В формуле есть плотность среды и объём погружённой части тела, но нет глубины. В однородной жидкости при погружении глубже давление на обе части тела увеличивается, однако их разность остаётся прежней, если объём погружённой части не меняется. Поэтому выталкивающая сила не зависит от глубины. Если тело погружают глубже, меняя объём его части под водой, сила может измениться именно из-за нового объёма.
| Что сравниваем | Выражение или условие | Что означает |
|---|---|---|
| Выталкивающая сила | Fₐ = ρжgV | Равна весу вытесненной среды |
| Плотность среды | ρж | Чем она больше, тем больше сила при том же объёме |
| Объём погружённой части тела | V | Равен объёму вытесненной среды |
| Направление силы | Вертикально вверх | Противоположно направлению силы тяжести |
| Условие действия закона | Тело погружено в жидкость или газ | Среда действует на тело со всех сторон |
Пользуйся таблицей как краткой проверкой перед расчётом: выбери плотность именно среды и установи, какая часть тела погружена. Затем подставь значения в формулу и проверь направление силы. Если тело погружено полностью, V — весь объём тела; если частично — только погружённый объём.
Задача 1. Тело объёмом 200 см³ полностью погружено в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Нужно найти выталкивающую силу. Поскольку тело погружено целиком, объём вытесненной воды равен объёму тела.
Ответ: выталкивающая сила равна 2 Н. Проверка здравого смысла: увеличение объёма вытесненной воды увеличило бы и её вес, а значит, и выталкивающую силу.
Задача 2. Объём тела — 500 см³, но под водой находится только 300 см³. Плотность жидкости равна 800 кг/м³, g = 10 Н/кг. Требуется найти силу Архимеда. Выталкивающую силу создаёт только вытесненная часть среды, поэтому полный объём тела здесь не подходит.
Ответ: выталкивающая сила равна 2,4 Н. Если погрузить большую часть этого тела, вытесненный объём возрастёт и сила станет больше.
Задача 3. Полностью погружённое тело испытывает выталкивающую силу 6 Н, а его объём равен 750 см³. Нужно определить плотность жидкости, если g = 10 Н/кг. Поскольку тело погружено полностью, его объём равен объёму вытесненной жидкости.
Ответ: плотность жидкости равна 800 кг/м³. Это значение относится к жидкости, а не к материалу тела.
Подставлять полный объём тела, если оно погружено лишь частично. Так поступают, потому что объём тела обычно первым указан в условии, но закон связан с объёмом вытесненной среды. Перед расчётом отметь, какая часть тела находится в жидкости. Если тело погружено не целиком, используй только этот объём.
Путать плотность тела с плотностью жидкости или газа. Плотность самого тела может быть дана рядом с другими данными и отвлекать от формулы. В Fₐ = ρжgV нужна плотность среды, которая окружает тело. Проверь индекс и единицы: выбранная плотность должна относиться к жидкости или газу.
Считать выталкивающую силу равной весу тела. Это кажется естественным, потому что обе силы измеряются в ньютонах и могут уравновешивать друг друга. Но по закону Архимеда выталкивающая сила равна весу вытесненной среды, а не весу предмета. Для проверки отдельно назови, чему принадлежит вес в задаче: телу или вытесненной жидкости.
Не переводить см³ в м³ при вычислениях в СИ. Ошибка возникает, когда объём подставляют в тех единицах, в которых он дан, хотя плотность выражена в кг/м³. Тогда итог может отличаться в тысячу раз. Проверь, что в произведении ρжgV объём записан в м³; например, 1 см³ = 0,000001 м³.
Чтобы понять появление выталкивающей силы, нужно знать, что давление жидкости зависит от глубины, а сила давления связана с давлением и площадью поверхности. Именно различие давлений на верхнюю и нижнюю части тела приводит к результирующей силе вверх. Позже закон Архимеда поможет объяснить плавание тел: например, почему корабль держится на воде, хотя сделан из тяжёлых материалов. Тот же принцип действует для воздушных шаров в газе.
Почему на погружённое в жидкость тело действует сила, направленная вверх?
С глубиной давление жидкости увеличивается. Поэтому на нижнюю часть тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю, а разность сил давления направлена вверх.
От чего зависит выталкивающая сила?
Она зависит от плотности жидкости или газа и от объёма вытесненной среды. При расчёте также учитывают ускорение свободного падения: Fₐ = ρжgV.
Какой объём нужно подставлять в формулу закона Архимеда?
Нужно подставлять объём погружённой части тела — именно столько среды оно вытесняет. Если тело погружено целиком, берут полный объём тела.
Меняется ли выталкивающая сила при изменении глубины погружения?
Для полностью погружённого тела в однородной жидкости выталкивающая сила не меняется с глубиной. Плотность среды и объём погружённой части остаются прежними, поэтому прежней остаётся и сила.
Действует ли закон Архимеда на тела, погружённые в газ?
Да. Газ, как и жидкость, давит на тело со всех сторон, поэтому на него действует выталкивающая сила. Её величина равна весу вытесненного газа.
§ 17. Закон Архимеда
