"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Плавание тела — его равновесие в жидкости или газе, когда сила тяжести уравновешена выталкивающей силой. Она возникает из-за того, что давление среды на нижнюю часть погружённого тела больше, чем на верхнюю. По закону Архимеда сила выталкивания равна весу вытесненной среды и зависит от её плотности и объёма погружённой части. Сравнив эту силу с силой тяжести, можно предсказать, утонет тело, всплывёт или останется в равновесии, а для плавающего тела — определить глубину погружения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Выталкивающая сила, или сила Архимеда, — равнодействующая сил давления жидкости или газа на погружённое тело; она направлена вертикально вверх. Равнодействующая заменяет действие множества сил одной общей силой. Это понятие позволяет учитывать, как среда влияет на движение тела.
Вес вытесненной жидкости или газа — сила тяжести, действующая на объём среды, равный объёму погружённой части тела. Например, полностью погружённое тело вытесняет объём среды, равный собственному объёму, а частично погружённое — только объём своей подводной части. Эта величина нужна, чтобы связать силу Архимеда с массой вытесненной среды.
Плавание тела — состояние, при котором тело находится в равновесии в жидкости или газе, полностью либо частично погружённое. Плавать тело может не только на поверхности, но и внутри среды, если силы уравновешены. Это определение помогает отличать равновесное состояние от движения при всплытии или погружении.
Условие плавания тела — равенство силы тяжести, действующей на тело, и выталкивающей силы. Если обозначить эти силы как mg и Fₐ, условие запишется так: mg = Fₐ. Оно позволяет решать, при каком объёме погружения тело удержится в равновесии.
Давление жидкости возрастает с глубиной: чем больше слой жидкости над точкой, тем больший вес он передаёт на эту точку. Поэтому на нижнюю часть погружённого тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю. Боковые силы давления направлены в противоположные стороны и в обычной ситуации компенсируются, а разность вертикальных сил направлена вверх.
Выталкивающая сила возникает из-за разности давлений на разных глубинах, но её можно выразить через вес вытесненной среды. Если мысленно заменить тело жидкостью того же объёма, окружающая среда удерживала бы этот объём в равновесии. Значит, направленная вверх сила давления равна силе тяжести, действующей на эту жидкость; для тела получается закон Архимеда: Fₐ = ρсgVпогр.
В формуле ρс — плотность среды, g — ускорение свободного падения, а Vпогр — объём тела, находящийся под жидкостью или в газе. Более плотная среда при том же погружённом объёме создаёт большую выталкивающую силу. Увеличение погружённого объёма тоже увеличивает её, тогда как материал тела определяет силу тяжести, но не силу Архимеда.
Чтобы предсказать поведение тела, сравнивают две силы, действующие на него по вертикали. Если сила тяжести больше силы Архимеда, равнодействующая направлена вниз и тело тонет; если выталкивающая сила больше — тело ускоряется вверх. При равенстве сил тело находится в равновесии, хотя его устойчивость зависит также от положения и формы тела.
Тело, свободно плавающее на поверхности, опускается в жидкость до тех пор, пока вытесненный объём не создаст достаточную силу Архимеда. При дальнейшем погружении вытесняется больше жидкости, поэтому выталкивающая сила растёт. Погружение прекращается, когда она становится равна силе тяжести тела, и тогда тело остаётся частично над водой.
| Сравнение плотностей тела и жидкости | Сравнение силы тяжести и силы Архимеда | Поведение тела |
|---|---|---|
| Плотность тела больше плотности жидкости | Сила тяжести больше силы Архимеда | Тело тонет |
| Плотность тела меньше плотности жидкости | Сила тяжести меньше силы Архимеда при полном погружении | Тело всплывает, затем может плавать на поверхности |
| Плотность тела равна плотности жидкости | Силы тяжести и Архимеда равны при полном погружении | Тело может находиться в равновесии внутри жидкости |
| Тело частично погружено и плавает на поверхности | Сила тяжести равна силе Архимеда | Тело плавает в равновесии |
Сначала установите, полностью ли тело погружено, затем сравните его плотность с плотностью жидкости. Для плавающего на поверхности тела силы равны, но погружённый объём меньше полного. Таблица описывает обычные условия без дополнительных вертикальных сил.
Тело объёмом 200 см³ полностью погружено в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 9,8 Н/кг. Найдём выталкивающую силу, действующую на тело.
Ответ: выталкивающая сила равна 1,96 Н и направлена вверх.
На полностью погружённое тело действуют сила тяжести 12 Н и выталкивающая сила 15 Н. Нужно определить направление его движения сразу после освобождения. Предполагаем, что дополнительных сил нет.
Ответ: тело начнёт всплывать; равнодействующая сил направлена вверх и равна 3 Н.
Однородный деревянный брусок массой 0,6 кг плавает в воде плотностью 1000 кг/м³. Плотность дерева равна 600 кг/м³. Найдём объём под водой и долю объёма над водой; примем g = 9,8 Н/кг.
Ответ: под водой находится 0,0006 м³, или 60% объёма бруска; над водой — 40%.
Ошибка: считать силу Архимеда равной весу всего тела. Так делают, потому что смешивают выталкивающую силу с силой тяжести; на самом деле она равна весу вытесненной среды. Проверьте, какой объём входит в расчёт: для частично погружённого тела нужен только объём под водой.
Ошибка: подставлять в закон Архимеда плотность тела. Плотность тела важна для вычисления его массы и веса, поэтому эти величины легко перепутать. Проверьте формулу Fₐ = ρсgVпогр: символ ρс обозначает плотность жидкости или газа.
Ошибка: считать, что сила Архимеда всегда больше силы тяжести. Такое ожидание возникает из-за того, что выталкивающая сила направлена вверх, но направление не означает превосходство по величине. Для плавающего в равновесии тела силы равны, а при всплытии их разность направлена вверх.
Ошибка: оставлять объём в кубических сантиметрах при расчёте в СИ. Поскольку 1 см³ = 10⁻⁶ м³, пропуск перевода изменяет численный результат в миллион раз. Перед подстановкой проверьте единицы: плотность в кг/м³, объём в м³, сила в ньютонах.
Для изучения плавания тел нужны понятия силы тяжести, веса, плотности и давления жидкости, а также условие равновесия сил. Давление объясняет происхождение выталкивающей силы, а плотность помогает сравнить тело со средой и определить его поведение. Закон Архимеда применяют, объясняя плавание судов и подъём воздушных шаров, а также работу гидрометров — приборов для измерения плотности жидкости. Тема поэтому связывает механику с изучением жидкостей и газов.
Почему жидкость выталкивает погружённое в неё тело вверх?
Давление жидкости увеличивается с глубиной, поэтому на нижнюю часть тела она давит сильнее, чем на верхнюю. Горизонтальные силы давления компенсируют друг друга, а их вертикальная равнодействующая направлена вверх.
От чего зависит сила Архимеда?
Она зависит от плотности жидкости или газа и от объёма погружённой части тела: Fₐ = ρжgVпогр. Материал тела сам по себе в эту формулу не входит.
Почему тяжёлый корабль не тонет?
Полый корпус вытесняет большой объём воды, поэтому на корабль действует значительная сила Архимеда. Корабль плавает, когда эта сила уравновешивает его вес; средняя плотность корабля вместе с воздухом внутри меньше плотности воды.
Чем отличается плавание тела от его всплытия?
Всплытие — движение вверх, которое начинается, когда выталкивающая сила больше силы тяжести. Плавание в равновесии означает, что силы равны: тело покоится в жидкости или удерживается на поверхности.
Как определить, какая часть тела будет погружена в жидкость?
Для плавающего тела приравняйте его вес к силе Архимеда: ρтVg = ρжVпогрg. Тогда Vпогр/V = ρт/ρж, то есть доля погружённого объёма равна отношению плотности тела к плотности жидкости.
3. Плавание тел
