§ 48. Плавание тел

Определения и обозначения

Плавание тела — состояние, при котором тело находится в жидкости или газе и не опускается на дно. Оно может покоиться внутри среды или частично выступать над её поверхностью. Это понятие помогает описывать поведение тел в воде, воздухе и других средах.

Сила Архимеда — выталкивающая сила, действующая на погружённое тело со стороны жидкости или газа. Она направлена вверх и противодействует силе тяжести. С её помощью объясняют, почему тело может всплывать или удерживаться у поверхности.

Условие плавания — равенство силы тяжести и силы Архимеда: F_а = mg. В таком случае результирующая сила равна нулю, поэтому тело покоится. Это условие используют при решении задач о плавающих телах.

Водоизмещение — объём жидкости, вытесненной погружённой частью плавающего тела. Обычно его обозначают через V_погр. По этому объёму можно определить массу вытесненной жидкости, а при плавании — и массу самого тела.

Как это устроено

На верхнюю и нижнюю части погружённого тела жидкость давит с разной силой. Давление увеличивается с глубиной, поэтому на нижнюю поверхность оно больше, чем на верхнюю. Разность этих сил и создаёт направленную вверх силу Архимеда.

Сила Архимеда зависит от того, насколько плотна среда и какой объём тела в неё погружён: F_а = ρжgV_погр. Чем плотнее жидкость или больше погружённый объём, тем сильнее выталкивание. Ускорение свободного падения g показывает, насколько заметно действует земное притяжение.

Движение тела определяется равнодействующей силой. Если сила тяжести больше силы Архимеда, результирующая направлена вниз и тело тонет; если выталкивание сильнее, тело движется вверх. При равенстве сил тело не ускоряется и сохраняет покой или равномерное движение.

Для полностью погружённого тела сравнение сил можно заменить сравнением плотностей. Если ρтела больше ρж, масса тела при таком объёме велика и оно тонет; если ρтела меньше ρж, выталкивание сначала превосходит тяжесть и тело всплывает. При равных плотностях силы уравновешиваются в любом месте жидкости.

Всплывшее тело погружается только частично, потому что для равновесия уже не нужен весь его объём. По мере подъёма объём вытесненной жидкости уменьшается, пока сила Архимеда не станет равной силе тяжести. Тогда масса вытесненной жидкости равна массе тела: ρжV_погр = m, что позволяет находить массу или погружённый объём.

Условия поведения тела в жидкости

Сначала определите, сравниваются ли плотности тела и жидкости, а затем проверьте соотношение сил. Для полностью погружённого тела используют весь его объём, а для плавающего на поверхности — только погружённую часть. Последняя строка показывает окончательное состояние тела после всплытия.

Разбор задач

Задача 1

Условие: деревянный брусок имеет объём 0,002 м³ и массу 1,6 кг. Его помещают в воду плотностью 1000 кг/м³. Нужно определить, будет ли он плавать.

1. Найдём плотность бруска: ρ = m / V = 1,6 кг / 0,002 м³ = 800 кг/м³.
2. Сравним плотности: 800 кг/м³ меньше 1000 кг/м³. Значит, брусок легче воды при одинаковом объёме и начнёт всплывать.
3. У поверхности погрузится только часть бруска, пока сила Архимеда не сравняется с силой тяжести.

Ответ: брусок будет плавать на поверхности воды, погрузившись частично.

Задача 2

Условие: тело массой 0,6 кг и объёмом 0,001 м³ полностью погружено в воду. Примем g = 10 Н/кг. Нужно найти силу Архимеда и определить направление движения.

1. Так как тело погружено полностью, V_погр = 0,001 м³. Вычислим F_а = ρжgV_погр = 1000 · 10 · 0,001 = 10 Н.
2. Сила тяжести равна Fтяж = mg = 0,6 · 10 = 6 Н.
3. Получаем F_а > Fтяж, поэтому результирующая сила направлена вверх и тело всплывает.

Ответ: сила Архимеда равна 10 Н и направлена вверх; тело будет всплывать.

Задача 3

Условие: тело плотностью 600 кг/м³ и массой 2,7 кг плавает в жидкости плотностью 900 кг/м³. Найдём объём тела и объём его погружённой части.

1. Объём всего тела: V = m / ρтела = 2,7 / 600 = 0,0045 м³.
2. При плавании масса вытесненной жидкости равна массе тела. Поэтому V_погр = m / ρж = 2,7 / 900 = 0,003 м³.
3. Доля погружённого объёма равна 0,003 / 0,0045 = 2/3. Значит, под водой находится две трети тела.

Ответ: объём тела равен 0,0045 м³, а объём его погружённой части — 0,003 м³.

Типичные ошибки

Ошибка — подставлять в формулу F_а = ρжgV объём всего тела, когда оно плавает частично. Так поступают, потому что видят объём тела в условии и забывают о глубине погружения. Проверьте, указано ли полное погружение; при плавании на поверхности нужен только V_погр.

Ошибка — путать плотность тела с плотностью жидкости. Из-за этого неверно решают, какая сила окажется больше. Запишите обе плотности с подписями и сравните именно ρтела и ρж.

Ошибка — считать, что при плавании сила Архимеда больше силы тяжести. Такое соотношение бывает во время всплытия, но в состоянии покоя силы равны. Проверьте условие равновесия: F_а = Fтяж.

Ошибка — забывать направления сил. Сила Архимеда направлена вверх, а сила тяжести — вниз, поэтому их нельзя складывать как силы одного направления. Перед решением изобразите стрелки и определите направление результирующей силы.

Связь с другими темами

До изучения плавания тел нужно знать плотность, силу тяжести, давление жидкости и условие равновесия сил. Плотность связывает массу и объём, а давление помогает понять происхождение выталкивания. Без этих понятий трудно правильно выбрать формулу.

Плавание тел объясняет работу кораблей и подводных лодок. Тот же принцип используют воздушные шары и ареометры, только средой для них служит газ или жидкость. Изменяя объём или плотность, можно управлять глубиной погружения.

Тема связана с механикой и изучением давления. Позже она помогает анализировать превращения энергии и работу различных устройств. Закон сохранения энергии позволяет дополнить описание движения тела расчётом выполненной работы.

Что запомнить

• На погружённое тело действует направленная вверх сила Архимеда.
• Сила Архимеда равна ρжgV_погр.
• Если F_а < Fтяж, тело тонет.
• Если F_а > Fтяж, тело всплывает.
• При плавании тела F_а = Fтяж.
• Плавающее на поверхности тело вытесняет жидкость массой, равной массе тела.
• Чем меньше плотность тела по сравнению с жидкостью, тем меньшая часть тела погружается.