§ 47. Закон Архимеда

Определения и обозначения

Выталкивающая сила — сила, действующая со стороны жидкости или газа на погружённое тело вертикально вверх. Она появляется из-за давления среды и помогает объяснить плавание тел. Обычно её обозначают FА.

Сила Архимеда — выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости или газа. Это позволяет находить её через свойства среды и объём погружения. Именно её сравнивают с силой тяжести тела.

Закон Архимеда связывает выталкивающую силу с плотностью среды, ускорением свободного падения и объёмом погружённой части тела. Его записывают так: FА = ρжgVпогр. Формула нужна для расчёта силы и определения поведения тела.

Объём вытесненной жидкости — объём части тела, погружённой в жидкость. При полном погружении он равен объёму тела, а при частичном — только его подводной части. Поэтому в формуле используют Vпогр, а не всегда полный объём.

Как это устроено

Жидкость давит на все поверхности погружённого тела. Давление увеличивается с глубиной, потому что нижние слои жидкости испытывают давление веса расположенных выше слоёв. Нижняя часть тела находится глубже верхней, поэтому сила давления снизу оказывается больше силы давления сверху.

Разность этих сил и создаёт выталкивающую силу. Горизонтальные давления обычно уравновешивают друг друга, а вертикальная разность направлена вверх. Значит, сила Архимеда появляется благодаря жидкости или газу, а не является особым свойством самого тела.

Величина силы зависит от плотности среды: одинаковый объём воды и масла создаёт разные выталкивающие силы. Чем больше плотность жидкости и чем больше объём погружённой части, тем больше вес вытесненной жидкости. Поэтому действует формула FА = ρжgVпогр, где ρж — плотность жидкости.

При полном погружении в формулу подставляют весь объём тела, поскольку оно вытесняет такой же объём жидкости. Если тело погружено частично, учитывают только часть, находящуюся под поверхностью. По мере всплытия Vпогр уменьшается, поэтому уменьшается и сила Архимеда.

Поведение тела определяется сравнением FА и силы тяжести mg. Если выталкивающая сила больше, тело движется вверх; если меньше — вниз. При равенстве сил тело может покоиться: плавающее тело частично выступает над водой, а тело с плотностью, равной плотности жидкости, может находиться внутри неё на любой глубине.

Выталкивающая сила и условия поведения тела в жидкости

В таблице сначала находят обе силы, а затем сравнивают их. Для полностью погружённого тела удобно использовать FА = ρжgVт, а для плавающего тела объём подбирается так, чтобы силы уравновесились.

Разбор задач

Задача 1

Тело объёмом 0,002 м³ полностью погружено в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, а g = 10 Н/кг. Нужно найти выталкивающую силу.

1. Так как тело погружено полностью, Vпогр = 0,002 м³.
2. Используем закон Архимеда: FА = ρжgVпогр.
3. Подставляем значения: FА = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н.

Ответ: выталкивающая сила равна 20 Н.

Задача 2

На тело в жидкости плотностью 800 кг/м³ действует выталкивающая сила 16 Н. Требуется найти объём погружённой части, приняв g = 10 Н/кг.

1. Выражаем объём из формулы: Vпогр = FА/(ρжg).
2. Подставляем данные: Vпогр = 16/(800 · 10) м³.
3. Получаем Vпогр = 0,002 м³; единица объёма верна, потому что Н сокращаются с Н/кг и кг/м³.

Ответ: объём погружённой части равен 0,002 м³.

Задача 3

Деревянный брусок плотностью 600 кг/м³ плавает в воде плотностью 1000 кг/м³. Найдём, какую долю его объёма занимает погружённая часть.

1. При плавании силы равны: FА = mg.
2. Подставляя формулы ρжgVпогр и ρтgVт, получаем Vпогр/Vт = ρт/ρж.
3. Находим долю: Vпогр/Vт = 600/1000 = 0,6, то есть 60%.

Ответ: в воде находится 0,6 объёма бруска, или 60%.

Типичные ошибки

Подстановка полного объёма вместо погружённого даёт завышенную силу для частично погружённого тела. Ошибка появляется, когда не учитывают, сколько жидкости реально вытеснено. Проверьте, какая часть тела находится под поверхностью.

Иногда в формулу подставляют плотность тела, хотя закон Архимеда использует плотность жидкости или газа. Путают эти величины из-за того, что обе относятся к одной задаче. Подпишите возле символа ρ, к какому веществу он относится.

Неверно направлять силу Архимеда вниз или всегда приравнивать её к силе тяжести. Вверх она направлена потому, что давление снизу больше, а равенство сил бывает только при равновесии. Проверьте направление стрелок и условие задачи.

Ошибки в единицах возникают при использовании литров, кубических сантиметров или граммов без перевода. Формула в системе СИ требует объём в м³ и плотность в кг/м³, тогда сила получится в ньютонах. Перед вычислением выпишите единицы всех величин.

Связь с другими темами

Для закона Архимеда нужны знания о плотности вещества, силе тяжести, весе тела, давлении жидкости и единицах физических величин. Он объясняет плавание судов, работу подводных лодок, воздушных шаров и ареометров. Позже эта тема поможет изучать равновесие тел в жидкостях и газах.

Что запомнить

• Сила Архимеда направлена вертикально вверх.
• Выталкивающая сила возникает из-за разности давлений на разных глубинах.
• FА = ρжgVпогр.
• В формулу входит объём погружённой части тела.
• Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости.
• Тело всплывает при FА > mg, тонет при FА < mg и плавает при FА = mg.
• При плавании доля погружённого объёма равна отношению плотности тела к плотности жидкости.