§ 46. Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Определения и обозначения

Выталкивающая сила — сила, с которой жидкость или газ действуют на погружённое тело. Она направлена вертикально вверх и обозначается F_A. Именно она может уменьшить давление тела на опору или удержать его на плаву.

Закон Архимеда утверждает: выталкивающая сила равна произведению плотности среды ρ, ускорения свободного падения g и объёма вытесненной среды V: F_A = ρgV. Формула позволяет найти силу, не вычисляя давление в каждой точке тела.

Объём вытесненной жидкости или газа — это объём части среды, которую тело заняло при погружении. Он равен объёму погружённой части тела, а при полном погружении — объёму всего тела. Поэтому именно этот объём подставляют в формулу.

Условие плавания тела — равенство выталкивающей силы и силы тяжести: F_A = F_тяж. Если выталкивающая сила больше, тело всплывает, если меньше — погружается, а при равенстве сохраняет равновесие.

Как это устроено

Жидкость и газ состоят из частиц, которые давят на поверхность погружённого тела во всех направлениях. Поэтому давление действует не только снизу, но и сверху, сбоку и на наклонные участки поверхности. Боковые силы при одинаковой глубине обычно компенсируют друг друга, а вертикальные силы оказываются различными.

Давление в жидкости или газе увеличивается с глубиной: нижняя часть тела испытывает давление окружающей среды от более высокого слоя, чем верхняя. Значит, на нижнюю поверхность действует большая сила давления, чем на верхнюю. Разность этих сил и создаёт направленную вверх равнодействующую — выталкивающую силу.

Чем плотнее среда, тем сильнее она давит на поверхность при одинаковой глубине, поэтому выталкивающая сила возрастает с плотностью ρ. Чем больше объём тела в среде, тем больше площадь поверхности, на которую действует разность давлений, и тем больше объём вытесненной среды. Так получается формула F_A = ρgV.

Закон Архимеда работает и для газов, потому что газ, как и жидкость, имеет давление и плотность. У воздуха плотность обычно намного меньше плотности воды, поэтому при одинаковом объёме выталкивающая сила в воздухе значительно меньше. Но для больших объёмов, например у аэростата, даже такая сила может оказаться существенной.

Поведение тела определяется сравнением двух сил: силы тяжести F_тяж и выталкивающей силы F_A. Для полностью погружённого тела F_A = ρсредыgV, а F_тяж = ρтелаgV, поэтому сравнивать можно и плотности: при большей плотности тела оно тонет, при меньшей всплывает, при равенстве остаётся в равновесии. Плавающее на поверхности тело погружено лишь частично, пока вытесненная среда не создаст силу, равную его весу.

Действие жидкости и газа на погружённое тело

В таблице сначала найдите среду, в которую погружено тело, затем используйте её плотность в формуле. Объём V берите по погружённой части тела, а результат сравнивайте с силой тяжести.

Обозначения ρж и ρг напоминают, что для жидкости и газа плотности разные. Сам принцип действия и направление силы в обоих случаях одинаковы.

Разбор задач

1. Выталкивающая сила в воде

Кусок металла объёмом 200 см³ полностью погружён в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, примем g = 10 Н/кг. Нужно найти выталкивающую силу.

1. Переведём объём: 200 см³ = 0,0002 м³.
2. Так как тело полностью погружено, объём вытесненной воды равен объёму куска.
3. Подставим данные: F_A = ρжgV = 1000 · 10 · 0,0002 = 2 Н.

Ответ: на кусок действует выталкивающая сила 2 Н, направленная вверх.

2. Поведение тела в воде

Тело массой 0,54 кг и объёмом 600 см³ полностью погружено в воду. Определим, что произойдёт с телом, сравнив его вес и архимедову силу. Для воды берём ρж = 1000 кг/м³ и g = 10 Н/кг.

1. Переведём объём: 600 см³ = 0,0006 м³.
2. Вычислим выталкивающую силу: F_A = 1000 · 10 · 0,0006 = 6 Н.
3. Сила тяжести равна F_тяж = mg = 0,54 · 10 = 5,4 Н.
4. Так как 6 Н больше 5,4 Н, равнодействующая направлена вверх, поэтому тело начнёт всплывать.

Ответ: тело будет всплывать. После выхода части тела из воды объём вытесненной воды уменьшится, и при равенстве сил тело сможет плавать.

3. Воздушный шар

Шар вместе с оболочкой и грузом имеет массу 6 кг и объём 8 м³. Плотность воздуха равна 1,3 кг/м³. Найдём силу, выталкивающую шар вверх, и сравним её с весом всей системы.

1. Архимедова сила в воздухе: F_A = ρгgV = 1,3 · 10 · 8 = 104 Н.
2. Сила тяжести шара с грузом: F_тяж = mg = 6 · 10 = 60 Н.
3. Поскольку 104 Н больше 60 Н, результирующая сила направлена вверх.

Ответ: шар будет подниматься в воздухе, если не учитывать сопротивление воздуха и другие дополнительные силы.

Типичные ошибки

Направляют выталкивающую силу вниз. Такая ошибка возникает, если учитывать только действие тела на среду или только давление сверху. Проверьте себя: сила от большей величины давления снизу направлена вверх.

Берут объём всего тела при частичном погружении. Ученик может забыть, что среда вытесняет только ту часть, которую тело заняло внутри неё. Спросите себя, какой объём действительно находится в воде или газе, и подставьте именно его.

Используют плотность тела вместо плотности среды. Плотность тела нужна для нахождения его массы или силы тяжести, но в формуле Архимеда стоит плотность окружающей среды. Перед вычислением подпишите, чью плотность обозначает каждая величина.

Считают, что любое тело тонет в воде. Результат зависит не от одного материала, а от соотношения сил или плотностей. Сначала вычислите F_A и F_тяж либо сравните плотность тела с плотностью воды.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о силе, силе тяжести, давлении, плотности, объёме и единицах СИ. Закон Архимеда связывает эти величины в одной формуле.

С ним связана тема плавания тел: закон объясняет работу ареометра, плавание судов и определение плотности вещества. В технике он применяется при изучении гидростатики, аэростатов и условий равновесия тел в жидкости или газе.

Что запомнить

• Жидкость и газ действуют на погружённое тело выталкивающей силой.
• Выталкивающая сила направлена вертикально вверх.
• Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости или газа: F_A = ρgV.
• В формуле используется плотность среды, а не плотность тела.
• При частичном погружении берут объём погружённой части тела.
• Если F_A больше силы тяжести, тело всплывает; если меньше — погружается.
• При плавании тела F_A равна силе тяжести.