§ 45. Гидравлический пресс

Определения и обозначения

Гидравлическая машина — устройство, в котором действие силы передаётся жидкостью. Жидкость переносит давление от одного места к другому. Это определение помогает понять, почему механическое воздействие на одном поршне может вызвать движение другого.

Гидравлический пресс — гидравлическая машина с двумя цилиндрами и поршнями разной площади для получения большой силы. Малый поршень создаёт давление, а большой превращает его в более значительную силу. Пресс применяют там, где нужно сжать, поднять или выдавить тяжёлый предмет.

Выигрыш в силе — во сколько раз сила на большом поршне больше силы, приложенной к малому поршню. Он вычисляется отношением F₂/F₁ и в идеальном прессе равен S₂/S₁. Эта величина показывает, насколько пресс облегчает действие силы.

Гидравлическое давление — давление, создаваемое жидкостью и передаваемое во все стороны. Его находят по формуле p = F/S, где F — сила, а S — площадь поверхности. Именно одинаковое давление под поршнями объясняет работу пресса.

Как это устроено

Пресс состоит из двух сообщающихся цилиндров, соединённых каналом и заполненных жидкостью. Цилиндры делают разного диаметра, чтобы площади поршней отличались и можно было получить выигрыш в силе. Поршни плотно входят в цилиндры и отделяют жидкость от окружающего воздуха. Герметичность нужна потому, что утечка жидкости или попадание воздуха нарушили бы передачу движения и давления.

Когда на малый поршень нажимают, он давит на жидкость и создаёт в ней давление. По закону Паскаля давление в жидкости, заключённой в сосуде, передаётся без ослабления во все стороны. Поэтому такое же давление возникает под большим поршнем, у стенок цилиндров и в соединительном канале. Практически это означает, что жидкость передаёт воздействие от одного поршня к другому.

Сила давления равна произведению давления на площадь поверхности: F = pS. Давление под обоими поршнями одинаково, но площадь большого поршня больше, поэтому и сила на нём больше. Приравняв давления, получаем F₁/S₁ = F₂/S₂, а затем F₂/F₁ = S₂/S₁. Значит, выигрыш в силе определяется не свойствами жидкости сами по себе, а отношением площадей поршней.

Если малый поршень опускается на расстояние h₁, он вытесняет объём жидкости S₁h₁. Такой же объём должен поднять большой поршень, поэтому S₁h₁ = S₂h₂. При S₂ > S₁ получается h₂ < h₁: большой поршень движется медленнее и на меньшее расстояние. В идеальном прессе работа F₁h₁ равна работе F₂h₂, поэтому выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии и не нарушает закон сохранения энергии.

Основные величины и зависимости в гидравлическом прессе

В таблице индекс 1 относится к малому поршню, а индекс 2 — к большому. Сначала проверьте, какие величины известны, затем выберите строку с нужной зависимостью. Площади перед подстановкой должны быть выражены в одинаковых единицах.

Разбор задач

Задача 1

На малый поршень площадью 5 см² действует сила 100 Н. Нужно найти давление, создаваемое в жидкости. Для единицы давления используем квадратные метры, поэтому площадь сначала переводим из квадратных сантиметров.

1. 5 см² = 5 · 10⁻⁴ м².
2. Подставляем данные в формулу p = F₁/S₁: p = 100 Н / 5 · 10⁻⁴ м² = 200 000 Па.
3. Давление одинаково передаётся жидкости и действует под большим поршнем.

Ответ: p = 200 000 Па, или 200 кПа.

Задача 2

Площадь малого поршня равна 10 см², большого — 400 см², а сила на малом поршне составляет 150 Н. Сначала найдём, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого. Затем применим тот же коэффициент к силе.

1. Выигрыш в силе: S₂/S₁ = 400/10 = 40.
2. Сила на большом поршне: F₂ = F₁S₂/S₁ = 150 · 40 = 6000 Н.
3. Единицы площадей можно не переводить, потому что они одинаковые и входят в отношение.

Ответ: F₂ = 6000 Н, или 6 кН.

Задача 3

Большой поршень поднимает груз силой 12 кН, его площадь 600 см², а площадь малого поршня 20 см². Требуется определить силу на малом поршне и его перемещение, если большой поршень поднялся на 2 см. Здесь последовательно используем равенство давлений и сохранение объёма жидкости.

1. 12 кН = 12 000 Н.
2. F₁ = F₂S₁/S₂ = 12 000 · 20/600 = 400 Н.
3. S₁h₁ = S₂h₂, поэтому h₁ = S₂h₂/S₁ = 600 · 2/20 = 60 см.

Ответ: к малому поршню нужно приложить силу 400 Н, а он переместится на 60 см.

Типичные ошибки

Разные единицы площадей. Если одну площадь записать в см², а другую в м², отношение получится неверным. Такая ошибка возникает из-за невнимательности при переводе единиц. Проверьте, что обе площади имеют одну единицу, а для давления площадь переведена в м².

Перепутаны силы и поршни. Иногда записывают F₁/S₂ = F₂/S₁ или считают большим выигрышем отношение S₁/S₂. Причина — отсутствие чёткой записи индексов. Обозначьте малый поршень индексом 1, большой — индексом 2 и убедитесь, что при S₂ > S₁ должно быть F₂ > F₁.

Выигрыш одновременно в силе и расстоянии. Пресс не создаёт энергию, поэтому нельзя получить большую силу и перемещение на больший путь. Ошибка появляется, если учитывать только формулу F₂/F₁ = S₂/S₁. Проверьте условие S₁h₁ = S₂h₂: больший поршень проходит меньшее расстояние.

Формула применена без проверки условий. Нельзя механически подставлять числа, не выяснив, какой поршень малый, а какой большой. Кроме того, равенство работ относится к идеальному прессу, а в реальном есть потери. Перед решением подпишите индексы и укажите, что сопротивлением пренебрегают, если это следует из условия.

Связь с другими темами

Для изучения пресса нужны закон Паскаля, формула давления p = F/S, а также единицы силы и площади. Без них нельзя объяснить, почему одно и то же давление создаёт разные силы на поршнях.

Тема связана с сообщающимися сосудами и давлением жидкости: цилиндры пресса соединены, а жидкость передаёт давление внутри общей системы. При равновесии поршней учитывают силы давления и площади их поверхностей.

Принцип пресса используется в тормозных системах, подъёмниках, домкратах и станках. Во всех таких устройствах жидкость помогает передавать действие силы и изменять её величину.

Что запомнить

• Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров с поршнями разной площади.
• Жидкость передаёт давление без изменения во все стороны.
• В идеальном прессе давления под поршнями равны: F₁/S₁ = F₂/S₂.
• Выигрыш в силе равен отношению площадей поршней: F₂/F₁ = S₂/S₁.
• Больший поршень перемещается на меньшее расстояние.
• В идеальном прессе работа затраченной силы равна полезной работе.
• Реальный пресс имеет потери из-за трения и других сопротивлений.