§49 Гидравлический пресс

Определения и обозначения

Гидравлический пресс — устройство, в котором давление жидкости передаёт действие одной поршневой системы другой и позволяет получить выигрыш в силе. Проще говоря, небольшая сила на одном поршне может создать большую силу на другом. Пресс нужен там, где требуется поднимать или сжимать тяжёлые предметы.

Малый поршень — поршень с меньшей площадью, на который действует внешняя сила. Его обычно нажимают или опускают, заставляя жидкость двигаться. Площадь этого поршня понадобится для сравнения с площадью второго.

Большой поршень — поршень с большей площадью, который действует на нагрузку. Давление жидкости толкает его, и он поднимает или сжимает предмет. Чем больше его площадь по сравнению с площадью малого поршня, тем большую силу можно получить.

Гидравлическая машина — устройство, в котором силы передаются жидкостью, заключённой в соединённых цилиндрах. Пресс — один из видов такой машины. Это понятие помогает узнать общий принцип и в других устройствах, например в подъёмниках.

Как это устроено

Пресс состоит из двух цилиндров с поршнями, причём площади поршней различаются. Цилиндры соединены между собой и заполнены жидкостью, поэтому жидкость может передавать воздействие от одного поршня к другому. Она почти не сжимается: когда один поршень давит на неё, жидкость перемещается и воздействует на соседний. Благодаря этому поршни работают как части одной системы.

Нажмём на малый поршень силой F₁. Эта сила распределяется по площади S₁, поэтому создаваемое давление можно найти по формуле p = F₁/S₁. Давление показывает, насколько сильно действует сила на каждый участок площади. Например, одна и та же сила создаёт большее давление на меньшей площади.

Давление не остаётся только под малым поршнем. По закону Паскаля давление, приложенное к жидкости, передаётся без изменения во все её точки и к стенкам сосуда. Значит, жидкость оказывает на большой поршень такое же давление p. Это не означает, что силы на поршнях тоже равны: сила зависит ещё и от площади.

На большой поршень действует сила F₂ = p · S₂. Так как площадь S₂ больше площади S₁, при одинаковом давлении сила F₂ получается больше F₁. Сопоставив выражения для давления, получаем F₁/S₁ = F₂/S₂. Например, если площадь большого поршня в 10 раз больше, то в идеальном случае и сила на нём в 10 раз больше.

Однако больший поршень не может переместиться на такое же расстояние, как малый: иначе понадобилось бы больше жидкости, чем вытеснил первый поршень. Перемещённые объёмы равны, поэтому S₁h₁ = S₂h₂, где h — перемещение поршня. Когда площади различаются в 10 раз, большой поршень проходит расстояние в 10 раз меньшее. Поэтому в идеальном прессе работа силы на малом поршне равна работе силы на большом: выигрыш в силе компенсирует проигрыш в расстоянии.

Как связаны силы и площади поршней гидравлического пресса

Сравнивайте в таблице площади и силы: отношение сил совпадает с отношением площадей. Для перемещений действует обратная зависимость, поскольку вытесненные объёмы жидкости равны. Величины с индексом 1 относятся к малому поршню, с индексом 2 — к большому.

Разбор задач

В задачах сначала определяйте, какую величину нужно найти, и выбирайте подходящую связь. Для давления используйте p = F/S, для сил в прессе — равенство давлений, а для перемещений — равенство объёмов. Единицы площади переводите в квадратные метры, если ответ требуется в паскалях.

Задача 1

На малый поршень площадью 5 см² действует сила 20 Н. Найдём давление в жидкости. Поскольку единица давления в ответе — паскаль, сначала переведём площадь в квадратные метры.

1. Переведём площадь: 5 см² = 5 · 0,0001 м² = 0,0005 м².
2. Подставим значения в формулу p = F/S: p = 20 Н / 0,0005 м² = 40 000 Па.
3. Проверим смысл: при небольшой площади сила создаёт заметное давление, а единица Па равна Н/м².

Ответ: давление в жидкости равно 40 000 Па.

Задача 2

Площади малого и большого поршней равны 4 см² и 200 см², на малый действует сила 30 Н. Требуется найти силу на большом поршне. Переводить площади в квадратные метры здесь не обязательно: они входят в отношение и выражены в одинаковых единицах.

1. По закону Паскаля давления равны: F₁/S₁ = F₂/S₂.
2. Выразим неизвестную силу: F₂ = F₁ · S₂/S₁.
3. Подставим значения: F₂ = 30 Н · 200/4 = 30 Н · 50 = 1500 Н.
4. Проверим отношение площадей: большой поршень больше в 50 раз, поэтому сила тоже должна быть в 50 раз больше.

Ответ: на большой поршень действует сила 1500 Н.

Задача 3

Площади поршней равны 6 см² и 240 см², малый поршень опустили на 40 см. Найдём подъём большого поршня и выигрыш в силе. Сначала сравним площади: это сразу показывает, во сколько раз изменится сила.

1. Отношение площадей равно 240/6 = 40, значит, идеальный пресс увеличивает силу в 40 раз.
2. Для перемещений используем равенство объёмов: S₁h₁ = S₂h₂.
3. Выразим высоту подъёма: h₂ = S₁h₁/S₂ = 6 · 40/240 см = 1 см.
4. Проверим результат: большой поршень имеет площадь в 40 раз больше и проходит путь в 40 раз меньше, чем малый.

Ответ: большой поршень поднимется на 1 см; выигрыш в силе — в 40 раз.

Типичные ошибки

Ошибка — сравнивать силы, не учитывая площади поршней. Можно ошибочно решить, что большая сила возникает сама по себе, потому что пресс «усиливает» нажатие. Проверьте расчёт отношением F₂/F₁ = S₂/S₁: если площади одинаковы, выигрыша в силе нет.

При вычислении давления в паскалях иногда оставляют площадь в квадратных сантиметрах. Так получают неверное числовое значение, потому что паскаль — это ньютон на квадратный метр. Переведите площадь: 1 см² = 0,0001 м², а затем подставляйте её в формулу p = F/S.

Некоторые считают, что давление на большом поршне выше, потому что сам поршень больше. Путают давление и силу: давление в идеальном прессе одинаково, а сила возрастает вместе с площадью. Для проверки запишите F₁/S₁ = F₂/S₂ и убедитесь, что отношение силы к площади одинаково с обеих сторон.

Ещё одна ошибка — ожидать, что пресс увеличит силу, не меняя перемещения, и даст выигрыш в работе. Большой поршень движется на меньшее расстояние, потому что объём жидкости сохраняется. Проверьте себя равенствами S₁h₁ = S₂h₂ и F₁h₁ = F₂h₂ для идеального пресса.

Связь с другими темами

Для расчётов пресса нужно знать формулу давления p = F/S и переводить площади в квадратные метры, если ответ требуется в паскалях. Передача давления внутри пресса объясняется законом Паскаля: приложенное к жидкости давление передаётся без изменения. Это проявление общего свойства жидкостей, которое позволяет передавать действие силы на расстояние. Тот же принцип используют домкраты, подъёмники и гидравлические тормоза.

Что запомнить

• Гидравлический пресс состоит из соединённых цилиндров с поршнями разной площади.
• Давление, создаваемое малым поршнем, передаётся жидкостью большому поршню.
• В идеальном прессе давления под поршнями равны: F₁/S₁ = F₂/S₂.
• Сила на поршне пропорциональна его площади.
• Выигрыш в силе равен отношению площади большого поршня к площади малого.
• Большой поршень перемещается на меньшее расстояние, чем малый.
• В идеальном прессе работа на входе равна работе на выходе.