§50 Действие жидкости и газа на погружённое в них тело

Определения и обозначения

Сила давления — сила, с которой жидкость или газ давит на поверхность тела; она направлена перпендикулярно этой поверхности. Иными словами, среда действует на поверхность не вдоль неё, а прямо в неё или от неё. Это определение помогает правильно показать силу на каждой грани погружённого тела.

Выталкивающая сила — равнодействующая сил давления жидкости или газа на погружённое тело, направленная вверх. Равнодействующая — одна сила, которая заменяет совместное действие нескольких сил. Это понятие нужно, чтобы описать общее действие среды на тело, а не рассматривать каждое давление отдельно.

Равнодействующая сил давления — сила, заменяющая совместное действие всех сил давления на тело. Чтобы определить её, учитывают направления и величины отдельных сил: противоположные силы могут уравновеситься, а оставшаяся разность задаёт результат. Такое понятие позволяет понять, будет ли среда толкать тело вверх, вниз или не создавать результирующего действия.

Как это устроено

Погружённое тело соприкасается с жидкостью или газом всей своей поверхностью. Частицы среды давят на эту поверхность, поэтому на каждую грань действует сила давления. Её направление перпендикулярно грани: если сила шла бы вдоль поверхности, она не описывала бы давление на эту поверхность.

На боковые грани силы направлены в стороны, а не вверх или вниз. Для противоположных участков на одной глубине давление одинаково, поэтому силы имеют противоположные направления и компенсируются. Например, толчок среды вправо уравновешивается толчком влево; боковые силы сами по себе не поднимают тело.

На верхнюю грань среда давит вниз, потому что сила направлена внутрь тела и перпендикулярна поверхности. На нижнюю грань она давит вверх по той же причине. Эти силы направлены противоположно, поэтому для определения их общего действия нужно сравнить их величины.

В жидкости давление становится больше при увеличении глубины: на нижней грани над телом находится более высокий столб жидкости, чем над верхней. Поэтому на нижнюю грань действует большее давление. Если площади верхней и нижней граней одинаковы, большая величина давления означает и большую силу давления; разность сил направлена вверх.

При погружении в газ возникает такой же принцип действия. Давление газа тоже изменяется с высотой: внизу оно больше, чем выше, поэтому нижняя часть тела испытывает более сильное воздействие, чем верхняя. В результате и в жидкости, и в газе равнодействующая сил давления направлена вверх; это действие называют выталкивающим.

Силы давления на погружённое тело

Сначала проследи направление силы на каждой поверхности: оно всегда перпендикулярно грани. Затем сравни силы на верхней и нижней гранях и проверь, компенсируются ли противоположные боковые силы. Так таблица помогает увидеть, почему итоговое действие направлено вверх.

Разбор задач

Силы на гранях тела

Условие. Тело полностью погружено в жидкость. Нужно показать силы давления на верхней, нижней и боковых гранях и найти направление их равнодействующей. Представим грани прямоугольного тела и будем считать, что противоположные боковые силы уравновешиваются.

1. На верхней грани нарисуй стрелку вниз: жидкость давит на неё перпендикулярно поверхности.
2. На нижней грани направь стрелку вверх, также перпендикулярно грани. Поскольку она находится глубже, сила здесь больше.
3. На боковых гранях нарисуй стрелки в стороны. Для противоположных граней силы направлены навстречу друг другу и компенсируются.
4. Сравни оставшиеся вертикальные силы: нижняя больше верхней, поэтому равнодействующая направлена вверх.

Ответ: на верхнюю грань сила направлена вниз, на нижнюю — вверх, на боковые — в стороны; равнодействующая направлена вверх.

Найти равнодействующую

Условие. На верхнюю грань действует сила 12 Н, на нижнюю — 20 Н, боковые силы уравновешены. Требуется найти равнодействующую и указать направление. Сначала отметим, что вертикальные силы противоположны, а нижняя сила больше.

1. Запиши величины сил: на нижнюю грань — 20 Н вверх, на верхнюю — 12 Н вниз.
2. Так как силы направлены противоположно, вычти меньшую из большей: 20 Н − 12 Н = 8 Н.
3. Направление результата совпадает с направлением большей силы, то есть вверх. Боковые силы не меняют ответ, поскольку они скомпенсированы.

Ответ: равнодействующая равна 8 Н и направлена вверх.

Тела погружены на разную глубину

Условие. Два одинаковых тела находятся в одной жидкости на разной глубине. Нужно сравнить для каждого силы давления на верхнюю и нижнюю грани и объяснить появление равнодействующей вверх. Не следует считать, что большая глубина сама по себе означает большую разность сил: сначала сравним давления на гранях каждого тела.

1. Для каждого тела нижняя грань находится глубже верхней. Поэтому давление на неё больше, и при одинаковых площадях граней сила на нижнюю грань также больше.
2. Разность этих сил направлена вверх, потому что большая сила действует на нижнюю грань вверх, а меньшая — на верхнюю вниз.
3. У более глубоко погружённого тела давление на обе грани выше, чем у менее глубоко погружённого. Но в этой задаче не даны размеры и глубины, поэтому численно сравнить разности сил нельзя.
4. Не смешивай давление и силу: сила зависит не только от давления, но и от площади поверхности. Здесь одинаковость тел позволяет сравнивать соответствующие грани, но точных значений всё равно недостаточно.

Ответ: у каждого тела сила на нижнюю грань больше силы на верхнюю, поэтому равнодействующая направлена вверх. По одной лишь разной глубине нельзя найти численную величину этой разности.

Типичные ошибки

Ошибка: считать силы на верхней и нижней гранях равными. Так думают, если не учитывают, что нижняя грань находится глубже. Проверь себя: давление возрастает с глубиной, значит, при одинаковой площади нижняя грань испытывает большую силу.

Ошибка: считать, что боковые силы поднимают тело. Это происходит, если забыть, что противоположные силы направлены в разные стороны. Проверь рисунок: у каждой боковой стрелки должна быть встречная стрелка, компенсирующая её действие.

Ошибка: называть выталкивающей силой силу, с которой тело давит на жидкость. Эти силы действуют на разные тела: выталкивающая приложена к погружённому телу, а ответное давление тела действует на жидкость. Для проверки спроси себя, на какое именно тело указывает стрелка силы.

Ошибка: полагать, что выталкивающее действие есть только в жидкости. Газ тоже давит на тело, хотя обычно его давление менее заметно. Проверь себя: если вокруг тела есть газ, давление действует на его поверхность, а различие давления по высоте создаёт направленную вверх равнодействующую.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно знать, что такое давление и сила давления, а также уметь определять направление силы относительно поверхности. Связь давления жидкости с глубиной объясняет, почему на нижнюю грань действует большая сила, чем на верхнюю. Рассуждение о равнодействующей подготавливает к изучению закона Архимеда, который позволяет рассчитывать выталкивающую силу. Эти знания пригодятся при разборе условий плавания и погружения тел.

Что запомнить

• Жидкости и газы оказывают давление на погружённые в них тела.
• Сила давления направлена перпендикулярно поверхности тела.
• Боковые силы давления уравновешивают друг друга.
• На нижнюю грань действует большая сила давления, чем на верхнюю.
• Равнодействующая сил давления направлена вверх.
• Выталкивающее действие возникает и в жидкости, и в газе.