"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Жидкость или газ давят на погружённое тело со всех сторон. Из-за того, что давление в глубине больше, чем у поверхности, силы давления не уравновешиваются: возникает направленная вверх выталкивающая сила. По закону Архимеда она равна весу вытесненной среды и зависит от её плотности и объёма погружённой части тела. Это правило позволяет находить силу, действующую на предметы в воде и воздухе, и помогает объяснить плавание тел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Гидростатическое давление — давление жидкости, обусловленное её весом. Оно зависит от глубины: чем ниже точка, тем больше столб жидкости над ней и тем сильнее он давит. Давление также зависит от плотности жидкости, поэтому этот термин помогает сравнивать действие разных жидкостей на тело.
Выталкивающая сила — сила, с которой жидкость или газ действуют на погружённое в них тело; она направлена вверх. Это название обозначает результат действия среды на всё тело, а не отдельный толчок в одной точке. Понятие нужно, чтобы описывать, почему тело в жидкости кажется легче или стремится подняться.
Архимедова сила — выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа, вытесненных телом. Она показывает, с какой силой среда поддерживает погружённое тело. Это определение позволяет находить силу через свойства вытесненной среды, даже если неизвестно распределение давления по поверхности.
Вес вытесненной жидкости — сила тяжести, действующая на тот объём жидкости, который занимало погружённое тело. Иными словами, мысленно заменяют тело жидкостью того же объёма и находят вес этой жидкости. Такое сравнение связывает выталкивающую силу с плотностью среды и объёмом погружённой части.
Жидкость передаёт давление во все стороны, поэтому она давит на каждую часть погружённого тела, а не только на его дно. Давление складывается из действия жидкости, находящейся над выбранной точкой, и становится больше с глубиной. Из-за этого давление на разных участках поверхности тела неодинаково. Именно эта разница, а не само наличие давления, приводит к появлению результирующей силы.
На боковые поверхности тела жидкость давит с противоположных сторон; при симметричной форме и одинаковой глубине такие силы компенсируют друг друга. Нижняя поверхность расположена глубже верхней, поэтому давление на неё больше. Значит, сила, действующая снизу вверх, превосходит силу, направленную сверху вниз. Разность этих сил и есть выталкивающая сила, направленная вверх.
Чем плотнее жидкость, тем больше её масса в том же объёме, а значит, тем больше вес вытесненной жидкости. Если объём погружённой части увеличить, тело вытеснит больше жидкости, и её вес также возрастёт. Поэтому архимедова сила определяется плотностью жидкости и объёмом части тела под водой, а не материалом самого тела. Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, что и даёт способ её вычислить.
Закон Архимеда записывают так: FА = ρжgVпогр. Здесь FА — архимедова сила в ньютонах, ρж — плотность жидкости в кг/м³, g — ускорение свободного падения в Н/кг, а Vпогр — объём погружённой части в м³. Чтобы получить силу в ньютонах, важно подставлять величины в согласованных единицах. Если тело полностью находится в жидкости, погружённая часть занимает весь его объём.
Газ, подобно жидкости, оказывает давление на тело со всех сторон. В обычных условиях давление газа меняется с высотой, поэтому нижняя часть тела испытывает немного большее давление, чем верхняя. Возникает выталкивающая сила вверх, равная весу вытесненного газа. Для её расчёта используют закон Архимеда, подставляя плотность газа и объём тела, находящийся в газе.
| Свойство | Жидкость | Газ |
|---|---|---|
| Причина возникновения выталкивающей силы | Разность давлений на нижнюю и верхнюю части тела | Разность давлений на нижнюю и верхнюю части тела |
| Формула силы | FА = ρжgVпогр | FА = ρгgVпогр |
| От чего зависит сила | От плотности жидкости, g и погружённого объёма | От плотности газа, g и объёма тела в газе |
| Как определяется вытесненный объём | Объём части тела, находящейся в жидкости | Объём части тела, находящейся в газе |
| Направление силы | Вертикально вверх | Вертикально вверх |
Сравнивайте строки таблицы, чтобы увидеть, что причина и направление силы одинаковы и в жидкости, и в газе. Различаются плотности сред, которые нужно подставлять в формулу. В каждой задаче сначала определите, какая часть тела находится в среде, а затем выберите соответствующий объём.
Тело объёмом 200 см³ полностью погружено в воду. Найдём выталкивающую силу, если плотность воды равна 1000 кг/м³, а g = 10 Н/кг. Поскольку тело погружено целиком, вытесненный объём равен полному объёму тела. Перед подстановкой переведём сантиметры кубические в метры кубические.
Полученное значение положительно и выражено в ньютонах, то есть единицах силы. Если забыть перевести объём, в вычислении окажутся несовместимые единицы. Ответ: выталкивающая сила равна 2 Н.
Тело объёмом 0,004 м³ погружено в жидкость наполовину. Плотность жидкости равна 800 кг/м³; требуется найти архимедову силу. Полный объём здесь не подходит, потому что вытесненная жидкость занимает только пространство под водой. Сначала вычислим погружённую часть, а затем применим ту же формулу.
Проверка показывает, что использован именно половинный объём, а не 0,004 м³. Если бы в жидкости находилось всё тело, сила была бы вдвое больше при тех же остальных условиях. Ответ: выталкивающая сила равна 16 Н.
На тело в неизвестной жидкости действует выталкивающая сила 6 Н, а объём его погружённой части равен 0,00075 м³. Определим плотность жидкости при g = 10 Н/кг. Здесь неизвестна плотность, поэтому формулу нужно преобразовать, оставив ρ отдельно. Все данные уже записаны в единицах СИ.
Проверим размерность: деление силы в ньютонах на произведение Н/кг и м³ даёт кг/м³. Найденная плотность положительна, как и должно быть для жидкости. Ответ: плотность жидкости равна 800 кг/м³.
Неверно считать, что выталкивающая сила возникает только из-за давления снизу. Так думают, замечая, что сила направлена вверх, но забывают о давлении сверху и с боков. Сравните действия на верхнюю и нижнюю поверхности: сила снизу больше, а вверх направлена именно их разность.
При частичном погружении иногда подставляют полный объём тела. Это происходит, когда не отделяют объём предмета от объёма вытесненной жидкости. Проверьте, какая доля тела находится в среде, и используйте только её; при полном погружении, наоборот, берите весь объём.
В формулу могут подставить плотность тела вместо плотности жидкости. Путаница возникает потому, что в задаче обычно даны обе плотности, но архимедова сила связана с весом вытесненной среды. Перед вычислением подпишите, какая плотность относится к жидкости или газу, и проверьте, что именно её вы умножаете на объём.
Ещё одна ошибка — направлять выталкивающую силу вниз или считать её всегда равной весу тела. Первое противоречит сравнению давлений, а второе верно лишь в отдельных ситуациях равновесия и не следует из закона Архимеда. Проверьте направление: сила направлена вверх, а её модуль равен весу вытесненной среды.
Для изучения действия жидкости и газа нужны понятия давления, плотности, силы тяжести и веса тела. Также важно уметь переводить единицы объёма: например, сантиметры кубические в метры кубические, прежде чем подставлять их в формулу. Закон Архимеда помогает объяснить плавание тел и условия, при которых плавают суда. Тот же принцип применяют, чтобы понять, почему воздушные шары поднимаются в окружающем газе.
Почему жидкость выталкивает погружённое в неё тело?
Давление жидкости увеличивается с глубиной. Поэтому на нижнюю часть тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю, а боковые силы в основном уравновешиваются. Разность сил направлена вверх и выталкивает тело.
Почему выталкивающая сила направлена вверх?
На нижнюю поверхность тела действует большее давление, чем на верхнюю, потому что она находится глубже. В результате сила снизу превышает силу сверху, и равнодействующая направлена вертикально вверх.
От чего зависит архимедова сила?
Она зависит от плотности окружающей жидкости или газа, ускорения свободного падения и объёма погружённой части тела. Это выражает формула FА = ρgVпогр. Плотность самого тела в эту формулу не входит.
Какой объём нужно подставлять в закон Архимеда, если тело погружено частично?
Нужно подставлять объём только той части тела, которая находится в жидкости или газе. Например, если под водой находится половина тела, берут половину его полного объёма.
Действует ли выталкивающая сила на тело в газе?
Да. Газ, как и жидкость, давит на тело со всех сторон, причём давление меняется с высотой. Поэтому возникает направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненного газа.
§ 13. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело
