"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Плавание тел — равновесие тела в жидкости или газе, когда оно не тонет и не всплывает дальше. Поведение тела определяется сравнением его плотности с плотностью среды. Главную роль играет сила Архимеда: она направлена вверх и равна весу вытесненной среды. Из условий равновесия можно найти объём погружённой части тела, объяснить плавание кораблей и рассчитать их грузоподъёмность.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плавание тел — состояние, при котором тело находится в равновесии в жидкости или газе, не опускаясь на дно и не всплывая дальше. Оно возможно, когда силы, действующие на тело, уравновешены. По плаванию можно определить, как тело поведёт себя в конкретной среде.
Сила Архимеда — выталкивающая сила, действующая на погружённое тело; она направлена вверх и равна весу вытесненной среды. Её обозначают FА и вычисляют по формуле FА = ρжgVпогр. Эта сила объясняет, почему жидкость или газ могут поддерживать тело.
Условие плавания тела — равенство силы тяжести и силы Архимеда: Fт = FА. Для покоящегося тела Fт = mg, а сила Архимеда зависит от плотности среды и погружённого объёма. Это условие позволяет решать задачи о равновесии и глубине погружения.
Водоизмещение — вес жидкости, вытесняемой плавающим телом; он равен весу тела. Если судно нагружают, оно погружается глубже и вытесняет больше воды. Поэтому водоизмещение используют для оценки массы судна и его груза.
Давление жидкости увеличивается с глубиной, поэтому на нижнюю часть погружённого тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю. Боковые давления обычно частично компенсируют друг друга, а разность давлений снизу и сверху создаёт результирующую силу вверх. В газе происходит то же самое, хотя разность давлений обычно меньше из-за меньшей плотности газа.
При сравнении плотностей удобно представить тело полностью погружённым. Тогда сила Архимеда определяется объёмом тела, а сила тяжести — его массой, то есть Fт = ρтVg. Если ρт больше ρж, сила тяжести превышает выталкивающую силу и тело опускается; при меньшей плотности выталкивание сильнее и тело поднимается.
Когда тело с меньшей плотностью всплывает, погружённый объём уменьшается. Вместе с ним уменьшается и сила Архимеда, потому что в формуле FА = ρжgVпогр меняется именно Vпогр. Подъём прекращается в тот момент, когда сила Архимеда становится равной силе тяжести.
Для плавающего тела запишем ρжgVпогр = ρтgV. После сокращения g получаем Vпогр/V = ρт/ρж. Значит, чем меньше плотность тела по сравнению с жидкостью, тем меньшая доля его объёма находится под водой.
Плавающее тело вытесняет жидкость до тех пор, пока вес вытесненной жидкости не сравняется с весом тела. У судна при загрузке увеличивается общий вес, поэтому оно погружается глубже и увеличивает водоизмещение. Предельный груз соответствует такому положению, при котором корпус погружён максимально допустимо, но вода ещё не попадает внутрь.
| Соотношение плотностей | Поведение тела | Условие равновесия |
|---|---|---|
| Плотность тела больше плотности жидкости | Тело тонет | Fт > FА при погружении |
| Плотность тела равна плотности жидкости | Остаётся внутри жидкости | Fт = FА |
| Плотность тела меньше плотности жидкости | Всплывает | Fт < FА до выхода на поверхность |
| Плотность тела меньше плотности жидкости | Тело плавает на поверхности | Fт = FА |
Сначала сравните плотность тела с плотностью жидкости, а затем выберите строку таблицы. Для тела в движении смотрят, какая сила больше; для окончательного равновесия силы должны быть равны.
Условие: сравнить плотность тела с плотностью воды и определить его поведение. Числовое значение плотности тела в условии не задано, поэтому решение выражается правилом сравнения. Плотность воды принимаем равной 1000 кг/м³.
Ответ: результат определяется не массой тела, а сравнением его плотности с плотностью воды.
Условие: V = 0,004 м³, ρт = 750 кг/м³, ρв = 1000 кг/м³. Требуется найти Vпогр. Тело плавает, значит, силы тяжести и Архимеда равны.
Ответ: объём погружённой части равен 0,003 м³, или 75% объёма тела.
Условие: масса плота mп = 600 кг, объём V = 0,8 м³, плотность воды ρв = 1000 кг/м³. Найдём максимальную массу груза. Предельное состояние наступает при полном погружении плота.
Ответ: максимальная масса груза равна 200 кг. Запас по высоте над водой в реальной задаче может потребовать уменьшить это значение.
Считать, что сила Архимеда всегда равна силе тяжести. Такое равенство относится только к равновесию, а при всплытии или погружении одна сила больше другой. Проверьте себя: если тело движется с ускорением, силы не уравновешены.
Брать полный объём тела в формуле силы Архимеда. При плавании на поверхности вода действует только на погружённую часть, поэтому нужно использовать Vпогр. Сверьте формулу с рисунком ситуации: какая часть тела реально находится в жидкости, такой объём и подставляют.
Путать плотности тела и жидкости. В формуле FА = ρжgVпогр стоит плотность среды, а плотность тела используют при вычислении его массы. Проверьте единицы и смысл: сила Архимеда связана с массой вытесненной жидкости.
Делать вывод только по массе тела. Тяжёлое тело может плавать, если его объём достаточно велик, а лёгкое маленькое тело может утонуть. Для проверки сравните плотности, то есть массу, делённую на объём.
Для решения задач о плавании нужны понятия плотности, веса и силы тяжести, а также закон Архимеда. Эти знания продолжаются в гидростатике: по ним рассчитывают давление и равновесие жидкостей. Условия плавания применяют при проектировании судов, расчёте их грузоподъёмности и объяснении работы ареометра, измеряющего плотность жидкости.
Почему одни тела тонут, а другие плавают?
Поведение тела определяется сравнением его плотности с плотностью жидкости. Если плотность тела больше, оно тонет; если меньше — всплывает и затем плавает на поверхности; при равенстве плотностей тело может оставаться внутри жидкости.
Всегда ли сила Архимеда равна силе тяжести?
Нет. Равенство выполняется для тела, находящегося в равновесии: покоящегося внутри жидкости или плавающего на поверхности. При всплытии сила Архимеда больше силы тяжести, а при погружении — меньше.
Как узнать, какая часть тела будет погружена в жидкость?
Для плавающего тела используют равенство силы Архимеда и силы тяжести. Доля погружённого объёма равна отношению плотности тела к плотности жидкости: Vпогр/V = ρтела/ρжидкости.
Почему тяжёлый корабль не тонет?
Корпус корабля содержит много воздуха, поэтому средняя плотность судна вместе с грузом может быть меньше плотности воды. Погружаясь, корабль вытесняет воду, пока её вес не становится равным весу судна.
От чего зависит максимальный груз, который может нести плот?
Грузоподъёмность зависит от объёма плота и плотности воды. Максимум достигается, когда плот погружён полностью: из его предельного водоизмещения вычитают массу самого плота.
3. Плавание тел
