"Физика", Перышкин А.В.
Плавание тел — это поведение тел в жидкости или газе под действием силы тяжести и выталкивающей силы Архимеда. Оно помогает понять, почему камень опускается на дно, а деревянный брусок держится на поверхности. Для предсказания достаточно сравнить плотность тела с плотностью жидкости: от этого зависит, утонет тело, всплывёт или останется внутри жидкости. Если тело плавает, сила Архимеда уравновешивает его вес, а объём погружённой части задаёт, сколько жидкости оно вытесняет.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила Архимеда — выталкивающая сила, действующая на тело, которое находится в жидкости или газе; её обозначают FА. Она направлена вверх и противодействует силе тяжести. Это понятие нужно, чтобы объяснить, почему жидкость поддерживает некоторые тела и как определить, будут ли они тонуть.
Плавание тела — состояние, при котором силы, действующие на тело в жидкости, уравновешены. Например, тело может покоиться на поверхности или внутри жидкости, если направленные вверх и вниз силы равны. Понятие помогает отличить равновесие от движения тела при всплытии или погружении.
Плотность тела обозначают ρт, а плотность жидкости — ρж. Плотность показывает, какая масса приходится на единицу объёма; единица измерения в системе СИ — кг/м³. Сравнение ρт и ρж позволяет заранее определить, будет ли однородное тело тонуть, всплывать или находиться в равновесии внутри жидкости.
Жидкость давит на тело со всех сторон, но давление зависит от глубины: чем глубже точка, тем сильнее давление. Поэтому на нижнюю часть погружённого тела жидкость давит больше, чем на верхнюю. Давления с боков направлены в противоположные стороны и в основном компенсируются, а разность давлений снизу и сверху создаёт направленную вверх силу Архимеда.
Сила Архимеда равна весу жидкости, которую вытеснила погружённая часть тела: FА = ρжgVпогр. Здесь ρж — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, а Vпогр — объём именно той части тела, которая находится под жидкостью. Чем больше плотность жидкости или объём погружения, тем больше вытесненная масса и её вес, а значит, и выталкивающая сила.
Чтобы понять, что произойдёт с телом, сравнивают силу тяжести и силу Архимеда. Если сила тяжести больше, направленная вниз сила перевешивает, и тело опускается; если больше сила Архимеда, тело движется вверх. При равенстве сил их действие уравновешено, поэтому тело может покоиться в жидкости или на её поверхности.
Для однородного тела это поведение удобно предсказывать по плотностям. Если ρт больше ρж, вес тела при полном погружении больше выталкивающей силы, поэтому тело тонет; если ρт меньше ρж, оно всплывает. При равных плотностях силы могут уравновеситься, и тело останется внутри жидкости, не поднимаясь к поверхности и не опускаясь на дно.
Тело с плотностью меньше плотности жидкости после всплытия обычно погружено лишь частично: вытесненной жидкости должно хватать, чтобы поддержать его вес. В равновесии FА равна весу тела, поэтому ρжgVпогр = ρтgVт, где Vт — полный объём тела. Отсюда видно: доля погружённого объёма равна отношению плотности тела к плотности жидкости, Vпогр/Vт = ρт/ρж.
| Сравнение | Поведение тела | Соотношение сил |
|---|---|---|
| ρт > ρж | Тело тонет | Сила тяжести больше силы Архимеда |
| ρт < ρж | Тело всплывает и плавает на поверхности | После установления равновесия силы равны |
| ρт = ρж | Тело может находиться во взвешенном состоянии внутри жидкости | Силы равны |
Сначала сравните плотности тела и жидкости, чтобы определить ожидаемое поведение однородного тела. Затем проверьте вывод по силам: при равновесии сила Архимеда равна силе тяжести. Для плавающего на поверхности тела равенство достигается при частичном погружении, а не обязательно при равенстве плотностей.
Тело объёмом 200 см³ полностью погружено в воду, требуется найти силу Архимеда. Для воды принимаем ρж = 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения округлим до g = 10 Н/кг. Так как тело погружено целиком, объём вытесненной воды равен объёму тела.
Ответ: на тело действует сила Архимеда 2 Н. Размерность получается в ньютонах, потому что плотность, ускорение и объём подставлены в единицах СИ. При частичном погружении в формулу следовало бы подставить только погружённый объём.
Масса тела равна 0,6 кг, объём — 0,0005 м³; тело опускают в воду. Нужно выяснить, утонет ли оно, сравнив его плотность с плотностью воды, равной 1000 кг/м³. Считаем, что тело однородное, а объём и масса относятся ко всему телу.
Ответ: тело утонет. Проверить решение можно по единицам: килограммы, делённые на кубические метры, дают кг/м³. Важно сравнивать плотности в одинаковых единицах измерения.
Деревянный брусок объёмом 800 см³ и плотностью 600 кг/м³ плавает в воде. Требуется найти, какой объём бруска находится под водой. Плотность воды принимаем равной 1000 кг/м³, а брусок считаем однородным и находящимся в равновесии.
Ответ: под водой находится 480 см³ бруска. Это меньше полного объёма 800 см³, поэтому результат согласуется с плаванием на поверхности. Оставшаяся часть, 320 см³, находится над водой.
В формулу силы Архимеда иногда подставляют полный объём тела, даже если оно погружено лишь частично. Так делают, потому что путают объём тела с объёмом вытесненной жидкости. Проверьте условие: для FА нужен объём жидкости, вытесненной погружённой частью; у полностью погружённого тела он равен полному объёму.
Можно ошибочно решить, что тело с плотностью меньше плотности жидкости совсем не погружается. На самом деле оно погружается частично, потому что для равновесия должно вытеснить некоторый объём жидкости. Проверьте ответ: объём погружённой части должен быть больше нуля и меньше полного объёма тела.
Равенство силы Архимеда весу тела иногда принимают за равенство плотностей. Эти условия не тождественны: плавающее на поверхности тело обычно имеет плотность меньше плотности жидкости, но силы в равновесии равны. Проверяйте, о чём говорится в задаче: плотности сравнивают для предсказания поведения, а силы — для описания равновесия.
При расчётах в системе СИ объём иногда оставляют в см³. Причина ошибки — привычка подставлять число из условия без перевода единиц, хотя плотность дана в кг/м³. Перед вычислением проверьте, что объём выражен в м³; например, 1 см³ = 0,000001 м³.
Для изучения плавания тел пригодятся знания о плотности, весе тела, силе тяжести и давлении жидкости. Плотность позволяет сравнить материалы, вес и сила тяжести показывают действие тела вниз, а давление объясняет появление выталкивающей силы. Эти понятия вместе помогают решать задачи о равновесии в жидкости.
Понимание плавания тел пригодится при изучении сообщающихся сосудов, атмосферного давления и применения закона Архимеда в технике. Идея выталкивающей силы помогает объяснить работу плавательных средств и других устройств, которые взаимодействуют с жидкостями или газами. Сравнение сил и плотностей связывает эти примеры с общими законами физики.
Почему на погружённое тело действует выталкивающая сила?
Давление жидкости увеличивается с глубиной, поэтому на нижнюю часть тела она давит сильнее, чем на верхнюю. Боковые силы в основном уравновешиваются, а разность давлений создаёт направленную вверх силу.
От чего зависит сила Архимеда?
Она зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и объёма погружённой части тела. Формула: FА = ρжgVпогр. Чем больше вытесненный объём и плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила.
Почему одни тела тонут, а другие плавают?
Поведение определяется соотношением силы тяжести и силы Архимеда, а для однородного тела его можно предсказать по плотностям. Если плотность тела больше плотности жидкости, оно тонет; если меньше — всплывает и может плавать на поверхности.
Как определить, какая часть тела будет погружена в жидкость?
Для плавающего тела приравнивают силу Архимеда к весу тела. Из этого равенства находят объём погружённой части: Vпогр = (ρт/ρж)Vт. Чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая его часть погружена.
Может ли тело находиться внутри жидкости, не всплывая и не тоня?
Да, если сила Архимеда равна силе тяжести, тело может оставаться во взвешенном состоянии. Для однородного тела это возможно, когда его плотность равна плотности жидкости.
§52 Плавание тел
