3. Плавание тел

Определения и обозначения

Плавание тела — нахождение тела в равновесии внутри жидкости или на её поверхности. Это означает, что тело не движется вверх или вниз, хотя на него действуют силы. Понятие помогает описывать, например, положение рыбы в воде или судна на поверхности.

Условие плавания тела — равенство силы тяжести и выталкивающей силы для тела, покоящегося в жидкости. Силу тяжести обозначают Fтяж, а выталкивающую силу — FА; равенство записывают как Fтяж = FА. Оно нужно, чтобы проверять, установилось ли равновесие.

Плавающее тело — тело, которое находится в равновесии на поверхности жидкости, частично погрузившись в неё. Погружённая часть вытесняет жидкость, и именно она создаёт выталкивающую силу. Это определение отличает плавающее на поверхности тело от полностью погружённого.

Водоизмещение — объём жидкости, вытесненной погружённой частью тела. Для частично погружённого тела этот объём равен объёму его подводной части. Водоизмещение используют, чтобы связать размеры погружённой части с массой вытесненной жидкости.

Как это устроено

Погружённое тело притягивается Землёй, поэтому сила тяжести направлена вниз. Давление жидкости растёт с глубиной, и на нижнюю часть тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю; разность давлений создаёт направленную вверх выталкивающую силу. Если она меньше силы тяжести, тело ускоряется вниз, а если больше — вверх.

Когда тело покоится в жидкости, его ускорение равно нулю, значит, равнодействующая сил тоже равна нулю. Силы направлены противоположно, поэтому для равновесия их модули должны совпадать: Fтяж = FА. По закону Архимеда FА равна весу вытесненной жидкости, следовательно, вес тела равен весу этой жидкости.

Для полностью погружённого тела выталкивающая сила определяется плотностью жидкости и объёмом всего тела, а сила тяжести — плотностью материала тела и тем же объёмом. Поэтому сравнение плотностей предсказывает движение: более плотное тело тяжелее вытесненной жидкости и тонет, а менее плотное получает избыток выталкивающей силы и поднимается. При равных плотностях силы уравновешены на любой глубине, если тело полностью погружено.

Плавающее тело погружено только частично, поэтому выталкивающая сила зависит от объёма под водой. Из равенства ρтелаgVтела = ρжgVпогр после сокращения g получается Vпогр/Vтела = ρтела/ρж. Значит, доля объёма под жидкостью тем больше, чем ближе плотность тела к плотности жидкости.

Плавающее тело находится в равновесии, поэтому его вес равен выталкивающей силе. По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом. Следовательно, плавающее тело вытесняет жидкость, вес которой равен весу самого тела, хотя объёмы тела и вытесненной жидкости могут различаться.

Поведение тела в жидкости в зависимости от плотностей

Сначала сравните плотности: это подскажет, как поведёт себя полностью погружённое тело. Затем определите, полное или частичное погружение рассматривается, и для равновесия сравните силу тяжести с выталкивающей силой. Для плавающего тела учитывайте только объём под жидкостью.

Разбор задач

Задача 1. Тело объёмом 2 дм³ полностью погружено в воду. Определить выталкивающую силу и сравнить её с силой тяжести, если масса тела равна 1 кг.

1. Переведём объём в единицы СИ: 2 дм³ = 0,002 м³. Для воды примем ρ = 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения — g ≈ 10 Н/кг.
2. Найдём выталкивающую силу по закону Архимеда: FА = ρgV = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н.
3. Найдём силу тяжести: Fтяж = mg = 1 · 10 = 10 Н. Поскольку FА больше Fтяж, тело ускорилось бы вверх, если бы его отпустить.

Ответ: FА = 20 Н, Fтяж = 10 Н; выталкивающая сила больше.

Задача 2. Деревянный брусок плотностью 600 кг/м³ плавает в воде. Найти, какая часть его объёма находится под водой.

1. Запишем условие равновесия плавающего бруска: вес бруска равен весу вытесненной воды. Через плотности и объёмы это даёт ρбgVб = ρвgVпогр.
2. Сократим g и выразим долю погружённого объёма: Vпогр/Vб = ρб/ρв. Плотность воды равна 1000 кг/м³.
3. Подставим значения: Vпогр/Vб = 600/1000 = 0,6. Переведём долю в проценты: 0,6 · 100% = 60%.

Ответ: под водой находится 60% объёма бруска.

Задача 3. Однородное тело массой 3 кг и объёмом 2 дм³ опустили в жидкость плотностью 1200 кг/м³. Определить, утонет ли оно, будет ли плавать на поверхности или останется внутри жидкости.

1. Переведём объём: 2 дм³ = 0,002 м³. Найдём плотность тела: ρтела = m/V = 3/0,002 = 1500 кг/м³.
2. Сравним плотности: 1500 кг/м³ больше 1200 кг/м³. Значит, тело плотнее жидкости; при полном погружении его сила тяжести больше выталкивающей силы.
3. Тело будет двигаться вниз и не сможет удержаться внутри жидкости или плавать на поверхности без дополнительной опоры.

Ответ: тело утонет.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что любое погружённое тело тонет. Так думают, замечая действие силы тяжести, но жидкость тоже действует на тело и выталкивает его вверх. Чтобы проверить вывод, сравните плотности тела и жидкости или вычислите обе силы.

Ошибка — приравнивать выталкивающую силу весу тела для любого полностью погружённого тела. Это равенство обязательно лишь при равновесии, а движущееся тело может иметь неуравновешенные силы. Проверьте, сказано ли в условии, что тело покоится или плавает.

Ошибка — подставлять полный объём тела в формулу силы Архимеда при частичном погружении. Такое делают, путая объём предмета с объёмом жидкости, которую он вытеснил. Проверьте условие погружения: нужен объём только той части, которая находится в жидкости.

Ошибка — считать объём тела и объём вытесненной жидкости всегда одинаковыми. Они совпадают при полном погружении, а частично погружённое тело вытесняет жидкость только объёмом своей погружённой части. Перед вычислением уточните, полностью ли тело находится под поверхностью.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны формула силы тяжести Fтяж = mg и умение вычислять плотность по формуле ρ = m/V. Эти величины позволяют сравнить вес тела с действием жидкости. Следите за переводом объёма в кубические метры, если плотность задана в кг/м³.

Плавание тел опирается на закон Архимеда: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости и зависит от её плотности и объёма погружённой части. Поэтому закон связывает силу с тем, насколько тело вошло в жидкость. Он помогает объяснить равновесие как плавающих, так и полностью погружённых тел.

Условия плавания применяют при расчёте судов и подводных аппаратов: изменение средней плотности и вытесненного объёма меняет силу, действующую на них. Похожий принцип используют воздушные шары, только вместо жидкости они вытесняют окружающий воздух. В обоих случаях важно сравнить плотности среды и объекта.

Что запомнить

• На погружённое тело действуют сила тяжести и выталкивающая сила.
• Тело находится в равновесии, когда эти силы равны по модулю.
• Если плотность тела больше плотности жидкости, тело тонет.
• Если плотности равны, тело может находиться в равновесии внутри жидкости.
• Если плотность тела меньше плотности жидкости, оно всплывает и плавает на поверхности.
• Плавающее тело вытесняет жидкость, вес которой равен весу тела.
• Доля объёма тела под жидкостью равна отношению плотности тела к плотности жидкости.