§ 7. Плавание тел

Определения и обозначения

Плавание тела — состояние, при котором тело находится в жидкости или газе и сохраняет равновесие под действием силы тяжести и выталкивающей силы. Тело не ускоряется вверх или вниз. Это понятие помогает описывать поведение плота, корабля или воздушного шара.

Условие плавания тела — равенство силы тяжести и выталкивающей силы: F_тяж = F_А. Если силы равны, тело покоится или движется равномерно. По этому равенству решают задачи о глубине погружения и массе груза.

Водоизмещение — масса жидкости, вытесненной погружённым телом; при плавании она равна массе тела. Объём вытесненной жидкости называют объёмом погружённой части тела. Водоизмещение используют при расчёте массы корабля и его груза.

Ватерлиния — линия пересечения поверхности воды с корпусом плавающего тела. Она показывает, какая часть корпуса находится под водой. По изменению ватерлинии судят об увеличении или уменьшении нагрузки.

Как это устроено

На тело, погружённое в жидкость, действуют сила тяжести вниз и выталкивающая сила вверх. Сила тяжести возникает из-за притяжения тела Землёй, а выталкивающая сила появляется потому, что давление жидкости снизу больше давления сверху. Если тело неподвижно, его ускорение равно нулю, поэтому силы должны компенсировать друг друга.

Для равновесия тела сумма направленных вверх и вниз сил должна быть равна нулю. В простом случае это означает F_А = F_тяж. Сила тяжести равна mg, а сила Архимеда — ρ_жgV_погр, поэтому для плавающего тела mg = ρ_жgV_погр. После сокращения g видно, что масса тела равна массе вытесненной жидкости.

Если тело опустили в воду не полностью, при увеличении погружения растёт объём вытесненной воды. Вместе с ним увеличивается и выталкивающая сила, потому что F_А зависит от V_погр. Погружение прекращается тогда, когда выталкивающая сила сравняется с силой тяжести, то есть масса вытесненной жидкости станет равна массе тела.

Сравнение плотностей заранее показывает результат. При плотности тела меньше плотности жидкости равновесие достигается ещё до полного погружения, поэтому тело выступает над поверхностью. При равных плотностях тело может быть погружено целиком, а при большей плотности тела выталкивающей силы при погружении недостаточно, и тело движется вниз.

Полый металлический корабль плавает потому, что его средняя плотность с учётом воздуха внутри меньше плотности воды. Когда на корабль кладут груз, его масса увеличивается, поэтому корпус погружается глубже и вытесняет больше воды. Предельное водоизмещение определяет грузоподъёмность: из максимально возможной массы вытесненной воды вычитают массу самого судна.

Условия плавания тел в жидкости

Сначала сравните плотность тела с плотностью жидкости, затем найдите соответствующую строку. Если тело плавает, используйте равенство сил и равенство масс тела и вытесненной жидкости.

Разбор задач

Задача 1

Условие: тело массой 2 кг плавает в воде. Нужно определить объём вытесненной воды. Плотность воды равна 1000 кг/м³.

1. При плавании масса вытесненной воды равна массе тела: m_выт = 2 кг.
2. Из формулы плотности выразим объём: V_выт = m_выт / ρ_воды.
3. Подставим значения: V_выт = 2 / 1000 = 0,002 м³.

Ответ: тело вытесняет 0,002 м³ воды, или 2 л.

Задача 2

Условие: деревянный брусок имеет плотность 600 кг/м³ и плавает в воде. Нужно определить, будет ли он плавать и какую долю объёма составит погружённая часть.

1. Сравним плотности: 600 кг/м³ меньше 1000 кг/м³, значит, брусок будет плавать частично погружённым.
2. Для плавающего тела доля погружённого объёма равна отношению плотностей: V_погр/V = ρ_тела/ρ_воды.
3. Получаем V_погр/V = 600/1000 = 0,6, то есть 60% объёма.

Ответ: брусок будет плавать; под водой окажется 60% его объёма.

Задача 3

Условие: плот массой 300 кг и объёмом 0,5 м³ плавает в воде. Найдём максимальную массу груза, при которой плот не уйдёт под воду.

1. Предельный случай наступает, когда плот погружён полностью и вытесняет 0,5 м³ воды.
2. Максимальная масса вытесненной воды равна ρ_водыV = 1000 · 0,5 = 500 кг.
3. Эта масса включает плот и груз, поэтому масса груза равна 500 − 300 = 200 кг.

Ответ: на плот можно поместить груз массой не более 200 кг.

Типичные ошибки

Считают, что для плавания достаточно F_А > F_тяж. Такое неравенство означает движение вверх, а не установившееся равновесие. Проверьте себя: при плавании без ускорения силы должны быть равны.

Сравнивают массу тела с массой жидкости, не учитывая объёмы. Одинаковые массы веществ могут занимать разные объёмы, поэтому для вывода о плавании сравнивают плотности. Сначала запишите ρ_тела и ρ_{жидкости} в одинаковых единицах.

Подставляют в закон Архимеда полный объём тела при частичном погружении. Выталкивающая сила зависит только от объёма части, находящейся в жидкости. В формуле должно стоять V_погр, а не весь объём тела.

Путают массу вытесненной жидкости с её объёмом и смешивают единицы. Масса измеряется в килограммах, объём — в кубических метрах или литрах. Проверка единиц в формуле V = m/ρ помогает обнаружить такую ошибку.

Связь с другими темами

Для изучения плавания тел нужны понятия силы тяжести, плотности, равновесия и закон Архимеда. Эти знания применяются при объяснении устройства кораблей, подводных лодок и ареометров, а также при расчёте грузоподъёмности. Тема связана с давлением жидкости: именно разность давлений создаёт выталкивающую силу и дополняет раздел о равновесии тел в механике.

Что запомнить

• При плавании тела сила тяжести равна выталкивающей силе.
• Плавающее тело вытесняет жидкость, масса которой равна массе тела.
• Если плотность тела меньше плотности жидкости, тело плавает частично погружённым.
• Если плотности тела и жидкости равны, тело может находиться в равновесии внутри жидкости.
• Если плотность тела больше плотности жидкости, тело погружается.
• Глубина погружения увеличивается с увеличением массы тела.
• Грузоподъёмность определяется максимально возможной массой вытесненной жидкости.