"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Плавание тела — это его равновесие в жидкости: тело не тонет и не всплывает. Оно сохраняется, когда сила тяжести уравновешена выталкивающей силой. Поведение тела зависит от его средней плотности и плотности жидкости: тело может опуститься на дно, всплыть, плавать внутри жидкости или частично находиться на поверхности. По глубине погружения можно определить, какая доля объёма тела вытесняет жидкость.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плавание тела — состояние, при котором тело находится в жидкости или на её поверхности и не опускается и не поднимается. Это значит, что тело находится в равновесии. Для описания такого состояния сравнивают силу тяжести и выталкивающую силу.
Средняя плотность тела — отношение массы всего тела к его общему объёму, включая пустоты: ρтела = m/V. Такое понятие нужно для тел, внутри которых есть воздух или другие полости. Поэтому стальной корабль может иметь среднюю плотность меньше плотности воды.
Условие плавания тела — равенство силы тяжести и выталкивающей силы: Fтяж = FА. Сила тяжести направлена вниз, а сила Архимеда — вверх. Если силы равны, тело не меняет своего положения.
Ватерлиния — граница между погружённой и выступающей над водой частями плавающего тела. Она показывает, где поверхность воды пересекает тело. По положению ватерлинии можно судить о глубине погружения.
На погружённое тело действует сила тяжести, потому что Земля притягивает любую массу. Выталкивающая сила появляется из-за давления жидкости: на нижнюю часть тела давление больше, чем на верхнюю. Поэтому результирующая сила давления направлена вверх, а движение определяется сравнением Fтяж и FА.
Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной телом: FА = ρжgVпогр. При одинаковом погружённом объёме более плотная жидкость имеет большую массу, а значит, создаёт большую выталкивающую силу. Поэтому важны не только размеры тела, но и плотность жидкости.
Если средняя плотность тела больше плотности жидкости, для полного погружения тело вытесняет жидкость, вес которой меньше веса тела. Сила тяжести тогда перевешивает, и тело опускается. Если плотность тела меньше, выталкивающая сила сначала больше силы тяжести, поэтому тело движется вверх.
На поверхности всплывающее тело постепенно выходит из жидкости, и его погружённый объём уменьшается. Вместе с ним уменьшается и сила Архимеда. Движение прекращается в тот момент, когда вес вытесненной жидкости становится равен весу тела.
Для плавающего тела Fтяж = FА, поэтому mg = ρжgVпогр. Если масса тела записать как m = ρтелаVтела, получится Vпогр/Vтела = ρтела/ρж. Значит, доля погружения прямо показывает отношение средней плотности тела к плотности жидкости.
| Состояние тела | Сравнение плотностей | Сравнение сил | Результат |
|---|---|---|---|
| Тело тонет | ρтела > ρжидкости | Fтяж > FА | Тело опускается на дно |
| Тело всплывает | ρтела < ρжидкости | Fтяж < FА | Тело поднимается к поверхности |
| Тело плавает внутри жидкости | ρтела = ρжидкости | Fтяж = FА | Тело находится в равновесии на любой глубине |
| Тело плавает на поверхности | ρтела < ρжидкости | Fтяж = FА после частичного погружения | Часть тела находится в жидкости, часть — над поверхностью |
Сначала сравните среднюю плотность тела с плотностью жидкости, а затем определите направление движения. Для тела на поверхности используйте равенство сил и объём только погружённой части. Таблица помогает не путать всплытие с окончательным плаванием.
Тело имеет плотность 800 кг/м³, а вода — 1000 кг/м³. Нужно определить, что произойдёт с телом. Сравним плотности, потому что обе величины относятся к единице объёма.
Ответ: тело всплывёт и будет плавать на поверхности воды.
Деревянный брусок имеет объём 0,004 м³ и массу 2,4 кг и плавает в воде. Требуется найти объём погружённой части. При плавании вес бруска равен весу вытесненной воды.
Полученный объём меньше полного объёма 0,004 м³, поэтому результат согласуется с плаванием на поверхности. Ответ: Vпогр = 0,0024 м³.
Тело плавает в воде, погружаясь на 3/4 объёма. Нужно найти его среднюю плотность и долю погружения в жидкости плотностью 1200 кг/м³. Используем связь между долей погружения и отношением плотностей.
Ответ: средняя плотность тела — 750 кг/м³, в жидкости плотностью 1200 кг/м³ будет погружено 5/8 объёма.
Ошибка 1. Считать, что тело с плотностью меньше плотности воды полностью оказывается над водой. Так думают, забывая, что частичное погружение тоже создаёт выталкивающую силу. Проверьте себя: при плавании часть тела должна вытеснять воду.
Ошибка 2. Сравнивать массы тела и жидкости без указания равных объёмов. Масса сама по себе не определяет плавание: большая масса может соответствовать большому объёму. Используйте плотности или сравнивайте силы для одного и того же объёма.
Ошибка 3. Путать силу Архимеда с весом тела. Они равны только в состоянии плавания и направлены противоположно. Проверьте условие задачи: если тело ускоряется, равенство сил ещё не установилось.
Ошибка 4. Подставлять в формулу весь объём тела вместо погружённого. Жидкость вытесняется только подводной частью. В формуле FА = ρжgVпогр должно стоять именно Vпогр.
До изучения плавания тел нужны понятия силы Архимеда, силы тяжести, массы, объёма, плотности и равновесия сил. Тема давления жидкости объясняет происхождение выталкивающей силы: она возникает из-за разности давлений на нижнюю и верхнюю поверхности тела. Позже эти знания понадобятся для объяснения плавания судов, работы подводных лодок и воздушных шаров, а также расчёта грузоподъёмности.
Почему корабль из стали не тонет, хотя плотность стали больше плотности воды?
Корабль не является сплошным куском стали: внутри корпуса есть воздух. Поэтому его средняя плотность вместе с пустотами меньше плотности воды, и судно может вытеснить воду, вес которой равен весу корабля.
Почему плавающее тело погружается только частично?
При погружении тело вытесняет жидкость, а выталкивающая сила увеличивается. Погружение прекращается, когда сила Архимеда становится равной силе тяжести; для этого обычно достаточно погрузить только часть тела.
Может ли тело плавать внутри жидкости, не касаясь дна?
Да, если средняя плотность тела равна плотности жидкости. Тогда сила тяжести и выталкивающая сила равны при любом положении тела внутри жидкости.
Что произойдёт с глубиной погружения тела в более плотной жидкости?
Тело погрузится меньше. Для равновесия ему нужно вытеснить меньший объём более плотной жидкости, поэтому доля погружённого объёма уменьшится.
Почему при расчёте выталкивающей силы берут объём погружённой части?
Выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом. Жидкость вытесняется только той частью тела, которая находится под её поверхностью, поэтому берут именно погружённый объём.
§ 21. Плавание тел
