"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Плавание тела — это его нахождение в жидкости или газе без падения на дно и без подъёма к поверхности. Такое состояние определяется двумя силами: тяжестью, направленной вниз, и силой Архимеда, направленной вверх. Если силы равны, тело сохраняет положение. Сравнение плотности тела с плотностью жидкости позволяет заранее понять, утонет предмет, всплывёт или будет плавать внутри жидкости. Эти знания применяют при объяснении плавания судов, работы ареометра и движения воздушных шаров.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плавание тела — состояние, при котором тело находится в жидкости или газе, не опускаясь на дно и не поднимаясь к поверхности. Оно может быть полностью погружено или частично выступать над жидкостью. Это понятие нужно, чтобы отличать равновесие тела от его падения или всплытия.
Сила Архимеда — выталкивающая сила, действующая на погружённое тело со стороны жидкости или газа. Она направлена вертикально вверх, зависит от плотности среды и объёма погружённой части: FА = ρс g Vпогр. По этой силе можно объяснить, почему предметы не всегда тонут.
Условие плавания тела — равенство силы тяжести и силы Архимеда: FА = Fтяж. Сила тяжести тянет тело вниз, а выталкивающая сила поддерживает его вверх. При таком равенстве ускорение равно нулю, поэтому тело сохраняет положение.
Плотность вещества показывает, какая масса приходится на единицу объёма: ρ = m/V. Сравнение плотности тела и жидкости позволяет предсказать поведение тела ещё до вычисления сил. Чем плотнее тело по сравнению со средой, тем сильнее оно стремится опуститься.
Давление жидкости увеличивается с глубиной, поэтому на нижнюю поверхность погружённого тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю. Боковые давления при симметрии взаимно компенсируются, а разность давлений снизу и сверху создаёт результирующую силу вверх. Так возникает сила Архимеда, а не просто «подъём» жидкости без причины.
На тело одновременно действуют сила тяжести и сила Архимеда. Если сила тяжести больше, равнодействующая направлена вниз и тело тонет; если больше сила Архимеда, тело всплывает. Направление движения определяет именно разность сил, а не каждая сила по отдельности.
Плавающее внутри жидкости тело полностью погружено, но не движется вверх или вниз. Это возможно, потому что FА = Fтяж, а противоположные силы уравновешивают друг друга. Поэтому тело остаётся на одной глубине, если внешние условия не меняются.
При всплытии часть тела выходит из жидкости, и объём погружённой части уменьшается. Вместе с ним уменьшается сила Архимеда, ведь FА зависит от Vпогр. Движение прекращается тогда, когда уменьшившаяся сила Архимеда сравняется с силой тяжести.
Для тела, плавающего в равновесии, запишем ρж g Vпогр = mg. Если масса тела выражается как m = ρт Vт, то после сокращения g получаем ρж Vпогр = ρт Vт. Значит, при плавании на поверхности доля погружённого объёма равна отношению плотности тела к плотности жидкости: Vпогр/Vт = ρт/ρж.
| Состояние тела | Сравнение плотностей | Сравнение сил | Расположение тела |
|---|---|---|---|
| Тело тонет | ρт > ρж | Fтяж > FА | Движется вниз |
| Тело всплывает | ρт < ρж | Fтяж < FА | Движется вверх |
| Тело плавает внутри жидкости | ρт = ρж | Fтяж = FА | Полностью погружено и неподвижно |
| Тело плавает на поверхности | ρт < ρж | Fтяж = FА | Часть тела над жидкостью |
| Равновесие сил при плавании | Неравенство не используется | Fтяж = FА | Тело не имеет ускорения |
Сначала сравни плотности, чтобы предсказать направление движения. Затем, если тело находится в равновесии, используй равенство сил. Для плавания на поверхности в формулу силы Архимеда подставляй только объём погружённой части.
Задача 1. Тело имеет плотность 600 кг/м³, а жидкость — 1000 кг/м³. Нужно определить, утонет тело или будет плавать. Численные значения сил находить не требуется, потому что результат задаётся сравнением плотностей.
Ответ: тело будет плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись.
Задача 2. Масса тела равна 2 кг, плотность жидкости — 1000 кг/м³. Найдём объём погружённой части при плавании на поверхности. Возьмём g = 10 Н/кг, хотя в окончательную формулу это значение сократится.
Ответ: объём погружённой части равен 0,002 м³, или 2 дм³.
Задача 3. Тело объёмом 0,004 м³ плавает в воде, плотность которой 1000 кг/м³. Определим массу тела. При плавании нужно связать массу с объёмом вытесненной воды, а не сразу считать тело полностью погружённым.
Ответ: масса тела равна 4 кг. Если был бы указан полный объём тела, сначала потребовалась бы доля погружения или плотность тела.
Ошибка: считать, что тело с плотностью меньше плотности жидкости полностью погружается. Так думают, потому что сравнение плотностей принимают за готовое описание положения тела. Проверь себя: такое тело всплывает и останавливается, когда часть его выйдет из жидкости.
Ошибка: приравнивать силу Архимеда к силе тяжести для тонущего или всплывающего тела. Равенство относится только к равновесию, а во время движения силы не уравновешены. Сначала определи, есть ли ускорение и меняется ли положение тела.
Ошибка: подставлять в формулу объём всего тела при плавании на поверхности. Сила Архимеда зависит от вытесненной жидкости, поэтому нужен объём погружённой части. Проверь обозначение Vпогр и убедись, что оно не заменено на Vтела без основания.
Ошибка: направлять силу Архимеда вниз или силу тяжести вверх. Давление жидкости создаёт выталкивание вверх, а сила тяжести всегда направлена к Земле. Нарисуй стрелки сил перед решением — это поможет не перепутать движение.
До изучения темы нужны понятия силы тяжести, плотности, давления жидкости и формула силы Архимеда. Плавание тела — частный случай механического равновесия: силы действуют, но их равнодействующая равна нулю. Дальше эти знания пригодятся при объяснении плавания судов, воздухоплавания, работы ареометра и расчётов в гидростатике.
Почему тело сначала всплывает, а затем останавливается на поверхности?
Сначала сила Архимеда больше силы тяжести, поэтому тело движется вверх. Когда часть тела выходит из жидкости, объём погружённой части уменьшается, и выталкивающая сила становится равной силе тяжести.
Чем отличается плавание тела внутри жидкости от плавания на поверхности?
При плавании внутри жидкости тело полностью погружено, а его плотность равна плотности жидкости. При плавании на поверхности часть тела находится над жидкостью, поэтому сила Архимеда создаётся только погружённой частью.
Почему объём погружённой части может быть меньше объёма тела?
Если плотность тела меньше плотности жидкости, для равновесия ему не нужно вытеснять объём жидкости, равный всему объёму тела. Поэтому тело погружается лишь настолько, чтобы сила Архимеда сравнялась с силой тяжести.
Можно ли определить, утонет ли тело, не вычисляя силу Архимеда?
Да, если известны плотности тела и жидкости. При ρтела > ρжидкости тело тонет, при ρтела < ρжидкости всплывает, а при равенстве плотностей может плавать внутри жидкости.
Почему тяжёлый корабль не тонет, хотя сделан из металла?
Корабль не является сплошным металлическим бруском: внутри корпуса есть большие объёмы воздуха. Поэтому средняя плотность корабля вместе с воздухом меньше плотности воды, а вытесненная вода создаёт достаточную силу Архимеда.
1. Условие плавания тел
