"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Плавание тела зависит от того, как соотносятся направленные вниз сила тяжести и направленная вверх сила Архимеда. Эта выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной погружённой частью тела. Сравнив плотность тела с плотностью жидкости, можно предсказать, всплывёт ли тело, останется ли внутри жидкости или опустится на дно. Эти правила объясняют, почему плавают деревянные бруски и огромные корабли, и помогают находить погружённый объём.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила Архимеда — направленная вверх сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ. Её величина зависит от плотности среды и объёма погружённой части тела: чем больше вытесненная жидкость, тем сильнее выталкивание. Это понятие позволяет объяснить, почему в воде предмет кажется легче.
Выталкивающая сила — сила со стороны жидкости или газа, которая уменьшает кажущийся вес погружённого тела. Это другое название силы Архимеда, а не отдельная сила. Сравнивая её с силой тяжести, можно понять, начнёт тело всплывать или опускаться.
Плотность тела ρт и плотность жидкости ρж показывают, какая масса приходится на единицу объёма. Плотность находят делением массы на объём, её единица — кг/м³. Сравнение этих величин помогает предсказать поведение тела даже без знания его формы.
Плавание тела — состояние, при котором тело покоится в жидкости или газе, полностью либо частично погрузившись. Для такого состояния силы, действующие на тело, должны уравновешиваться. Это определение охватывает и тело, плавающее на поверхности, и тело, неподвижное внутри жидкости.
На погружённое тело действуют сила тяжести вниз и сила Архимеда вверх. Если сила тяжести больше, результирующее действие направлено вниз, поэтому тело опускается; если больше сила Архимеда, тело движется вверх. Когда силы равны, их равнодействующая равна нулю и тело может покоиться. Так направление движения связывается не с одной силой, а с их сравнением.
Выталкивание возникает потому, что жидкость давит на все части тела, причём на нижние части давление сильнее, чем на верхние. В итоге силы давления не уравновешиваются, и появляется направленная вверх сила. По закону Архимеда она равна весу вытесненной жидкости: FА = ρжgVпогр. Здесь Vпогр — объём части тела, находящейся в жидкости, поскольку именно эта часть вытесняет жидкость.
Для равновесия плавающего тела сила Архимеда должна быть равна силе тяжести: FА = Fтяж. Тогда одна сила тянет тело вверх, другая — вниз, и тело не ускоряется. Если тело лежит на поверхности, оно погружено лишь настолько, чтобы вытесненная жидкость имела вес, равный весу тела. Поэтому положение плавающего тела устанавливается при равновесии сил.
Рассмотрим полностью погружённое тело объёма V. Его масса равна ρтV, поэтому сила тяжести равна ρтVg; сила Архимеда равна ρжVg. При равновесии эти силы равны, а значит, равны и плотности тела и жидкости. Если плотность тела меньше, выталкивание сильнее тяжести, и тело начинает всплывать. Если плотность больше, сила тяжести перевешивает.
Случаи удобно предсказывать по соотношению плотностей. При ρт < ρж тело всплывает, пока часть его объёма не выйдет из жидкости и силы не сравняются; так оно плавает на поверхности. При ρт = ρж полностью погружённое тело может оставаться внутри жидкости в равновесии. При ρт > ρж его вес больше выталкивающей силы, и тело тонет, пока не достигнет дна.
| Соотношение плотностей | Результат действия сил | Поведение тела |
|---|---|---|
| ρт < ρж | При полном погружении сила Архимеда больше силы тяжести; при частичном погружении силы уравновешиваются. | Тело всплывает и плавает на поверхности. |
| ρт = ρж | Сила Архимеда равна силе тяжести. | Тело может находиться в равновесии внутри жидкости. |
| ρт > ρж | Сила тяжести больше силы Архимеда. | Тело тонет и опускается на дно. |
Сначала сравните плотности, затем найдите в таблице подходящую строку и проследите, какая сила оказывается больше. Для плавающего на поверхности тела равновесие достигается при частичном погружении, поэтому оно не обязано иметь плотность жидкости. Таблица описывает поведение тела в жидкости, если на него не действуют дополнительные силы.
Тело объёмом 200 см³ полностью погружено в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Нужно найти силу Архимеда. Поскольку тело целиком в воде, вытесненный объём равен его объёму.
Ответ: сила Архимеда равна 2 Н.
Тело массой 540 г и объёмом 600 см³ опустили в воду. Нужно выяснить, будет ли оно тонуть, всплывать или плавать внутри жидкости. Сравним плотность тела с плотностью воды 1000 кг/м³.
Ответ: тело всплывёт и сможет плавать на поверхности воды.
Деревянный брусок объёмом 800 см³ и плотностью 750 кг/м³ плавает в воде. Требуется найти объём под водой. Плавающий брусок находится в равновесии, поэтому приравняем его вес силе Архимеда.
Ответ: под водой находится объём 600 см³.
Ошибка — считать, что сила Архимеда зависит от глубины погружения. Её часто допускают, замечая, что давление с глубиной растёт, но для выталкивающей силы важно, насколько различаются давления на верхнюю и нижнюю части тела. Если плотность жидкости и погружённый объём не меняются, сила Архимеда остаётся прежней. Проверка: подставьте в FА = ρжgVпогр — глубины в формуле нет.
Ошибка — подставлять полный объём тела, хотя в жидкость погружена только его часть. Так делают, путая объём предмета с объёмом вытесненной жидкости. Используйте полный объём только при полном погружении; при плавании на поверхности берите Vпогр. Проверить выбор можно вопросом: какой именно объём жидкости вытеснило тело?
Ошибка — сравнивать массу тела с плотностью жидкости. Масса измеряется в килограммах, а плотность — в кг/м³, поэтому такое сравнение не имеет смысла. Найдите плотность тела ρт = m/V и сопоставьте её с ρж либо сравните силы тяжести и Архимеда. Перед сравнением проверьте, что у величин одинаковые физический смысл и единицы.
Ошибка — полагать, что плотность любого плавающего тела равна плотности жидкости. Это верно для равновесия полностью погружённого тела, но не для тела, плавающего на поверхности. У поверхностного тела плотность меньше, а равновесие возникает благодаря тому, что погружена лишь часть объёма. Проверка: подставьте погружённый объём в условие FА = Fтяж.
Чтобы разбираться в плавании тел, нужно знать массу, объём, плотность, силу тяжести и вес тела. При решении задач пригодится перевод объёмов: например, 1 см³ = 0,000001 м³. Эти понятия связывают характеристики самого тела с действующими на него силами.
Условие плавания объясняет, как удерживаются на воде суда и как подводные аппараты меняют глубину. По поведению тела в жидкости можно также судить о его плотности. Поэтому правило применяется и в задачах о движении предметов, и в практических измерениях.
Почему вода выталкивает погружённое в неё тело?
Давление воды действует на тело со всех сторон, но внизу оно больше, чем наверху: нижние части тела находятся глубже. Поэтому сила давления снизу оказывается больше силы давления сверху, и возникает направленная вверх сила Архимеда.
От чего зависит сила Архимеда?
Она зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и объёма погружённой части тела: FА = ρжgVпогр. Чем больше вытесненный объём или плотность жидкости, тем сильнее выталкивание.
Почему одни тела плавают, а другие тонут?
Поведение определяется сравнением плотности тела с плотностью жидкости, а также соотношением силы тяжести и силы Архимеда. Тело с меньшей плотностью всплывает, с равной может оставаться внутри жидкости, а с большей тонет.
Всегда ли плотность плавающего тела равна плотности жидкости?
Нет. Если тело плавает на поверхности, его плотность меньше плотности жидкости, а силы уравновешиваются потому, что погружена только часть тела. Равенство плотностей соответствует равновесию полностью погружённого тела.
Как найти, какая часть тела погружена в жидкость?
Для плавающего тела приравнивают силу Архимеда силе тяжести: ρжgVпогр = ρтgVт. Отсюда Vпогр/Vт = ρт/ρж, то есть доля погружённого объёма равна отношению плотности тела к плотности жидкости.
§ 44. Условие плавания тел
