"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Закон Архимеда объясняет, почему погружённые в воду предметы кажутся легче, а некоторые тела всплывают. На тело в жидкости или газе действует направленная вверх выталкивающая сила. Она равна весу вытесненной среды и зависит от её плотности, ускорения свободного падения и объёма погружённой части тела. Зная закон, можно вычислить эту силу и сравнить её с силой тяжести, чтобы понять, как будет вести себя тело.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Выталкивающая сила — сила, с которой жидкость или газ действуют на погружённое в них тело; она направлена вверх. Например, вода поддерживает руку, если опустить её в ванну. Это понятие помогает объяснить, почему предмет в воде может казаться легче, чем в воздухе.
Закон Архимеда утверждает: выталкивающая сила равна весу жидкости или газа, вытесненных погружённой частью тела. Чем плотнее среда и чем больше погружённый объём, тем больше эта сила. Закон нужен, чтобы рассчитывать действие жидкости или газа на тело.
Вытесненная жидкость — это жидкость, объём которой равен объёму части тела, погружённой в неё. Если в воду опустить тело наполовину, оно вытеснит столько воды, сколько места занимает его погружённая половина. Понятие позволяет связать выталкивающую силу с весом жидкости и выбрать правильный объём для расчёта.
Жидкость давит на предмет, потому что каждый её слой имеет вес и давит на слои ниже. Чем глубже точка, тем больше жидкости находится над ней, поэтому давление там выше. Из-за этого давление на нижнюю часть погружённого тела больше, чем на верхнюю, расположенную ближе к поверхности.
Давление действует на поверхность тела со всех сторон и направлено перпендикулярно ей. На боковые стороны силы давления обычно уравновешиваются: противоположные части испытывают одинаковые по величине воздействия. Снизу же жидкость давит сильнее, чем сверху, поэтому остаётся результирующая сила, направленная вверх, — выталкивающая сила.
Представим объём жидкости, который занимает погружённая часть тела. Если бы тела не было, этот объём заполняла бы жидкость, находящаяся в равновесии. На неё действовала бы направленная вверх сила со стороны окружающей жидкости, уравновешивающая вес её объёма. Поэтому на тело той же формы и объёма действует такая же выталкивающая сила: она равна весу вытесненной жидкости.
Закон записывают формулой Fₐ = ρжgVпогр. Здесь Fₐ — выталкивающая сила в ньютонах (Н), ρж — плотность жидкости в килограммах на кубический метр (кг/м³), g — ускорение свободного падения в ньютонах на килограмм (Н/кг), а Vпогр — объём погружённой части в кубических метрах (м³). Для газа действует тот же принцип, только в формулу подставляют плотность газа.
Движение тела зависит от того, какая из двух сил больше: выталкивающая сила направлена вверх, а сила тяжести — вниз. Если Fₐ больше силы тяжести, результирующая сила направлена вверх и тело всплывает; если меньше — тело тонет. Когда силы равны, тело может оставаться в равновесии внутри жидкости, а плавающее на поверхности тело также находится в равновесии, но погружено лишь частично.
| Что рассматриваем | Обозначение и формула | Как влияет на выталкивающую силу |
|---|---|---|
| Выталкивающая сила | Fₐ = ρжgVпогр | Направлена вверх; выражается в Н. |
| Плотность жидкости или газа | ρж, кг/м³ | Чем плотнее среда, тем больше Fₐ при том же объёме. |
| Объём погружённой части тела | Vпогр, м³ | Чем больше погружённый объём, тем больше Fₐ. |
| Ускорение свободного падения | g, Н/кг | При большем g выталкивающая сила больше. |
| Направление действия силы | Вертикально вверх | Противоположно направлению силы тяжести. |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите плотность среды и объём именно погружённой части тела. Затем подставьте их в формулу, проверив, что объём выражен в м³. Направление силы важно учитывать отдельно от её численного значения: архимедова сила направлена вверх.
Задача 1. Тело объёмом 200 см³ полностью погружено в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Найдите выталкивающую силу. В формулу нужно подставить объём погружённой части, а он здесь равен полному объёму тела.
Ответ: 2 Н.
Задача 2. Тело объёмом 0,003 м³ погружено на треть своего объёма в жидкость плотностью 800 кг/м³. Определите выталкивающую силу. Здесь нельзя подставлять весь объём: жидкость вытесняет только погружённая часть тела.
Ответ: 8 Н.
Задача 3. Тело объёмом 0,002 м³ и массой 1,5 кг полностью погружено в воду. Определите результирующую силу и выясните, всплывает оно или тонет. Нужно отдельно рассчитать выталкивающую силу и силу тяжести, а затем сравнить их.
Ответ: результирующая сила равна 5 Н вверх; тело всплывает.
Подставляют полный объём тела, хотя погружена только его часть. Так поступают, потому что путают объём предмета с объёмом вытесненной жидкости. Проверьте условие: если тело погружено частично, сначала найдите Vпогр.
Считают, что выталкивающая сила обязательно растёт с глубиной. Это впечатление возникает потому, что давление действительно увеличивается с глубиной, но одновременно меняется давление на все части тела. При неизменных плотности среды и погружённом объёме формула даёт одну и ту же силу.
Подставляют плотность тела вместо плотности жидкости или газа. Возможно, это происходит из-за того, что в задаче часто указаны свойства самого предмета. Сверьте обозначения с формулой: в Fₐ = ρжgVпогр нужна плотность среды, окружающей тело.
Направляют выталкивающую силу вниз, как силу тяжести. Эти силы действуют на одно тело, но возникают по разным причинам и направлены противоположно. Перед сравнением сил нарисуйте стрелки: архимедова сила вверх, сила тяжести вниз.
Для понимания закона Архимеда нужны понятия силы, давления жидкости, плотности и веса тела. Давление помогает объяснить происхождение выталкивающей силы, а плотность и вес используются при её расчёте и сравнении с силой тяжести. Позже закон пригодится при изучении плавания тел и воздушных шаров. С его помощью можно оценить, погрузится ли тело, останется ли в жидкости или всплывёт.
Почему на погружённое тело действует выталкивающая сила?
Давление жидкости увеличивается с глубиной, поэтому на нижнюю часть тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю. Разность давлений создаёт результирующую силу, направленную вверх.
Как определить объём жидкости, вытесненной телом?
Объём вытесненной жидкости равен объёму той части тела, которая находится под поверхностью. Если тело погружено частично, учитывают только погружённую часть.
Зависит ли выталкивающая сила от глубины погружения?
При неизменных плотности жидкости и объёме погружённой части тела выталкивающая сила от глубины не зависит. Давление на обе части тела растёт, но их разность остаётся такой, чтобы сила определялась объёмом вытесненной жидкости.
Почему в формуле закона Архимеда используют плотность жидкости, а не тела?
Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, поэтому её величина зависит от плотности окружающей среды. Плотность тела нужна для сравнения его веса с выталкивающей силой, но не входит в формулу архимедовой силы.
Как сравнить силы, чтобы понять, будет ли тело тонуть или всплывать?
Сравните выталкивающую силу Fₐ и силу тяжести mg. Если Fₐ больше, тело движется вверх; если меньше — вниз. При равенстве сил тело может находиться в равновесии внутри жидкости.
§ 43. Закон Архимеда
