"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Гидростатическое взвешивание помогает определить объём и плотность тела по показаниям динамометра в воздухе и жидкости. Его связывают с легендой об Архимеде, который искал способ проверить состав царской короны. При погружении тело кажется легче: жидкость действует на него вверх. Разность показаний динамометра равна выталкивающей силе, а по ней можно найти объём тела и сравнить его плотность с плотностями известных веществ.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Выталкивающая сила — сила, действующая со стороны жидкости на погружённое тело вверх. Её обозначают Fвыт. Она объясняет, почему показание динамометра в воде меньше, чем в воздухе.
Закон Архимеда утверждает: выталкивающая сила равна весу вытесненной телом жидкости. Поэтому для расчёта нужно знать плотность жидкости ρж и объём погружённой части тела V: Fвыт = ρжgV.
Гидростатическое взвешивание — способ определения объёма, плотности или состава тела по его весу в воздухе и жидкости. Он нужен, когда форму предмета нельзя удобно измерить линейкой или нужно проверить, из какого вещества он сделан.
Кажущийся вес — показание динамометра при взвешивании тела, погружённого в жидкость. Это не настоящий вес тела, а результат действия веса вниз и выталкивающей силы вверх, поэтому его обозначают Pж и он меньше веса P в воздухе.
Легенда рассказывает, что Архимед должен был выяснить, сделана ли царская корона из чистого золота, не повреждая её. Одной массы для проверки было недостаточно: корона могла иметь ту же массу, но содержать более лёгкий металл и занимать больший объём. Архимед понял, что объём можно определить по количеству вытесненной воды, а затем найти плотность короны и сравнить её с плотностью золота.
Давление жидкости увеличивается с глубиной, потому что нижние слои испытывают действие веса большего столба воды. Поэтому на нижнюю поверхность тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю. Боковые давления в среднем уравновешиваются, а разность давлений снизу и сверху создаёт направленную вверх выталкивающую силу.
В воздухе динамометр показывает вес тела P, если выталкиванием воздуха можно пренебречь. После погружения на тело начинает действовать сила Fвыт вверх, поэтому пружина динамометра растягивается слабее. Его новое показание Pж называют кажущимся весом, и из равновесия следует Fвыт = P − Pж.
По закону Архимеда выталкивающая сила равна ρжgV вытесненной жидкости. Если тело погружено полностью, объём вытесненной жидкости совпадает с объёмом тела. Поэтому объём находят так: V = Fвыт/(ρжg); для воды обычно берут ρж = 1000 кг/м³.
Массу тела можно узнать взвешиванием в воздухе, а объём — по уменьшению показания в жидкости. Затем используют формулу плотности ρ = m/V. Если результат совпадает с табличной плотностью вещества, это подтверждает состав тела; заметное отличие указывает на другой материал или наличие пустот и примесей.
| Величина | При взвешивании в воздухе | При взвешивании в жидкости | Связь между величинами |
|---|---|---|---|
| Показание динамометра | Вес тела P | Кажущийся вес Pж | Pж меньше P |
| Выталкивающая сила | Не действует или пренебрежимо мала | Fвыт = P − Pж | Разность показаний динамометра |
| Объём тела | — | V = Fвыт/(ρжg) | Определяется по вытесненному объёму жидкости |
| Плотность тела | ρ = m/V | — | Сравнивается с плотностями известных веществ |
Сначала найдите разность показаний динамометра: она даст выталкивающую силу. Затем по плотности жидкости вычислите объём, а по массе и объёму — плотность тела.
Тело имеет вес 6 Н в воздухе и 4 Н при полном погружении в воду. Нужно найти выталкивающую силу. Уменьшение показания динамометра вызвано именно действием воды вверх.
Ответ: выталкивающая сила равна 2 Н.
Масса тела 0,54 кг, а его вес уменьшается с 5,4 Н до 3,4 Н. Найдём объём и плотность, считая, что тело полностью погружено в воду. Берём g = 10 Н/кг и ρводы = 1000 кг/м³.
Ответ: V = 2 · 10⁻⁴ м³, ρ = 2700 кг/м³; такая плотность близка к плотности алюминия.
Корона массой 0,50 кг имеет вес 4,0 Н в воде. Нужно проверить, может ли она быть из чистого золота плотностью 19 300 кг/м³. При g = 10 Н/кг её вес в воздухе равен 5,0 Н.
Ответ: плотность короны равна 5000 кг/м³, поэтому из чистого золота она быть не может.
Показание динамометра в жидкости принимают за настоящий вес тела. Так происходит, потому что прибор показывает число в ньютонах, но на него влияет и выталкивающая сила. Проверьте себя: настоящий вес берут по показанию в воздухе, а в жидкости используют обозначение Pж.
В формулу закона Архимеда подставляют массу тела вместо массы вытесненной жидкости. Причина ошибки — смешение двух разных тел: самого предмета и жидкости, объём которой он вытеснил. Нужно использовать Fвыт = ρжgV, где ρж относится к жидкости.
Одно показание динамометра объявляют выталкивающей силой. На самом деле сила находится по разности: Fвыт = P − Pж. Если после вычисления не было вычитания двух показаний, решение нужно проверить.
Формулу применяют, когда тело частично погружено, касается сосуда или покрыто пузырьками воздуха. Тогда объём вытесненной жидкости не совпадает с объёмом тела, а дополнительные силы искажают показания. Перед расчётом убедитесь, что тело полностью под водой, свободно висит и поверхность чистая.
Для гидростатического взвешивания нужны знания о массе, весе, силе, плотности, давлении жидкости и работе динамометра. Тема продолжает изучение плавания тел: сравнение веса и выталкивающей силы объясняет всплытие, погружение и равновесие на поверхности. На практике этот способ применяют для определения плотности и проверки состава металлов, камней и других материалов.
Почему тело в воде становится как будто легче?
На погружённое тело вода действует выталкивающей силой, направленной вверх. Поэтому динамометр удерживает не весь вес тела, а только его часть, и показывает меньший кажущийся вес.
Почему для взвешивания короны сравнивают её вес в воздухе и воде?
Разность показаний показывает выталкивающую силу, а она зависит от объёма короны. Зная массу и объём, можно вычислить плотность и сравнить её с плотностью чистого золота.
Можно ли проводить гидростатическое взвешивание в любой жидкости?
Да, если известна плотность жидкости и тело с ней не вступает в нежелательную реакцию. Чем плотнее жидкость, тем больше выталкивающая сила при том же объёме тела.
Что делать, если тело плавает и не погружается полностью?
В таком случае нельзя напрямую применять формулу для полностью погружённого тела. Тело нужно удерживать под водой дополнительной силой или использовать груз, учитывая его действие при расчётах.
Почему тело не должно касаться дна или стенок сосуда?
При касании часть силы передаётся сосуду, и показание динамометра изменяется не только из-за выталкивания. Кроме того, стенка или дно могут мешать жидкости давить на тело со всех сторон.
4. Легенда об Архимеде и гидростатическое взвешивание
