§ 6. Закон Архимеда

Определения и обозначения

Выталкивающая сила — сила, действующая со стороны жидкости или газа на погружённое тело и направленная вертикально вверх. Её обычно обозначают FА. Она показывает, насколько сильно среда стремится вытолкнуть тело.

Закон Архимеда утверждает: выталкивающая сила равна весу жидкости или газа, вытесненных погружённым телом. Закон позволяет находить эту силу не по сложному распределению давления, а по плотности среды и объёму вытесненной части. Он применяется и к жидкостям, и к газам.

Объём вытесненной жидкости — объём части тела, погружённой в жидкость. Его обозначают Vпогр. Именно этот объём показывает, сколько жидкости пришлось вытеснить телу, поэтому объём над поверхностью не учитывают.

Плавание тел — состояние, при котором тело удерживается на поверхности или внутри жидкости благодаря равновесию сил. При этом сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой. Понятие помогает объяснить положение плавающих судов, льда и поплавков.

Как это устроено

Жидкость давит на все поверхности погружённого тела. Нижняя поверхность обычно находится глубже верхней, а давление жидкости с глубиной увеличивается из-за веса расположенных выше слоёв. Поэтому снизу жидкость давит сильнее, чем сверху, и разность этих давлений создаёт результирующую силу вверх.

Боковые давления при одинаковой глубине направлены в противоположные стороны и в основном взаимно компенсируются. Вертикальные давления компенсируются не полностью: нижнее направлено вверх и оказывается больше верхнего, направленного вниз. Так возникает выталкивающая сила, а её направление не зависит от формы или материала тела.

Чтобы найти силу, нужно определить давление на разные глубины и сложить действие давления на поверхности тела. В результате разность давлений зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и разности высот. После учёта площади поверхности эта разность высот превращается в объём вытесненной жидкости, поэтому получается формула FА = ρж g Vпогр.

Из формулы видно, что материал самого тела непосредственно не входит в расчёт. При одинаковых плотности жидкости и объёме погружения одинаковые по объёму тела получают одинаковую выталкивающую силу, даже если сделаны из разных веществ. Материал влияет не на FА, а на массу и силу тяжести тела.

При полном погружении тело вытесняет объём жидкости, равный объёму тела, поэтому Vпогр постоянно. При частичном погружении объём подводной части может изменяться: всплывающее тело погружается меньше, а тело, которое погружается, вытесняет больше жидкости. При погружении, всплытии, плавании и падении сравнивают Fтяж и FА: если первая больше, тело движется вниз, если вторая больше — вверх, а при равенстве тело покоится.

Выталкивающая сила и условия поведения тела в жидкости

Сначала определите, какие силы действуют на тело, а затем сравните их величины. Если силы не равны, тело движется в сторону большей силы. При равенстве сил тело может покоиться в жидкости или плавать на поверхности.

Разбор задач

Задача 1

Тело объёмом 0,002 м³ полностью погружено в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, а g = 10 Н/кг. Требуется найти выталкивающую силу.

1. Так как тело погружено полностью, объём вытесненной воды равен объёму тела: Vпогр = 0,002 м³.
2. Используем закон Архимеда: FА = ρж g Vпогр.
3. Подставляем значения: FА = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н.

Ответ: выталкивающая сила равна 20 Н. В расчёте использована плотность воды, а не плотность тела.

Задача 2

На тело, погружённое в жидкость плотностью 800 кг/м³, действует выталкивающая сила 16 Н. Нужно определить объём погружённой части, принимая g = 10 Н/кг.

1. Записываем закон Архимеда: FА = ρж g Vпогр.
2. Выражаем неизвестный объём: Vпогр = FА / (ρж g).
3. Подставляем данные: Vпогр = 16 / (800 · 10) = 0,002 м³.

Ответ: объём погружённой части равен 0,002 м³. Если тело погружено не полностью, это не обязательно его полный объём.

Задача 3

Тело массой 3 кг и объёмом 0,004 м³ погружено в воду. Определим, будет ли оно тонуть, всплывать или плавать, если g = 10 Н/кг.

1. Находим силу тяжести: Fтяж = mg = 3 · 10 = 30 Н.
2. Тело погружено полностью, поэтому FА = ρж g V = 1000 · 10 · 0,004 = 40 Н.
3. Сравниваем силы: 40 Н больше 30 Н, значит, выталкивающая сила направлена вверх сильнее силы тяжести.

Ответ: тело будет всплывать. Во время всплытия его погружённый объём уменьшится, поэтому выталкивающая сила станет меньше; равновесие наступит при FА = Fтяж.

Типичные ошибки

Подставляют объём всего тела, хотя оно погружено частично. Так происходит, потому что забывают: жидкость вытесняет только подводная часть. Проверьте, полностью ли тело находится в среде, и при частичном погружении запишите именно Vпогр.

Путают плотность тела с плотностью жидкости. Масса и материал тела нужны для нахождения Fтяж, а в формулу Архимеда входит плотность среды ρж. Перед вычислением подпишите, к чему относится каждая плотность.

Направляют выталкивающую силу вниз или считают её всегда равной силе тяжести. Сила Архимеда всегда направлена вверх, а равенство сил бывает только при равновесии. Нарисуйте стрелки сил и сравните их величины.

Используют массу вытесненной жидкости вместо её веса. Закон Архимеда связывает силу именно с весом, поэтому в формуле появляется множитель g: ρж g V. Если в ответе получились килограммы, найденная величина является массой, а не силой.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны плотность вещества, масса, объём и сила тяжести. Основная связь с механикой записывается так: Fтяж = mg, а плотность определяется отношением массы к объёму.

Закон Архимеда объясняет плавание судов и работу ареометра, который показывает плотность жидкости. Он также помогает определять плотность тел и понимать, почему воздушные шары и аэростаты поднимаются в воздухе.

Тема связана с давлением жидкости и газа и с равновесием сил. Разность давлений создаёт выталкивающую силу, а сравнение этой силы с силой тяжести определяет движение или покой тела.

Что запомнить

• Выталкивающая сила действует на тело со стороны жидкости или газа.
• Сила Архимеда направлена вертикально вверх.
• FА = ρж g Vпогр.
• Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости или газа.
• При FА > Fтяж тело всплывает, а при FА < Fтяж тонет.
• При FА = Fтяж тело находится в равновесии.
• Для частично погружённого тела учитывают только объём погружённой части.