§ 5. Закон Паскаля

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: p = F/S. Давление обозначают буквой p и измеряют в паскалях (Па). Эта формула нужна, чтобы связать действие силы с площадью, на которую она приходится.

Жидкость и газ — текучие среды, то есть вещества, которые не сохраняют собственную форму и принимают форму сосуда. Их частицы могут перемещаться и взаимодействовать друг с другом. Поэтому воздействие внутри такой среды передаётся во все стороны, а не только в направлении действия силы.

Закон Паскаля утверждает: давление, производимое на жидкость или газ, заключённые в сосуде, передаётся без изменения в каждую точку среды и на стенки сосуда. Речь идёт именно о добавочном давлении, созданном внешней силой. Закон позволяет понять работу устройств, где жидкость передаёт усилие от одного места к другому.

Гидравлический пресс — устройство, в котором давление жидкости позволяет уравновесить большую силу на поршне большей площади. Поршни соединены сосудом с жидкостью, поэтому давление под ними одинаково. Пресс нужен для получения выигрыша в силе, например при сжатии деталей или подъёме тяжёлых грузов.

Как это устроено

Давление в жидкости или газе действует не только вниз, потому что частицы среды не связаны в неподвижную решётку. При нажатии частицы смещаются и толкают соседние частицы, а те передают воздействие дальше. Такое взаимодействие происходит в разных направлениях, поэтому давление возникает на дне, боковых стенках и других поверхностях.

Смысл закона Паскаля состоит в передаче дополнительного давления без изменения. Если внешняя сила нажимает на закрытую жидкость, давление увеличивается во всех её частях на одну и ту же величину. Это не означает, что во всех местах действуют одинаковые силы: при разных площадях поверхности силы могут различаться, поскольку F = pS.

Это можно проверить сосудом с отверстиями, расположенными на дне и боковых стенках. Если нажать на поршень или сжать жидкость, струи выйдут через отверстия в разных направлениях, а не только вниз. Опыт показывает, что созданное давление распространилось внутри всей жидкости и подействовало на стенки сосуда.

В гидравлическом прессе малый поршень создаёт давление p = F₁/S₁, которое передаётся жидкости. Под большим поршнем действует такое же давление, поэтому F₁/S₁ = F₂/S₂ и F₂ = F₁S₂/S₁. Если площадь большого поршня в 40 раз больше, его сила также может быть в 40 раз больше; при этом малый поршень должен пройти большее расстояние, чтобы вытеснить нужный объём жидкости.

Передача давления в разных средах

В первых двух строках показано действие закона Паскаля для разных текучих сред. Последняя строка связывает этот закон с устройством, которое даёт выигрыш в силе. Сравнивая строки, нужно отличать одинаковое давление от сил, которые зависят от площади поверхности.

Разбор задач

Задача 1

На поршень площадью 0,02 м² действует сила 100 Н. Найдём давление, которое передаётся жидкости.

1. Используем формулу давления: p = F/S.
2. Подставим значения: p = 100 Н / 0,02 м² = 5000 Па.
3. Единицы уже согласованы: сила задана в ньютонах, площадь — в квадратных метрах.

Ответ: давление равно 5000 Па.

Задача 2

Площадь малого поршня равна 5 см², большого — 200 см², а сила на малом поршне составляет 40 Н. Требуется определить силу на большом поршне.

1. По закону Паскаля приравняем давления: F₁/S₁ = F₂/S₂.
2. Выразим неизвестную силу: F₂ = F₁S₂/S₁.
3. Подставим данные: F₂ = 40 Н · 200 см² / 5 см² = 1600 Н.

Переводить площади в квадратные метры здесь не требуется: они выражены в одинаковых единицах и сокращаются в отношении. Ответ: большой поршень создаёт силу 1600 Н.

Задача 3

Малый поршень площадью 4 см² опустили на 20 см. Сила на нём равна 80 Н, площадь большого поршня — 160 см². Найдём силу и высоту подъёма большого поршня.

1. Сначала применим равенство давлений: F₂ = F₁S₂/S₁ = 80 Н · 160 / 4 = 3200 Н.
2. Объёмы вытесненной и поднятой жидкости равны: S₁h₁ = S₂h₂.
3. Выразим высоту: h₂ = S₁h₁/S₂ = 4 см² · 20 см / 160 см² = 0,5 см.

Ответ: сила на большом поршне равна 3200 Н, а он поднимется на 0,5 см. Большой выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии.

Типичные ошибки

Давление считают направленным только вниз. Так думают из-за действия силы тяжести, но закон Паскаля относится к передаче добавочного давления во все стороны. Проверьте себя по опыту с отверстиями: струи должны выходить не только вниз.

Путают силу и давление. Давление показывает, какая сила приходится на единицу площади, поэтому в прессе приравнивают F₁/S₁ и F₂/S₂, а не F₁ и F₂. Самопроверка проста: если площади поршней различны, равные силы не дадут равные давления.

Неверно расставляют площади в отношении. Большая сила появляется на поршне большей площади: F₂/F₁ = S₂/S₁. Если в вычислении большая площадь оказалась в знаменателе и сила уменьшилась, нужно проверить выбранное выражение.

Смешивают см² и м². Из-за этого результат может отличаться в 10 000 раз, ведь 1 м² = 10 000 см². Перед решением убедитесь, что площади имеют одинаковые единицы, либо переведите все величины в систему СИ.

Связь с другими темами

Для закона Паскаля нужны знания о давлении, формуле p = F/S и единице измерения — паскале. Эти понятия позволяют правильно связать силу с площадью.

Дальше закон пригодится при изучении гидростатического давления и сообщающихся сосудов. Он помогает объяснить, как жидкость действует внутри сосудов и почему устанавливаются определённые уровни.

Принцип передачи давления используется в гидравлических тормозах, подъёмниках и других механизмах. В них небольшое усилие человека преобразуется в большую силу, действующую на нужную деталь.

Что запомнить

• Жидкости и газы передают давление во все стороны.
• Давление, приложенное к жидкости или газу в закрытом сосуде, передаётся без изменения.
• Давление вычисляют по формуле p = F/S.
• В гидравлическом прессе давления под поршнями равны.
• Поршень большей площади может создавать большую силу.
• Выигрыш в силе сопровождается меньшим перемещением большого поршня.