§ 4. Давление газа

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы давления к площади поверхности: p = F/S. Буквой p обозначают давление, F — силу, а S — площадь. Эта формула позволяет узнать, насколько сильно действие распределено по поверхности.

Давление газа — давление, создаваемое ударами молекул газа о стенки сосуда. Молекулы движутся беспорядочно и постоянно сталкиваются с поверхностью. Понятие помогает объяснить действие воздуха в баллоне, шине или насосе.

Паскаль — единица давления в Международной системе единиц: 1 Па = 1 Н/м². Один паскаль означает, что сила 1 Н действует на площадь 1 м². Использование этой единицы позволяет сравнивать результаты разных измерений.

Сила давления — сила, с которой газ действует на стенки сосуда; она направлена перпендикулярно поверхности. Если поверхность расположена вертикально, сила направлена в сторону стенки, а не обязательно вниз. Зная эту силу и площадь, можно вычислить давление газа.

Как это устроено

Молекулы газа находятся в непрерывном движении и сталкиваются со стенками сосуда. Во время удара молекула изменяет свою скорость или направление, то есть изменяет импульс — величину, связанную с движением тела. По закону взаимодействия стенка получает противоположное изменение импульса, поэтому на неё действует сила.

Отдельный удар длится очень недолго и обычно незаметен, но молекул чрезвычайно много. За малый промежуток времени стенку последовательно ударяют тысячи и миллионы частиц. Суммарное действие этих ударов и воспринимается как давление газа.

Молекулы движутся не только вниз: одни направляются к дну, другие — к боковым стенкам или крышке. Направления движения постоянно меняются после столкновений между частицами и со стенками. Поэтому удары распределяются по всей внутренней поверхности, а давление действует во всех направлениях.

Если молекул становится больше, за то же время происходит больше ударов о стенки, поэтому давление возрастает. При уменьшении объёма стенки оказываются ближе друг к другу, и молекулы чаще достигают их. При повышении температуры частицы движутся быстрее, их удары становятся более частыми и сильными, поэтому в закрытом сосуде давление увеличивается.

От чего зависит давление газа

В первых трёх строках изменяются условия движения молекул, поэтому меняется число или сила ударов. Последняя строка показывает зависимость давления от площади по формуле p = F/S. Чтобы пользоваться таблицей, нужно определить, какая величина изменилась, и не забыть, какие условия считаются постоянными.

Разбор задач

Задача 1. Нахождение давления по силе и площади

Газ действует на поршень с силой 120 Н, площадь поршня равна 0,03 м². Все величины уже даны в единицах СИ, поэтому переводить их не требуется. Нужно найти давление газа на поршень.

1. Записываем формулу: p = F/S.
2. Подставляем значения: p = 120 Н / 0,03 м².
3. Выполняем деление: p = 4000 Н/м² = 4000 Па.

Ответ: давление газа равно 4000 Па, или 4 кПа. Чем меньше площадь поршня при той же силе, тем больше получилось бы давление.

Задача 2. Нагревание воздуха в баллоне

Нужно объяснить, почему при нагревании воздуха в закрытом баллоне давление внутри увеличивается. Баллон не пропускает газ, поэтому количество молекул остаётся постоянным. Его объём также практически не меняется, значит, главной причиной будет изменение движения частиц.

1. При нагревании температура газа повышается, и средняя скорость молекул увеличивается.
2. Быстрые молекулы чаще достигают стенок и передают им больше импульса при каждом ударе.
3. Суммарная сила ударов возрастает, а площадь стенок остаётся прежней, поэтому по формуле p = F/S увеличивается давление.

Ответ: давление растёт из-за более частых и сильных ударов молекул о стенки, а не из-за увеличения их числа. Поэтому нагревать герметичные сосуды опасно.

Задача 3. Сравнение давления в двух сосудах

Сосуды имеют одинаковый объём. В первом находится 2·10²³ молекул при температуре 300 К, во втором — 3·10²³ молекул при температуре 600 К. Для сравнения учитываем одновременно количество частиц и их скорость: при одинаковом объёме давление тем больше, чем больше произведение числа молекул на температуру.

1. Для первого сосуда условный показатель давления: 2·10²³ · 300 = 6·10²⁵.
2. Для второго сосуда: 3·10²³ · 600 = 18·10²⁵.
3. Делим показатели: 18·10²⁵ / 6·10²⁵ = 3, значит, давление во втором сосуде в 3 раза больше.

Ответ: давление второго газа в три раза превышает давление первого. Причины складываются: во втором сосуде больше молекул, и каждая из них движется быстрее из-за большей температуры.

Типичные ошибки

Считать, что газ давит только на дно сосуда, неправильно, потому что молекулы движутся во всех направлениях. Такую ошибку допускают, перенося представление о весе жидкости на газ. Проверьте себя: вспомните, что молекулы сталкиваются также с крышкой и боковыми стенками.

Путать давление с силой давления нельзя: давление зависит не только от силы, но и от площади. Ошибка возникает, когда в ответе сразу записывают ньютоны вместо паскалей. Проверьте формулу p = F/S и убедитесь, что площадь присутствует в вычислении.

Подстановка площади в квадратных сантиметрах без перевода в квадратные метры даёт неверный результат в паскалях. Причина в том, что 1 м² = 10 000 см². Перед расчётом проверьте, что площадь выражена в м², а сила — в Н.

Рост давления при нагревании нельзя объяснять увеличением числа молекул в закрытом сосуде. Количество газа там не меняется, зато увеличиваются скорость частиц и сила их ударов. Проверьте условие задачи: если сосуд герметичен, ищите причину в движении молекул.

Связь с другими темами

Для изучения давления газа нужны знания о силе, площади поверхности, отношении величин, единицах СИ и строении вещества. Эти понятия позволяют понимать формулу p = F/S и молекулярное объяснение давления.

Дальше тема связывается с законами идеального газа и газовыми процессами, где количественно описываются изменения температуры, объёма и давления. Эти знания применяются при изучении работы тепловых машин.

На практике давление газа важно для объяснения действия насосов, автомобильных шин, аэростатов и различных технических устройств. Изменяя объём, температуру или количество газа, можно управлять его давлением.

Что запомнить

• Давление обозначают буквой p.
• Давление равно отношению силы давления к площади: p = F/S.
• Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².
• Давление газа возникает из-за ударов молекул о стенки сосуда.
• Газ оказывает давление на стенки во всех направлениях.
• При нагревании газа в закрытом сосуде его давление увеличивается.
• При уменьшении объёма или увеличении количества газа давление обычно возрастает.