"Физика", Изергин Э.Т.
Сообщающиеся сосуды — это соединённые ёмкости, между которыми жидкость может свободно перемещаться. Их используют в водопроводах, шлюзах и водомерных устройствах. Главное правило: в открытых сосудах одна и та же жидкость при одинаковом давлении над поверхностями устанавливается на одном уровне. Для разных жидкостей уровни зависят от плотности: чем плотнее жидкость, тем ниже её столб при равновесии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сообщающиеся сосуды — сосуды, соединённые так, что жидкость может свободно перетекать из одного в другой. Соединение образует единую систему, поэтому давление в жидкости одного сосуда влияет на другой. Это понятие нужно, чтобы объяснить, почему после перетекания устанавливается определённое равновесие.
Свободная поверхность жидкости — граница жидкости с воздухом или другим газом в открытом сосуде. Над этой поверхностью действует внешнее давление, например атмосферное. При сравнении уровней нужно учитывать, одинаково ли это давление в разных сосудах.
Гидростатическое давление — давление неподвижной жидкости, создаваемое весом её столба. Его находят по формуле p = ρgh, где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — вертикальная высота столба. Понятие помогает сравнивать давление воды, масла и других жидкостей.
Закон сообщающихся сосудов — правило, описывающее положение жидкостей в соединённых сосудах при равновесии. Для одной жидкости при одинаковом давлении над поверхностями уровни совпадают. Для разных несмешивающихся жидкостей равенство давлений приводит к обратной зависимости высоты столба от плотности.
Соединённые сосуды работают как единая система: жидкость может двигаться через нижнюю часть соединения. Если в одном колене столб выше, его давление внизу больше. Возникает движение в сторону меньшего давления, которое продолжается до тех пор, пока силы давления не уравновесятся.
Пусть в открытых коленах находится одна и та же неподвижная жидкость. На одинаковой глубине её давление должно быть одинаковым, иначе жидкость продолжала бы перемещаться. При одинаковом давлении над поверхностями это возможно только при одинаковой высоте столбов, поэтому уровни совпадают.
Для двух несмешивающихся жидкостей выбирают горизонтальный уровень на границе между ними. Давление столба слева равно ρ₁gh₁, а давление столба справа — ρ₂gh₂. В равновесии ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂, поэтому после сокращения g получаем ρ₁h₁ = ρ₂h₂.
Из этой формулы видно, почему столбы разных жидкостей могут иметь разную высоту. При одинаковом давлении более плотная жидкость создаёт нужное давление меньшим столбом. Поэтому её уровень оказывается ниже, а менее плотная жидкость образует более высокий столб.
Равенство уровней нельзя применять, если над свободными поверхностями действуют разные давления. Например, дополнительное давление на одно колено изменяет условие равновесия. Тогда разность давлений столбов должна компенсировать внешнюю разность, и уровни могут не совпасть.
| Условия | Положение уровней | Объяснение |
|---|---|---|
| Одна и та же жидкость, одинаковое давление над поверхностями | Уровни совпадают | На общей горизонтали давления равны только при равных высотах столбов. |
| Две несмешивающиеся жидкости разной плотности, одинаковое давление над поверхностями | Уровни не совпадают; более плотная жидкость ниже | Равновесие задаётся равенством ρ₁h₁ = ρ₂h₂. |
| Разное давление над свободными поверхностями | Уровни могут не совпадать | Разность внешних давлений изменяет условие равновесия. |
Сначала определите, одинаковая ли жидкость находится в сосудах и одинаково ли давление над её поверхностями. Затем выберите подходящее правило из таблицы. Для разных жидкостей обязательно сравнивайте давления на одной горизонтали, а не сами уровни.
В открытые сообщающиеся сосуды налили воду. В одном колене уровень находится на высоте 12 см от выбранной горизонтальной отметки. Нужно найти уровень воды во втором колене. Давление над обеими поверхностями одинаково, потому что сосуды открыты.
Ответ: уровень воды установится на высоте 12 см в обоих коленах.
В сообщающихся сосудах находятся вода и масло. Плотность воды равна 1000 кг/м³, масла — 800 кг/м³, высота водяного столба над границей равна 8 см. Требуется найти высоту столба масла. Давление над свободными поверхностями одинаково.
Ответ: высота столба масла равна 10 см. Масляный столб выше водяного, потому что плотность масла меньше.
В U-образной трубке находятся вода и неизвестная жидкость. Высота столба воды над границей равна 12 см, а неизвестной жидкости — 15 см. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Нужно определить плотность неизвестной жидкости.
Ответ: плотность неизвестной жидкости равна 800 кг/м³. Её столб выше, поэтому сама жидкость менее плотная, чем вода.
Одинаковые уровни у любых жидкостей. Так считать нельзя: правило относится к одной и той же жидкости при одинаковом давлении над поверхностями. Разные жидкости устанавливаются по формуле ρ₁h₁ = ρ₂h₂. Проверьте, сравнили ли вы плотности и высоты столбов.
Путаница высоты столба и глубины точки. В формуле p = ρgh нужна вертикальная высота жидкости над выбранным уровнем. Расстояние до произвольной точки сосуда само по себе не подходит. Проведите горизонталь и измерьте столб строго вертикально от поверхности.
Сравнение точек на разных высотах. Давления в таких точках вообще могут отличаться из-за разной глубины. Равенство составляют для точек на одной горизонтали, обычно на границе жидкостей. Перед записью формулы отметьте общий уровень сравнения.
Перепутанные плотности. Ошибка возникает, когда более плотной жидкости приписывают более высокий столб. При равном давлении её столб должен быть ниже. Проверьте результат простым рассуждением: меньшая плотность требует большей высоты.
До изучения сообщающихся сосудов нужно знать давление, плотность жидкости и гидростатическое давление. Формула p = ρgh связывает давление с плотностью и высотой столба. Эти знания позволяют не заучивать закон, а выводить его из равенства давлений.
Принцип сообщающихся сосудов встречается в водопроводе, шлюзах и водомерных устройствах. Он также пригодится при изучении давления жидкостей, плавания тел и гидравлических систем. Во всех этих случаях важно учитывать равновесие давления в связанных объёмах жидкости.
Почему вода в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне?
На одной горизонтали давление воды в обоих коленах должно быть одинаковым. Если уровни различаются, давление со стороны более высокого столба окажется больше, и вода начнёт перетекать. Движение прекратится только после выравнивания уровней.
Будут ли одинаковыми уровни масла и воды в сообщающихся сосудах?
Нет, если жидкости не смешиваются и находятся под одинаковым внешним давлением. Масло имеет меньшую плотность, поэтому для создания такого же давления его столб должен быть выше. Уровни свободных поверхностей окажутся разными.
Как найти высоту столба неизвестной жидкости?
Нужно выбрать горизонтальный уровень на границе жидкостей и приравнять давления их столбов: ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂. Ускорение свободного падения сокращается, поэтому неизвестную плотность или высоту находят из соотношения ρ₁h₁ = ρ₂h₂.
Почему для сравнения давлений выбирают точки на одной горизонтали?
В неподвижной жидкости давление на одном горизонтальном уровне одинаково, если точки находятся в одной связанной жидкости. Точки на разной высоте имеют разное гидростатическое давление. Поэтому сравнение проводят на общей горизонтали.
Что изменится, если на одну из свободных поверхностей давить сильнее?
Равенство давлений над поверхностями исчезнет, поэтому уровни одной и той же жидкости могут стать разными. Жидкость переместится, пока разность давлений столбов не уравновесит внешнюю разность давлений. Более сильное давление обычно вытесняет жидкость в другое колено.
§ 3. Сообщающиеся сосуды
