3. Закон Паскаля

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: p = F/S. Здесь p — давление, F — сила, S — площадь; единица давления — паскаль (Па), 1 Па = 1 Н/м². Формула показывает: при одной и той же силе на меньшую площадь приходится большее давление. Она нужна, чтобы количественно описывать действие силы на поверхность.

Закон Паскаля утверждает: давление, оказываемое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку среды и во всех направлениях. Например, нажатие на закрытую жидкость влияет не только на участок прямо под нажимающей рукой. Закон помогает объяснять давление внутри жидкости и работу устройств, использующих жидкость для передачи воздействия.

Гидравлический пресс — устройство, в котором давление в жидкости позволяет уравновесить большую силу на большом поршне меньшей силой на малом. Поршень — подвижная деталь, которая закрывает часть сосуда и передаёт жидкости силу. Поскольку площади поршней различаются, одинаковое давление создаёт на них разные силы. Пресс применяют, когда нужно поднять или сжать тяжёлый предмет.

Гидравлическая машина — устройство, которое передаёт и преобразует действие силы с помощью жидкости. Она состоит из соединённых частей, заполненных жидкостью, и может иметь поршни разной площади. Машина не создаёт силу из ничего: она позволяет изменить соотношение между силой и перемещением. К таким устройствам относятся прессы, подъёмники и некоторые тормоза.

Как это устроено

Когда на жидкость или газ действует внешняя сила, она создаёт давление на ту часть среды, к которой приложена. Частицы жидкости или газа не изолированы друг от друга: они сталкиваются и взаимодействуют, передавая воздействие соседним частицам. Частицы также сталкиваются со стенками сосуда, поэтому давление проявляется и на стенках. Так воздействие не остаётся только в месте нажатия, а распространяется внутри среды.

Внешнее давление передаётся по всему объёму, а не только в направлении приложенной силы. Это связано с подвижностью частиц: в жидкости они могут перемещаться относительно друг друга, а в газе движутся свободно и сталкиваются. В результате частицы передают воздействие соседям, и давление достигает точек, расположенных в разных направлениях. Речь идёт именно о передаче давления, а не о том, что каждая частица движется в одну сторону вместе с силой.

Это можно увидеть в опыте с шаром Паскаля — полым сосудом с отверстиями, направленными в разные стороны. Если наполнить его водой и надавить на поршень, вода вытекает из отверстий в разных направлениях. Если бы воздействие передавалось только вдоль приложенной силы, струи появились бы лишь в одном направлении. Разнонаправленные струи показывают, что давление распространяется по воде во все стороны.

Гидравлическая машина устроена так, что жидкость находится между поршнями, а давление под ними можно считать одинаковым. По формуле давления p = F/S для первого поршня p₁ = F₁/S₁, для второго p₂ = F₂/S₂. При равенстве давлений получается F₁/S₁ = F₂/S₂, поэтому отношение сил равно отношению площадей: F₂/F₁ = S₂/S₁. Большая площадь второго поршня даёт большую силу на нём.

Если площадь большого поршня во много раз больше площади малого, небольшая сила на малом поршне может уравновесить значительную силу на большом. Но жидкость почти не сжимается, поэтому объём, вытесненный малым поршнем, должен соответствовать объёму, поднявшему большой. Малый поршень перемещается дальше, а большой — на меньшее расстояние. Значит, выигрыш в силе оплачивается проигрышем в расстоянии.

Передача давления и гидравлическая машина

Сначала найдите в таблице нужный случай: передаётся ли внешнее давление или сравниваются поршни. Для гидравлической машины используйте равенство давлений, а не равенство сил. Обозначения с индексом 1 относятся к одному поршню, с индексом 2 — к другому.

Разбор задач

Задача 1. На поршень площадью 0,02 м² действует сила 100 Н. Найдите давление, передаваемое жидкости. Здесь известны сила и площадь, поэтому используем определение давления. Площадь уже дана в квадратных метрах, переводить её не нужно.

1. Запишем формулу: p = F/S.
2. Подставим значения: p = 100 Н / 0,02 м².
3. Выполним деление: p = 5000 Па. Это давление действует на жидкость и передаётся по ней согласно закону Паскаля.

Ответ: 5000 Па.

Задача 2. Площади поршней гидравлической машины равны 5 см² и 200 см². К малому поршню приложена сила 30 Н. Найдите силу на большом поршне. Сначала определим, какой площади соответствует каждый поршень: меньшая площадь относится к малому. Поскольку единицы площадей одинаковые, их можно сразу подставить в отношение.

1. Запишем равенство давлений: F₁/S₁ = F₂/S₂.
2. Выразим силу на большом поршне: F₂ = F₁ · S₂/S₁.
3. Подставим данные: F₂ = 30 Н · 200 см²/5 см² = 30 · 40 Н = 1200 Н. Большая сила получилась потому, что площадь большого поршня в 40 раз больше.

Ответ: 1200 Н.

Задача 3. Большой поршень площадью 0,12 м² должен поднять груз весом 6000 Н. Площадь малого поршня — 0,003 м². Какую силу приложить к малому поршню? Вес груза действует на большой поршень, поэтому известная сила относится к нему. Площади даны в единицах СИ, значит, дополнительный перевод не требуется.

1. Приравняем давления: F₁/S₁ = F₂/S₂, где индекс 1 — малый поршень.
2. Выразим неизвестную силу: F₁ = F₂ · S₁/S₂.
3. Подставим значения: F₁ = 6000 Н · 0,003 м²/0,12 м² = 6000 · 0,025 Н = 150 Н. Результат меньше 6000 Н, поскольку малый поршень имеет меньшую площадь.

Ответ: 150 Н.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что внешнее давление распространяется только в направлении приложенной силы. Так думают, потому что силу часто изображают стрелкой, но закон Паскаля говорит о передаче давления во все стороны. Проверьте себя опытом с шаром Паскаля: струи выходят из отверстий, направленных по-разному.

Ошибка: путать давление с силой и записывать для гидравлической машины F₁ = F₂. Силы могут быть разными, потому что площади поршней не обязаны совпадать; равны именно давления. Для проверки запишите p = F/S под каждым поршнем и приравняйте эти выражения.

Ошибка: переворачивать отношение площадей при поиске силы на большом поршне. Если S₂ — площадь большого поршня, то F₂ = F₁ · S₂/S₁, а не наоборот. Проверьте ответ: при S₂ больше S₁ сила F₂ должна оказаться больше F₁.

Ошибка: считать, что пресс даёт выигрыш и в силе, и в расстоянии. Выигрыш в силе связан с тем, что малый поршень проходит больший путь, а большой — меньший. Проверяйте рассуждение по сохранению объёма жидкости: вытесненный объём с одной стороны должен соответствовать перемещению жидкости с другой.

Связь с другими темами

Для понимания закона Паскаля нужно знать, что такое давление, как находить его по формуле p = F/S и в каких единицах его измеряют. Закон опирается на представление о жидкости и газе как о средах, частицы которых могут двигаться и взаимодействовать. Позже эти знания помогут разбирать давление жидкости и газа. Они также объясняют работу тормозов, подъёмников и других гидравлических устройств.

Что запомнить

• Закон Паскаля относится к жидкостям и газам.
• Внешнее давление передаётся без изменения во все точки среды и во всех направлениях.
• Давление вычисляют по формуле p = F/S.
• В гидравлической машине давления под поршнями равны.
• Отношение сил на поршнях равно отношению их площадей.
• Выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии.