§ 36. Закон Паскаля

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы давления к площади поверхности: p = F/S. Его обозначают буквой p и измеряют в паскалях (Па), причём 1 Па = 1 Н/м². Это понятие нужно, чтобы сравнивать действие сил на поверхностях разного размера.

Закон Паскаля утверждает: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку жидкости или газа. Оно действует не только по направлению толчка, но и во все стороны. Закон позволяет объяснить работу многих устройств, где жидкость или газ передают воздействие.

Гидравлическая машина — устройство, в котором закон Паскаля используют для передачи и увеличения силы. Слово «гидравлическая» связано с применением жидкости. Такая машина помогает поднять, сжать или переместить груз, прикладывая меньшую силу.

Гидравлический пресс — гидравлическая машина с двумя сообщающимися цилиндрами и поршнями разной площади. Цилиндры заполнены жидкостью, поэтому давление от малого поршня передаётся большому. Разные площади поршней дают возможность получить выигрыш в силе.

Как это устроено

Давление распространяется в жидкости и газе во все стороны, потому что их частицы не закреплены в строгом порядке и могут перемещаться. Если на часть среды надавить, частицы начинают действовать на соседние частицы. Так воздействие постепенно передаётся по всему объёму, а не только вниз или вперёд.

Это можно проверить опытом с сосудом, наполненным жидкостью. Если сделать в его стенках несколько отверстий на одной высоте, струи будут выходить примерно с одинаковой скоростью и в разных направлениях. На одной глубине давление жидкости одинаково, а направление струи определяется направлением отверстия, поэтому жидкость показывает передачу давления во все стороны.

Жидкость и газ передают внешнее давление без изменения, потому что их частицы легко перемещаются и передают взаимодействие друг другу. Твёрдое тело устроено иначе: его частицы связаны прочнее и сохраняют форму. Поэтому твёрдое тело в основном передаёт действие в направлении приложенной силы, хотя при достаточно сильном воздействии может деформироваться.

В гидравлической машине малый поршень давит на жидкость внутри соединённых цилиндров. Возникшее давление передаётся по жидкости и действует на нижнюю поверхность большого поршня. Если большой поршень имеет большую площадь, то при том же давлении жидкость действует на него с большей силой.

Из формулы давления p = F/S следует: при одинаковых давлениях F₁/S₁ = F₂/S₂. Поэтому F₂ = F₁S₂/S₁, а выигрыш в силе равен отношению площади большого поршня к площади малого: F₂/F₁ = S₂/S₁. Энергия не возникает сама собой: большой поршень поднимается на меньшее расстояние, чем проходит малый.

Передача давления в различных средах и применение закона Паскаля

Таблица помогает сравнить действие закона Паскаля в жидкостях и газах с его применением в машине. При чтении обращайте внимание на разницу между давлением и силой: одинаковое давление на разных площадях создаёт разные силы.

Например, в гидравлическом подъёмнике жидкость переносит давление от небольшого поршня к большому. В пневматических устройствах похожее свойство используют для передачи давления сжатого газа.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Объясните, почему вода из отверстий, сделанных на одной высоте в стенках наполненной бутылки, вытекает примерно с одинаковой скоростью во всех направлениях.

1. Отверстия находятся на одинаковой глубине, поэтому давление воды около каждого из них примерно одинаково.
2. По закону Паскаля давление жидкости передаётся во все стороны, а не только вертикально вниз.
3. Вода выходит туда, куда направлено отверстие, поэтому направления струй различаются, а их скорости примерно одинаковы.

Ответ: одинаковая глубина даёт примерно одинаковое давление, а закон Паскаля объясняет истечение воды во всех направлениях.

Задача 2

Условие. На малый поршень площадью 5 см² действует сила 100 Н. Найдите силу на большом поршне площадью 200 см².

1. В сообщающейся жидкости давления равны: p₁ = p₂, значит F₁/S₁ = F₂/S₂.
2. Выразим неизвестную силу: F₂ = F₁S₂/S₁.
3. Подставим значения: F₂ = 100 Н · 200 см² / 5 см² = 4000 Н. Единицы площади сокращаются, поэтому переводить их в м² не требуется.

Ответ: сила на большом поршне равна 4000 Н.

Задача 3

Условие. Площадь большого поршня в 25 раз больше площади малого. Какую силу нужно приложить к малому поршню, чтобы поднять груз массой 500 кг? g = 10 Н/кг.

1. Сначала найдём вес груза: F₂ = mg = 500 кг · 10 Н/кг = 5000 Н.
2. Выигрыш в силе равен отношению площадей и составляет 25, поэтому F₂/F₁ = 25.
3. Сила на малом поршне равна F₁ = F₂/25 = 5000 Н/25 = 200 Н.

Ответ: к малому поршню нужно приложить силу 200 Н, если потерями и трением пренебречь.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что давление в жидкости передаётся только вниз. Так думают из-за действия силы тяжести. Проверка простая: вспомните отверстия в боковых стенках сосуда — струи направляются в стороны.

Ошибка: путать давление и силу. В прессе равны давления, а силы зависят от площадей поршней. Проверьте запись: сначала должно быть F₁/S₁ = F₂/S₂, а не F₁ = F₂.

Ошибка: переворачивать отношение площадей и получать F₂/F₁ = S₁/S₂. Если большой поршень больше малого, выигрыш должен быть больше единицы. Значит, для силы на большом поршне используют отношение S₂/S₁.

Ошибка: применять закон Паскаля к твёрдому телу так же, как к жидкости или газу. Твёрдое тело обычно передаёт действие преимущественно вдоль приложенной силы. Перед решением проверьте, какая среда находится между поршнями.

Связь с другими темами

Для изучения закона Паскаля нужны понятия силы давления, площади поверхности и давления. Основная формула давления — p = F/S, а единица измерения давления — паскаль.

Тема продолжает расчёты давления жидкостей и газов. При решении задач важно различать давление, силу, площадь и вес тела, который находят по формуле F = mg.

Закон Паскаля используется в гидравлических тормозах, подъёмниках, прессах и других устройствах. Во всех них жидкость помогает передать воздействие от одного места к другому.

Что запомнить

• Давление обозначают буквой p и измеряют в паскалях.
• Закон Паскаля относится к жидкостям и газам.
• Давление передаётся без изменения во все стороны.
• В гидравлической машине давления под поршнями одинаковы.
• Сила на поршне тем больше, чем больше площадь поршня.
• Выигрыш в силе равен отношению площадей большого и малого поршней.