§ 38. Закон Паскаля

Определения и обозначения

Давление — это отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Его обозначают буквой p и вычисляют по формуле p = F/S, где F — сила, а S — площадь. В системе СИ давление измеряют в паскалях: 1 Па = 1 Н/м². Эта величина показывает, насколько сильно сила действует на каждый участок поверхности.

Закон Паскаля гласит: давление, произведённое на жидкость или газ в замкнутом сосуде, передаётся без изменения каждой точке жидкости или газа и стенкам сосуда. Иными словами, приложенное к среде давление распространяется не только в направлении действия силы. Закон нужен, чтобы объяснить поведение жидкостей и газов под давлением и работу гидравлических устройств.

Гидравлический пресс — устройство из двух сообщающихся цилиндров разной площади, заполненных жидкостью, с поршнями, закрывающими цилиндры. Если нажать на один поршень, жидкость передаст давление другому. Площадь второго поршня позволяет получить большую силу, чем приложенная к первому, поэтому пресс используют для подъёма и сжатия тяжёлых предметов.

Гидравлическая машина — устройство, в котором используют передачу давления жидкостью для преобразования силы. Например, небольшое усилие на малом поршне может создать большую силу на поршне большей площади. Это определение помогает отличить принцип работы таких устройств от механизмов, которые передают силу напрямую, например через рычаг.

Как это устроено

Частицы жидкости и газа могут перемещаться и сталкиваться друг с другом. Если воздействовать на одну часть среды, частицы передают это воздействие соседним частицам, а те — следующим. Поэтому давление распространяется во все стороны, а не только туда, куда направлена приложенная сила. Именно подвижность и взаимодействие частиц объясняют действие закона Паскаля.

Это можно увидеть на опыте с шаром, в стенках которого сделаны отверстия, а внутрь вставлен поршень. Когда поршень вдавливают, он сжимает воду и повышает её давление. Вода вытекает из отверстий в разных направлениях, потому что давление передалось жидкости вокруг поршня. Если бы оно передавалось только вниз, струи из отверстий по бокам и сверху не возникали бы.

В замкнутом сосуде поршень оказывает на жидкость давление, равное отношению силы к площади поршня. Частицы жидкости передают это воздействие соседним частицам, поэтому давление распространяется по всему объёму и действует на стенки. Стенка испытывает действие жидкости со стороны внутренней поверхности. Закон описывает передачу приложенного давления, а не отменяет того, что в покоящейся жидкости давление может возрастать с глубиной.

В гидравлическом прессе цилиндры соединены и заполнены жидкостью. Давление под поршнями на одном уровне одинаково, поэтому F₁/S₁ = F₂/S₂, где F — сила, а S — площадь соответствующего поршня. Отсюда F₂ = F₁S₂/S₁: если площадь второго поршня больше, сила на нём тоже больше. Так пресс преобразует небольшое усилие на малом поршне в большую силу на большом.

Увеличение силы не означает, что пресс создаёт дополнительную работу. Чтобы большой поршень поднялся на небольшое расстояние, малый поршень должен пройти большее расстояние. В идеальном случае выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии: произведения силы на путь примерно равны. В настоящем устройстве часть энергии также расходуется на преодоление трения.

Передача давления и действие гидравлического пресса

Сначала найдите в таблице, какое условие дано: замкнутый сосуд, поршни на одном уровне или разная площадь поршней. Затем выберите вывод, который подходит к этому случаю. Например, для расчёта силы в прессе используйте равенство давлений под поршнями.

Разбор задач

Задача 1. На поршень площадью 0,02 м² действует сила 10 Н. Найдите давление, передаваемое жидкости. Здесь известны сила и площадь, поэтому подходит определение давления. Обе величины уже записаны в единицах СИ.

1. Запишем формулу: p = F/S.
2. Подставим значения: p = 10 Н / 0,02 м² = 500 Па.
3. Проверим единицу: Н/м² — это паскаль.

Ответ: давление равно 500 Па. При такой подстановке важно не перепутать площадь с силой: именно площадь стоит в знаменателе формулы.

Задача 2. Площади поршней пресса равны 5 см² и 100 см². На малый поршень нажимают с силой 20 Н; найдите силу на большом. По закону Паскаля давления под поршнями одинаковы, если они находятся на одном уровне. Площади можно оставить в квадратных сантиметрах, потому что в отношении единицы сократятся.

1. Обозначим малый поршень индексом 1, большой — индексом 2.
2. Запишем равенство давлений: F₁/S₁ = F₂/S₂.
3. Выразим неизвестную силу: F₂ = F₁S₂/S₁.
4. Подставим значения: F₂ = 20 Н · 100 см² / 5 см² = 400 Н.

Ответ: на большой поршень действует сила 400 Н. Она в 20 раз больше исходной, потому что площадь большого поршня в 20 раз больше площади малого.

Задача 3. Площадь малого поршня равна 4 см², большого — 200 см². Какую силу нужно приложить к малому поршню, чтобы поднять груз весом 5 кН, и на каком поршне будет выигрыш в силе? Сначала запишем вес груза в ньютонах: 5 кН = 5000 Н. Это сила F₂, действующая на большой поршень.

1. Используем равенство давлений: F₁/S₁ = F₂/S₂.
2. Выразим силу на малом поршне: F₁ = F₂S₁/S₂.
3. Подставим данные: F₁ = 5000 Н · 4 см² / 200 см² = 100 Н.
4. Сравним площади: большой поршень больше малого в 200/4 = 50 раз.

Ответ: нужно приложить силу 100 Н; выигрыш в силе получается на большом поршне и составляет 50 раз. В расчёте площади выражены в одинаковых единицах, поэтому их отношение найдено без перевода в квадратные метры.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что давление передаётся только вниз. Так могут думать, потому что привычно связывают давление с тяжестью и направлением силы тяжести. Но закон Паскаля описывает передачу приложенного давления во все стороны. Проверьте себя по опыту с шаром: вода выходит и из боковых отверстий.

Ошибка: путать давление и силу, считая их одной и той же величиной. Сила не учитывает площадь, а давление зависит и от силы, и от площади поверхности. Поэтому одна и та же сила создаёт большее давление на меньшей площади. Для проверки запишите p = F/S и убедитесь, что площадь стоит в знаменателе.

Ошибка: находить выигрыш в силе как отношение меньшей площади к большей. Такое отношение меньше единицы и не может описывать увеличение силы на большом поршне. Для силы большого поршня используйте F₂ = F₁S₂/S₁, где S₂ — большая площадь. Проверка: если второй поршень больше, то и сила на нём должна быть больше.

Ошибка: делать вывод, что давление одинаково во всех точках жидкости при любых условиях. Закон Паскаля означает передачу приложенного давления без изменения, но давление покоящейся жидкости зависит также от глубины. Путаница возникает, когда смешивают добавочное давление от поршня и давление, связанное с весом жидкости. Проверяйте, сравниваются ли точки на одном уровне и рассматривается ли именно переданное поршнем давление.

Связь с другими темами

Для изучения закона Паскаля нужно уметь находить площадь поверхности и знать, что такое сила и давление. Давление вычисляют по формуле p = F/S, а силу измеряют в ньютонах, площадь — в квадратных метрах, давление — в паскалях. Эти знания пригодятся при изучении давления жидкости на глубине и атмосферного давления. Они также помогают понять работу гидравлических устройств, где передача давления позволяет преобразовывать силу.

Что запомнить

• Закон Паскаля относится к жидкостям и газам в замкнутом сосуде.
• Приложенное давление передаётся без изменения во все стороны.
• Давление вычисляют по формуле p = F/S.
• В гидравлическом прессе давления под поршнями одинаковы, если поршни находятся на одном уровне.
• Отношение сил на поршнях равно отношению их площадей.
• Выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии.