1. Выталкивающая сила

Определения и обозначения

Выталкивающая сила — сила, действующая со стороны жидкости или газа на погружённое тело вверх. Она обозначает действие среды на тело и объясняет, почему предмет в воде кажется легче. Направление этой силы противоположно силе тяжести.

Сила Архимеда — выталкивающая сила, величина которой определяется плотностью среды, ускорением свободного падения и объёмом вытесненной жидкости или газа. Её находят по формуле F_A = ρжgVпогр. Эта формула позволяет рассчитать действие жидкости или газа численно.

Объём вытесненной жидкости — объём погружённой части тела, занимающий место в жидкости. Его обозначают Vпогр и подставляют в формулу силы Архимеда. При полном погружении он равен объёму всего тела, а при частичном — только его подводной части.

Условие плавания — равенство выталкивающей силы и силы тяжести тела. В таком случае вертикальные силы уравновешены, поэтому тело не ускоряется вверх или вниз. Для плавающего тела часть объёма находится в жидкости, а часть — над её поверхностью.

Как это устроено

Давление жидкости увеличивается с глубиной, потому что нижние слои испытывают действие веса всех слоёв, расположенных выше. Поэтому на нижнюю поверхность погружённого тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю. Чем больше разница глубин между этими поверхностями, тем заметнее различие давлений.

Давление действует перпендикулярно поверхности тела и передаётся во всех направлениях. Боковые силы обычно направлены в противоположные стороны и взаимно компенсируются. Вертикальная сила снизу оказывается больше силы сверху, поэтому их равнодействующая направлена вверх и является выталкивающей силой.

Рассмотрим тело с площадью верхней и нижней граней S, погружённое на глубины h₁ и h₂. Давления равны p₁ = ρжgh₁ и p₂ = ρжgh₂, поэтому разность давлений равна ρжg(h₂ − h₁). Умножив её на площадь S, получаем F_A = ρжgS(h₂ − h₁) = ρжgVпогр.

Из формулы видно, что сила Архимеда увеличивается с плотностью среды: в более плотной жидкости тело вытесняет более тяжёлый объём жидкости. Она также увеличивается с объёмом погружённой части, потому что при этом возрастает объём вытесненной среды. Глубина сама по себе в формулу не входит, если жидкость однородна и объём погружения остаётся тем же.

Движение тела определяется сравнением силы Архимеда и силы тяжести. Если выталкивающая сила больше, тело получает ускорение вверх и всплывает; если меньше — ускорение вниз и погружается. При равенстве сил тело покоится или плавает, а при всплытии после частичного выхода из воды погружённый объём уменьшается до нового равновесия.

Действие выталкивающей силы на тело

Сначала найдите, какая сила больше, и только затем определяйте движение тела. Для плавающего тела используйте равенство сил, а для полностью погружённого — весь объём тела в формуле. При всплытии объём погружённой части меняется, поэтому меняется и сила Архимеда.

Разбор задач

Задача 1

Тело объёмом 0,002 м³ полностью погружено в воду плотностью 1000 кг/м³. Требуется найти выталкивающую силу, принимая g = 10 Н/кг. Поскольку тело погружено полностью, объём вытесненной воды равен объёму тела.

1. Записываем закон Архимеда: F_A = ρжgVпогр.
2. Подставляем значения: F_A = 1000 · 10 · 0,002 Н.
3. Вычисляем: F_A = 20 Н.

Ответ: выталкивающая сила равна 20 Н.

Задача 2

Одинаковые тела полностью погружены в воду и керосин. Плотность керосина меньше плотности воды, а объёмы тел и значение g одинаковы. Нужно сравнить силы Архимеда в этих двух случаях.

1. Используем формулу F_A = ρжgVпогр.
2. Величины g и Vпогр одинаковы, поэтому сравниваем только плотности жидкостей.
3. Так как ρводы > ρкеросина, получаем F_A,воды > F_{A,керосина}.

Ответ: в воде на тело действует большая выталкивающая сила.

Задача 3

Деревянный брусок массой 0,6 кг и объёмом 0,001 м³ плавает в воде. Нужно найти объём его погружённой части, используя ρводы = 1000 кг/м³ и g = 10 Н/кг. При плавании сила Архимеда равна силе тяжести.

1. Находим силу тяжести: Fтяж = mg = 0,6 · 10 = 6 Н.
2. Приравниваем силы: ρжgVпогр = mg.
3. Выражаем объём: Vпогр = mg/(ρжg) = m/ρж = 0,6/1000 = 0,0006 м³.

Ответ: объём погружённой части равен 0,0006 м³; это меньше полного объёма бруска, поэтому он действительно плавает частично.

Типичные ошибки

Подставляют в формулу полный объём тела, хотя оно погружено только частично. Так происходит, когда объём тела путают с объёмом вытесненной жидкости. Проверьте, находится ли всё тело под поверхностью: если нет, используйте только объём погружённой части.

Путают плотность тела с плотностью жидкости. Сила Архимеда определяется свойствами среды, поэтому в формуле стоит ρж, а не плотность тела. Перед вычислением подпишите, для какого вещества дана каждая плотность.

Считают, что выталкивающая сила всегда равна силе тяжести. Равенство верно для покоящегося или плавающего тела, но при ускоренном всплытии или погружении силы различаются. Сначала определите, есть ли у тела ускорение.

Неверно направляют силу Архимеда вниз. Она всегда направлена вертикально вверх, потому что давление снизу больше давления сверху. Нарисуйте стрелки сил и сравните их направления с силой тяжести.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны знания о силе тяжести, весе тела, плотности, давлении жидкости и формуле m = ρV. Эти понятия помогают вывести формулу силы Архимеда и правильно выбрать величины для расчёта.

Выталкивающая сила объясняет плавание судов, работу ареометра, поведение подводных аппаратов и подъём воздушных шаров. Позже эти знания понадобятся при изучении условий плавания тел и равновесия в жидкостях и газах.

Что запомнить

• Выталкивающая сила действует на тело со стороны жидкости или газа вверх.
• Выталкивающая сила возникает из-за разности давлений на нижнюю и верхнюю части тела.
• Сила Архимеда равна F_A = ρжgVпогр.
• В формуле используется объём вытесненной жидкости, то есть объём погружённой части тела.
• Чем больше плотность среды и объём погружённой части, тем больше выталкивающая сила.
• Тело всплывает, если F_A больше силы тяжести, и погружается, если F_A меньше силы тяжести.
• Плавающее тело находится в равновесии: сила Архимеда равна силе тяжести.