§ 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда

Определения и обозначения

Выталкивающая сила — сила, действующая со стороны жидкости или газа на погружённое тело вертикально вверх. Её обозначают F_A. Эта сила показывает, насколько среда стремится вытолкнуть тело наружу.

Закон Архимеда утверждает: выталкивающая сила равна весу жидкости или газа, вытесненного погружённой частью тела. Закон нужен, чтобы находить силу без отдельного измерения давления на каждую сторону тела.

Объём вытесненной жидкости — это объём части тела, находящейся внутри жидкости. Именно этот объём определяет величину силы, потому что жидкость занимает место погружённой части, а не всей формы тела.

Плавание тел — состояние, при котором тело находится на поверхности жидкости или внутри неё, не опускаясь и не поднимаясь. При плавании силы, действующие на тело, уравновешены.

Как это устроено

Давление жидкости увеличивается с глубиной, потому что нижние слои испытывают действие веса всех слоёв, расположенных выше. Поэтому на нижнюю поверхность тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю. Если тело погружено, эта разность давлений обязательно появляется.

Давление действует не только сверху и снизу, но и на боковые стороны тела. Боковые силы обычно взаимно компенсируются, а вертикальные силы не равны: нижняя направлена вверх и больше верхней, направленной вниз. Их разность является равнодействующей и называется выталкивающей силой.

Сила Архимеда зависит от плотности жидкости: одинаковый объём в более плотной жидкости вытесняет более тяжёлую порцию среды. Она также зависит от объёма погружённой части: чем больше этот объём, тем больше вытесненная масса. Поэтому F_A = ρ_жgV_погр, где g — ускорение свободного падения.

По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Масса этой жидкости равна ρ_жV_погр, а её вес при обычных расчётах находят умножением массы на g. Так получается формула для выталкивающей силы.

Поведение тела определяется сравнением F_A и F_тяж. Если выталкивающая сила больше силы тяжести, равнодействующая направлена вверх и тело всплывает; если меньше — тело опускается. При равенстве сил тело покоится, то есть плавает внутри жидкости или на её поверхности.

Условия поведения тела в жидкости

В таблице сначала сравнивают силы, а затем — плотности тела и жидкости. Сравнение плотностей удобно для однородных тел и помогает заранее предсказать результат. Для тела на поверхности используют среднюю плотность, учитывая весь его объём, включая пустоты и воздух.

Разбор задач

Задача 1

Тело объёмом 0,002 м³ полностью погружено в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, ускорение свободного падения — 10 Н/кг. Нужно найти выталкивающую силу.

1. Так как тело погружено полностью, объём погружённой части равен объёму тела: V_погр = 0,002 м³.
2. Используем формулу F_A = ρ_жgV_погр.
3. Подставляем значения: F_A = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н.

Ответ: выталкивающая сила равна 20 Н.

Задача 2

На тело действуют сила тяжести 18 Н и выталкивающая сила 25 Н. Определим, куда направится тело.

1. Сравниваем силы: 25 Н больше 18 Н.
2. Значит, F_A > F_тяж, и равнодействующая направлена вверх.
3. Тело начнёт подниматься, то есть всплывать.

Ответ: тело всплывает.

Задача 3

Деревянный брусок плотностью 600 кг/м³ и объёмом 0,01 м³ плавает в воде. Найдём объём его погружённой части.

1. При плавании F_A = F_тяж, поэтому ρ_водыgV_погр = ρ_брускаgV.
2. Сокращаем g и выражаем объём: V_погр = ρ_брускаV / ρ_воды.
3. Подставляем: V_погр = 600 · 0,01 / 1000 = 0,006 м³.

Ответ: объём погружённой части равен 0,006 м³.

Типичные ошибки

Используют полный объём тела вместо объёма погружённой части. Так происходит, когда забывают, что вытесняет жидкость только часть тела внутри неё. Проверьте условие: если тело плавает на поверхности, его объём нужно считать полностью только при вычислении силы тяжести, а в F_A брать V_погр.

Направляют выталкивающую силу вниз или считают, что она приложена к жидкости. Ошибка возникает из-за смешения действия и противодействия: жидкость действует на тело вверх, а тело давит на жидкость вниз. Нарисуйте стрелку силы именно на теле.

Подставляют плотность тела в формулу F_A = ρ_жgV_погр. Плотность тела нужна для сравнения или нахождения силы тяжести, а в формуле Архимеда стоит плотность окружающей жидкости. Перед расчётом подпишите, к чему относится каждая величина.

Считают, что при плавании выталкивающая сила больше силы тяжести. На самом деле при равновесии тело не ускоряется, поэтому силы равны. Если одна из них больше, тело будет двигаться вверх или вниз.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны понятия силы, веса, плотности, объёма и давления жидкости. Без них трудно понять происхождение выталкивающей силы и правильно выбрать величины в формуле.

Закон Архимеда применяется при изучении плавания судов и воздушных шаров. Он объясняет, почему конструкции из металла могут держаться на воде, а наполненный газом шар поднимается в воздухе.

Эта тема связывает механику с практическими расчётами подъёмной силы. По выталкиванию жидкости также работают ареометры, с помощью которых определяют плотность веществ.

Что запомнить

• Выталкивающая сила направлена вертикально вверх.
• Она возникает из-за разности давлений на разных глубинах.
• F_A = ρ_жgV_погр.
• Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.
• Если F_A > F_тяж, тело всплывает.
• Если F_A < F_тяж, тело тонет.
• При плавании тела F_A = F_тяж.