"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Изобара, изохора и изотерма — процессы, при которых у газа неизменным остаётся соответственно давление, объём или температура. Сравнение этих процессов помогает понять, как связаны параметры газа и что происходит при нагревании, сжатии или расширении. Для постоянного количества идеального газа связи выводятся из уравнения состояния: в газовых законах используют температуру в кельвинах. На графике p(V) процессы легко различить по виду линий.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изобара — процесс, при котором давление газа остаётся постоянным: p = const. Объём и температура при этом могут изменяться, но их отношение V/T остаётся неизменным для данного количества газа. Это определение помогает распознать ситуацию, когда газ нагревают или охлаждают так, что давление не меняется.
Изохора — процесс, при котором объём газа остаётся постоянным: V = const. Изменяться могут давление и температура, а отношение p/T сохраняет постоянное значение. Так описывают, например, нагревание газа в закрытом жёстком сосуде: стенки не дают ему расшириться.
Изотерма — процесс, при котором температура газа остаётся постоянной: T = const. Давление и объём могут меняться, но их произведение pV для данного количества газа не меняется. Это определение позволяет описать медленное расширение или сжатие газа, если теплообмен поддерживает постоянную температуру.
Состояние идеального газа задают давлением p, объёмом V и абсолютной температурой T. Их связывает уравнение состояния pV = νRT, где ν — количество вещества, а R — постоянная величина. Если количество газа не меняется, произведение νR тоже постоянно. Поэтому, зафиксировав один из параметров, можно определить, как связаны два остальных.
Для изобары p постоянно, поэтому в уравнении pV = νRT можно разделить обе части на p и выразить отношение объёма к температуре: V/T = νR/p = const. Следовательно, объём прямо пропорционален абсолютной температуре. При нагревании молекулы движутся быстрее и сильнее воздействуют на стенки, но подвижная граница позволяет газу расширяться; расширение продолжается, пока давление не сравняется с постоянным внешним давлением.
В изохоре постоянен объём, поэтому из уравнения состояния следует p/T = νR/V = const. Значит, при неизменном количестве газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре. В жёстком сосуде газ не может увеличить объём, а при нагревании молекулы движутся быстрее и чаще передают стенкам импульс. В результате давление растёт.
При изотерме температура постоянна, а количество газа не меняется, поэтому из уравнения состояния получаем pV = νRT = const. Если объём увеличивается, произведение может остаться прежним только при уменьшении давления. При сжатии происходит обратное: уменьшение объёма требует повышения давления. Это обратная пропорциональность, а не прямая: удвоение объёма вдвое уменьшает давление.
На графике p(V) по горизонтальной оси откладывают объём, а по вертикальной — давление. Изобара изображается горизонтальной линией: при любом объёме на ней одно и то же давление. Изохора выглядит вертикальной линией, поскольку все её точки имеют одинаковую координату V, но могут соответствовать разным давлениям. Изотерма — убывающая кривая: при движении вправо объём растёт, а давление снижается, так чтобы произведение pV оставалось постоянным.
| Свойство | Изобара | Изохора | Изотерма |
|---|---|---|---|
| Какая величина постоянна | Давление p | Объём V | Температура T |
| Условие процесса | p = const | V = const | T = const |
| Связь между изменяющимися величинами | V/T = const | p/T = const | pV = const |
| Вид графика в координатах p(V) | Горизонтальная линия | Вертикальная линия | Убывающая кривая |
| Как меняется состояние газа при увеличении объёма | Давление постоянно; температура растёт | Увеличение объёма невозможно в рамках процесса | Давление уменьшается, температура постоянна |
Сначала найдите в условии процесса постоянную величину, а затем выберите соответствующую формулу из таблицы. Строка о графике помогает проверить, не перепутаны ли изобара и изохора. Если речь идёт об изменении температуры или объёма, сравнивайте начальные и конечные значения в одних и тех же единицах.
Задача 1. При постоянном давлении температуру газа повысили с 300 К до 450 К. Во сколько раз изменился объём? Давление неизменно, значит, это изобара, а объём прямо пропорционален абсолютной температуре. Сравним конечный и начальный объёмы по закону V₁/T₁ = V₂/T₂.
Ответ: объём увеличился в 1,5 раза. Сравнение температур показывает, что нагревание при постоянном давлении сопровождается расширением. Температуры уже заданы в кельвинах, поэтому дополнительный перевод не нужен.
Задача 2. Газ нагрели в закрытом жёстком сосуде от 280 К до 350 К. Начальное давление равно 100 кПа. Найдём конечное давление. Закрытый жёсткий сосуд не меняет объём, поэтому процесс изохорный, а давление прямо пропорционально абсолютной температуре.
Ответ: конечное давление равно 125 кПа. Оно выросло, потому что температура увеличилась, а объём остался прежним. При нагревании молекулы сильнее воздействуют на стенки сосуда.
Задача 3. При температуре 300 К газ занимает объём 4 л и имеет давление 150 кПа. Его изотермически сжали до объёма 2,5 л. Нужно найти конечное давление и объяснить изменение на графике. Температура не меняется, поэтому используем закон Бойля — Мариотта: p₁V₁ = p₂V₂.
Ответ: конечное давление равно 240 кПа. На графике p(V) состояние перемещается влево, к меньшему объёму, и вверх, к большему давлению. Это движение вдоль убывающей изотермы, поэтому изменившиеся значения сохраняют постоянное произведение.
В формулах подставляют температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов. Так поступают, потому что в быту чаще используют градусы Цельсия, но газовые законы связывают параметры с абсолютной температурой. Перед вычислениями найдите T = t + 273,15; например, 27 °C — это примерно 300 К. Если задача дана сразу в кельвинах, перевод не требуется.
Изобару путают с изохорой, не проверив, что именно задано постоянным. Названия похожи, а в задаче обе величины могут упоминаться рядом, поэтому легко выбрать не тот закон. Найдите в условии слова «постоянное давление» или «неизменный объём» и запишите рядом p = const либо V = const. После этого проверьте, совпадает ли выбранная формула с условием.
Для изотермы иногда предполагают прямую пропорциональность давления и объёма. Ошибка возникает из-за привычки ожидать, что рост одной величины ведёт к росту другой, но при постоянной температуре pV = const. Проверьте направление изменения: если объём вырос, давление должно уменьшиться. Подстановка начальных и конечных данных должна давать одинаковое произведение pV.
На графике p(V) изохору принимают за горизонтальную линию. Путают оси и забывают, что по горизонтали отложен объём, а по вертикали — давление. При V = const координата по горизонтали не меняется, поэтому линия вертикальная; горизонтальной будет изобара, где p постоянно. Проверка по подписям осей быстро выявляет ошибку.
Чтобы применять газовые законы, нужно знать уравнение состояния идеального газа pV = νRT и различать абсолютную температуру и температуру по шкале Цельсия. Перевод из градусов Цельсия в кельвины нужен до подстановки в отношения V/T и p/T. Без этого исходные данные не соответствуют физическому смыслу формул.
Сравнение процессов помогает разбирать изменение состояния газа в более сложных ситуациях. В частности, оно пригодится при изучении циклов тепловых машин, где газ последовательно проходит разные процессы. Распознавание постоянного параметра позволяет выбрать закон для каждого участка цикла.
Чем изобара отличается от изохоры?
При изобарном процессе давление не меняется, а при изохорном постоянен объём. Поэтому при нагревании в изобаре увеличивается объём, а в изохоре — давление.
Почему в газовых законах температуру нужно выражать в кельвинах?
Газовые законы связывают параметры с абсолютной температурой, отсчёт которой начинается от абсолютного нуля. Шкала Цельсия имеет другой ноль, поэтому подстановка градусов Цельсия даёт неверные отношения. Перевод: T = t + 273,15.
Как изменится давление при изотермическом увеличении объёма?
Давление уменьшится, потому что при постоянной температуре произведение pV остаётся неизменным. Если объём увеличился в два раза, давление станет в два раза меньше.
Как выглядят изобара, изохора и изотерма на графике p(V)?
Изобара — горизонтальная линия, потому что давление постоянно. Изохора — вертикальная линия, так как неизменен объём. Изотерма — убывающая кривая: при увеличении объёма давление уменьшается.
Можно ли применять эти соотношения, если количество газа меняется?
В приведённом виде эти соотношения получены для постоянного количества газа. Если газ поступает в систему или выходит из неё, нужно учитывать изменение количества вещества и нельзя напрямую применять эти формулы.
4. Сравнение различных изобар, изохор и изотерм
