"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Газовая смесь состоит из нескольких газов, которые занимают один и тот же сосуд. Каждый компонент вносит свой вклад в общее давление: этот вклад называют парциальным давлением. Закон Дальтона утверждает, что для смеси идеальных газов полное давление равно сумме парциальных. Он помогает рассчитывать давление смесей, а при одинаковых температуре и объёме — находить вклад каждого газа по числу молей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Газовая смесь — несколько газов, одновременно занимающих один и тот же объём. Например, воздух состоит из разных газов, но все они находятся в одном пространстве. Это понятие нужно, чтобы описывать общее давление как результат действия нескольких компонентов.
Парциальное давление — давление, которое создал бы один из газов смеси, если бы при той же температуре один занимал весь объём смеси. Иными словами, мы мысленно оставляем в сосуде только этот газ, не меняя температуру и объём. Такое определение позволяет отдельно оценить вклад каждого компонента.
Закон Дальтона — полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений её компонентов. Для двух газов это записывают как p = p₁ + p₂, а для большего числа компонентов добавляют остальные слагаемые. Закон нужен для расчёта общего давления или давления отдельного газа в смеси.
Идеальный газ — модель газа, для которой взаимодействием молекул вне столкновений пренебрегают. Молекулы в такой модели не оказывают заметного влияния друг на друга на расстоянии. Это упрощение позволяет считать, что каждый компонент смеси вносит в давление независимый вклад.
Давление газа возникает потому, что молекулы непрерывно и хаотически движутся и ударяются о стенки сосуда. При каждом столкновении молекула передаёт стенке импульс, то есть изменяет её движение. Множество таких ударов за короткое время создаёт силу, приходящуюся на единицу площади, — давление. В смеси в стенки ударяются молекулы каждого из присутствующих газов.
В идеальной газовой смеси молекулы разных компонентов не притягиваются и не отталкиваются заметным образом во время движения между столкновениями. Поэтому молекулы одного газа движутся и сталкиваются со стенками так, как если бы молекул других газов рядом не было. Если температура и объём не меняются, количество молекул этого компонента и характер их движения остаются прежними. Значит, его вклад в давление такой же, как если бы только этот газ занимал весь сосуд.
Каждая группа молекул передаёт стенкам сосуда свой вклад в импульс, а суммарная сила равна сумме вкладов отдельных групп. Площадь стенок для всех компонентов одна и та же, поэтому складываются и создаваемые ими давления. Для двух газов получаем p = p₁ + p₂; для нескольких — p = p₁ + p₂ + … . Здесь p — полное давление, а p₁, p₂ и последующие величины — парциальные давления компонентов.
Такое сложение справедливо для идеальных газов: по модели их взаимное влияние между столкновениями отсутствует, и каждый компонент можно рассматривать отдельно. Для смеси также предполагается, что компоненты занимают один общий объём и имеют одну температуру. Реальные газы могут взаимодействовать друг с другом, поэтому закон для них служит приближением, когда эти взаимодействия несущественны. При заметных отклонениях от идеальной модели простого сложения может быть недостаточно.
Связь давления с количеством вещества задаёт уравнение состояния идеального газа: pV = nRT. При одинаковых температуре T и объёме V величины R, T и V не меняются, поэтому давление пропорционально количеству вещества n. Для компонентов смеси это означает p₁/p₂ = n₁/n₂. Если известны общее давление и количества вещества, парциальное давление компонента можно найти как pᵢ = p · nᵢ/nобщ.
| Величина | Что означает | Обозначение или формула |
|---|---|---|
| Парциальное давление компонента | Вклад одного газа в давление смеси | pᵢ |
| Полное давление смеси | Сумма давлений всех компонентов | p = p₁ + p₂ + … |
| Связь парциального давления с количеством вещества при одинаковых температуре и объёме | Давление пропорционально числу молей газа | pᵢ/pⱼ = nᵢ/nⱼ |
| Единица измерения давления | Единица давления в СИ | паскаль (Па) |
Сначала определите, какое давление требуется найти: полное или парциальное. Для полного сложите вклады, а для неизвестного компонента используйте сумму и выразите нужное слагаемое. Если даны количества вещества, сравните их при одинаковых температуре и объёме: отношение давлений равно отношению числа молей.
В сосуде находятся два идеальных газа с парциальными давлениями 30 кПа и 50 кПа. Требуется найти полное давление смеси. Из условия уже известны оба вклада, поэтому дополнительное уравнение состояния не нужно. Применяем закон Дальтона и складываем давления в одинаковых единицах.
Ответ: 80 кПа.
Полное давление смеси двух газов равно 120 кПа, а парциальное давление первого газа — 45 кПа. Нужно найти давление второго компонента. Полное давление состоит из двух вкладов, значит, неизвестный вклад равен общей сумме за вычетом известного. Вычитать здесь правильно, потому что ищем одно слагаемое, а не полное давление.
Проверяем сложением: 45 кПа + 75 кПа = 120 кПа. Ответ: парциальное давление второго газа равно 75 кПа.
При постоянной температуре и объёме смешали 2 моль одного идеального газа и 3 моль другого. Полное давление смеси равно 100 кПа. Требуется определить оба парциальных давления. Поскольку условия для компонентов одинаковы, их давления относятся как количества вещества: 2 : 3. Всего имеется 5 моль, поэтому на первый газ приходится 2/5 общего давления, а на второй — 3/5.
Проверяем ответ по закону Дальтона: 40 кПа + 60 кПа = 100 кПа. Ответ: парциальные давления равны 40 кПа и 60 кПа.
Парциальное давление иногда принимают за давление газа до смешивания. Но после смешивания оно определяется количеством этого газа, общей температурой и объёмом смеси, а не просто прежним показанием прибора. Ошибку допускают, забывая, что после смешивания измениться могли условия для газа. Проверьте, соответствует ли указанное давление определению парциального: газ должен один занимать весь объём смеси.
Другая ошибка — не учитывать мысленное условие, что отдельный газ занимает весь объём смеси. Парциальное давление не описывает газ, оставленный в части сосуда, и не обязательно совпадает с давлением до смешивания. Путаница возникает, если воспринимать парциальное давление как отдельное измерение в изолированной части смеси. Для проверки уточните в условии задачи температуру и общий объём, к которым относится расчёт.
При поиске полного давления некоторые вычитают парциальные давления. Вычитание нужно, когда полное давление уже известно и требуется найти неизвестный вклад; для нахождения суммы оно приводит к неверному результату. Так путают две обратные задачи. Проверьте направление рассуждения: если ищете p, складывайте компоненты, а если ищете одно неизвестное pᵢ — выразите его из суммы.
Закон Дальтона применяют без оговорок к любым реальным газам. Между тем он основан на модели идеального газа, где взаимодействиями молекул вне столкновений пренебрегают. Ошибка возникает, когда забывают о границах применимости модели. Перед расчётом оцените, можно ли считать газ идеальным; если взаимодействие молекул заметно, закон может дать лишь приближённый результат.
Для понимания закона Дальтона нужны понятия давления газа и уравнение состояния идеального газа. Уравнение pV = nRT объясняет, почему при одинаковых температуре и объёме давление компонента пропорционально количеству вещества. Поэтому число молей помогает распределить полное давление между газами смеси. Закон используют при расчётах газовых смесей, а также при изучении влажности воздуха и давления водяного пара.
Что называют парциальным давлением?
Это давление, которое создал бы один компонент смеси, если бы при той же температуре один занимал весь объём смеси. Оно показывает вклад этого газа в полное давление.
Почему парциальные давления можно складывать?
Молекулы разных газов независимо сталкиваются со стенками сосуда и передают им импульс. Для идеальной смеси вклады этих столкновений складываются, поэтому складываются и парциальные давления.
Как найти полное давление смеси газов?
Нужно сложить парциальные давления всех компонентов: p = p₁ + p₂ + … . Перед сложением проверьте, что давления выражены в одинаковых единицах.
Как определить парциальное давление, если известно полное?
Из полного давления вычтите сумму парциальных давлений остальных газов. Для смеси из двух компонентов, например, p₂ = p − p₁.
При каких условиях применим закон Дальтона?
Закон точно относится к смеси идеальных газов, когда взаимодействием молекул вне столкновений можно пренебречь. Реальные газы приближённо подчиняются ему при условиях, в которых их взаимодействием можно пренебречь.
5. Закон Дальтона
