"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Газовая смесь содержит несколько газов в одном объёме и при общей температуре. Каждый компонент можно приближённо рассматривать как независимый идеальный газ, а его вклад в давление описывать парциальным давлением. Закон Дальтона утверждает: общее давление смеси равно сумме парциальных давлений её компонентов. Это позволяет рассчитывать давление по количеству вещества, температуре и объёму, а также находить давление газа через его молярную долю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Газовая смесь — совокупность нескольких газов, находящихся в одном объёме и имеющих общую температуру. Например, воздух состоит главным образом из азота, кислорода и небольшого количества других газов. Это понятие нужно, чтобы рассматривать общий результат движения молекул разных веществ.
Парциальное давление — давление, которое создавал бы отдельный компонент газовой смеси, занимая весь объём смеси при той же температуре. Обозначают его pᵢ, где индекс указывает выбранный компонент. Такая величина показывает вклад конкретного газа в общее давление.
Давление газовой смеси — суммарное давление, создаваемое всеми компонентами смеси. Оно обозначается p и измеряется, как любое давление, в паскалях или килопаскалях. При расчётах его находят сложением парциальных давлений.
Закон Дальтона — давление смеси идеальных газов равно сумме их парциальных давлений: p = p₁ + p₂ + … + pₙ. Закон связывает свойства всей смеси с характеристиками отдельных газов. Он особенно удобен, когда известны состав, температура и объём смеси.
Молекулы разных газов в смеси движутся хаотично и постоянно сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. В модели идеального газа собственным размером молекул и их притяжением пренебрегают, поэтому столкновения между компонентами не меняют общий принцип движения. Каждый газ передаёт стенкам импульс так, как если бы остальные газы не мешали ему, а общий эффект складывается из всех таких ударов.
Для каждого компонента отдельно записывают уравнение идеального газа: pᵢV = νᵢRT. Объём V и температура T у всех компонентов одинаковы, потому что газы находятся в одном сосуде и пришли к тепловому равновесию. Выразив давления, получаем p₁ = ν₁RT/V, p₂ = ν₂RT/V и так далее, а сложение этих равенств даёт p = p₁ + p₂ + … + pₙ = (ν₁ + ν₂ + … + νₙ)RT/V.
Фраза «компонент занимает весь объём» не означает, что газ действительно вытесняется из смеси. Это мысленный эксперимент: мы оставляем количество вещества и температуру данного газа прежними, но представляем, что в сосуде находится только он. Такое определение позволяет сравнивать вклады компонентов в одинаковых условиях и правильно складывать их давления.
Из формулы pᵢ = νᵢRT/V видно, что парциальное давление растёт с количеством вещества и температурой и уменьшается при увеличении объёма. Если ν — общее количество вещества смеси, а xᵢ = νᵢ/ν — молярная доля компонента, то νᵢ = xᵢν. Подстановка в уравнение для давления даёт pᵢ = xᵢp, поэтому компонент с большей молярной долей создаёт больший вклад в общее давление.
Закон Дальтона применяют, когда смесь можно считать идеальной: молекулы достаточно разрежены, а их взаимодействием можно пренебречь. Для реальных газов при высоких давлениях или низких температурах это приближение может стать неточным. При этом у всех компонентов должны быть общий объём и одна температура, а молярные доли должны в сумме давать единицу.
| Характеристика | Компонент смеси | Вся смесь |
|---|---|---|
| Давление | Парциальное давление pᵢ | Общее давление p = Σpᵢ |
| Связь с количеством вещества | pᵢ = νᵢRT/V | p = (ν₁ + ν₂ + … + νₙ)RT/V |
| Связь с молярной долей | pᵢ = xᵢp | Σxᵢ = 1 |
| Условия применения | Одинаковые объём и температура; газ считают идеальным | Компоненты смеси рассматривают как независимые идеальные газы |
В таблице сначала выбирают, ищется ли характеристика отдельного компонента или всей смеси. Если известны количества вещества, удобна формула pᵢ = νᵢRT/V, а при заданном общем давлении и составе — pᵢ = xᵢp. Все давления перед сложением нужно выразить в одних единицах.
Символ Σ означает сумму по всем компонентам смеси. Молярная доля определяется как xᵢ = νᵢ/(ν₁ + ν₂ + … + νₙ), поэтому сумма долей обязательно равна единице. Таблица помогает проверить, соответствует ли выбранная формула известным данным.
В сосуде азот имеет парциальное давление 80 кПа, а кислород — 20 кПа. Требуется найти давление смеси. Поскольку компоненты рассматриваются как идеальные газы, применяем закон Дальтона.
В смеси 3 моль азота и 1 моль кислорода, а общее давление равно 200 кПа. Сначала найдём, какую часть общего количества вещества составляет каждый газ. Затем умножим эти молярные доли на полное давление.
В сосуде объёмом 10 л при 300 К находятся 16 г кислорода, 28 г азота и 44 г углекислого газа. Используем молярные массы O₂ = 32 г/моль, N₂ = 28 г/моль и CO₂ = 44 г/моль. Сначала переведём массы в количества вещества, затем вычислим давления компонентов.
Первая ошибка — считать, что компонент занимает только свою долю объёма сосуда. Так путают физическую картину смеси с определением парциального давления. Проверьте себя: в формуле pᵢ = νᵢRT/V должен стоять полный объём сосуда.
Вторая ошибка — перемножать парциальные давления или усреднять их. Независимые удары молекул передают стенкам отдельные вклады, поэтому действует сумма p = Σpᵢ. Быстрая проверка: общее давление должно быть не меньше каждого положительного парциального давления.
Третья ошибка — подставлять массовые доли вместо молярных в формулу pᵢ = xᵢp. Давление определяется числом частиц, а одинаковые массы разных газов могут содержать разное число молекул. Нужно найти количества вещества и проверить, что сумма молярных долей равна единице.
Четвёртая ошибка — безоговорочно применять закон к плотным или сильно взаимодействующим реальным газам. Идеальная модель может заметно отклоняться от опыта при высоком давлении и низкой температуре. Перед расчётом убедитесь, что условия позволяют считать смесь идеальной.
До изучения закона нужны уравнение состояния идеального газа, количество вещества и молярная масса. Молярная доля дополняет эти понятия и показывает долю частиц компонента в смеси. Через неё удобно переходить от состава к парциальному давлению.
Закон Дальтона используют при расчётах состава воздуха и газов в баллонах. Он помогает анализировать дыхательные смеси, где важно знать вклад каждого газа. Такой подход применяется и в технических установках.
При изучении влажности воздуха водяной пар рассматривают как один из компонентов газовой смеси. Его парциальное давление входит в расчёты относительной влажности и точки росы. Поэтому закон Дальтона связывает молекулярную физику с практическими метеорологическими задачами.
Почему парциальное давление считают для всего объёма сосуда?
По определению парциальное давление показывает, какое давление создавал бы компонент, если бы один занимал весь объём сосуда. Это мысленный способ сравнить вклад каждого газа в общее давление смеси.
Можно ли найти парциальное давление, если известна только масса газа?
Одной массы недостаточно. Нужно знать молярную массу, чтобы найти количество вещества, а также температуру и объём: pᵢ = (mᵢ/Mᵢ)RT/V.
Чем массовая доля отличается от молярной доли?
Массовая доля показывает, какую часть общей массы составляет компонент. Молярная доля показывает отношение количества вещества компонента к общему количеству вещества и непосредственно связана с его парциальным давлением.
Почему давления компонентов складываются, а не усредняются?
Молекулы каждого газа самостоятельно сталкиваются со стенками сосуда. Все эти столкновения передают стенкам импульс, поэтому вклады компонентов суммируются, а не усредняются.
Работает ли закон Дальтона для жидкостей и для любых реальных газов?
Закон Дальтона сформулирован для смеси идеальных газов. Для жидкостей он не применяется, а у реальных газов при сильном взаимодействии между молекулами возможны заметные отклонения.
5. Закон Дальтона
