"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
На одно тело могут действовать сразу несколько сил: тяжесть, реакция опоры, натяжение нити или трение. Чтобы понять, как изменится его движение, эти силы складывают как векторы и находят равнодействующую. Именно она определяет ускорение тела по второму закону Ньютона. Для решения задач силы изображают на схеме, выбирают удобные оси и считают проекции с учётом направлений. Такой подход помогает разбирать движение по горизонтали и наклонной плоскости, а также движение связанных тел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равнодействующая сил — сила, равная векторной сумме всех сил, действующих на тело. Графически силы складывают, располагая их векторы последовательно «от конца к началу», а равнодействующую проводят от начала первого вектора к концу последнего. При расчёте выбирают оси и складывают проекции сил на каждую ось с учётом знаков. Равнодействующая нужна, чтобы заменить несколько сил одной силой, определяющей ускорение.
Сила нормальной реакции опоры — сила, с которой опора действует на тело перпендикулярно своей поверхности. Её обозначают N; направление зависит от формы поверхности, а величина определяется условиями движения. Например, при вертикальном ускорении реакция может быть больше или меньше силы тяжести. Поэтому N нельзя автоматически считать равной mg.
Сила натяжения нити — сила, с которой натянутая нить действует на прикреплённое к ней тело. Она направлена вдоль нити от тела к месту, за которое нить тянет. Эта сила передаёт взаимодействие между связанными телами и учитывается отдельно для каждого из них. В идеальной нити её направление задаётся геометрией нити.
Сила трения скольжения возникает, когда соприкасающиеся поверхности скользят друг относительно друга. Она направлена против этого относительного движения, а не обязательно против направления движения тела в целом. Силу трения включают в общий набор сил, потому что она изменяет равнодействующую. Это позволяет определить, разгоняется тело или замедляется.
Одновременно на тело могут действовать силы разной природы и направления: например, тяжесть тянет вниз, опора действует перпендикулярно поверхности, а приложенная сила — в сторону. Движение не определяется каждой из этих сил по отдельности, потому что они действуют одновременно. Их общее действие заменяют равнодействующей, полученной векторным сложением. Если равнодействующая равна нулю, ускорения нет, хотя отдельные силы могут быть ненулевыми.
Связь между силами и изменением движения задаёт второй закон Ньютона: F⃗рез = ma⃗. При постоянной массе направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей, а его модуль равен Fрез/m. Чем больше равнодействующая при той же массе, тем сильнее меняется скорость за единицу времени. Если равнодействующая направлена против скорости, ускорение направлено против движения и тело тормозит.
Чтобы не запутаться в направлениях, сначала изображают тело и все силы, действующие именно на него. Затем выбирают оси координат так, чтобы как можно больше сил было направлено вдоль них, и раскладывают остальные силы на проекции. Второй закон Ньютона записывают отдельно для каждой оси: сумма проекций сил равна произведению массы на проекцию ускорения. Такой способ превращает векторное уравнение в несколько обычных уравнений.
Если силы лежат на одной прямой, достаточно выбрать положительное направление и сложить их проекции со знаками. Например, сила вправо может иметь знак «плюс», а сила влево — «минус»; отрицательный результат покажет, что равнодействующая направлена против выбранного направления. На наклонной плоскости удобно выбрать одну ось вдоль поверхности, а другую — перпендикулярно ей. Силу тяжести раскладывают на составляющие по этим осям, чтобы отдельно описать движение вдоль плоскости и взаимодействие с опорой.
Когда тела соединены нитью, силы для каждого тела составляют отдельно: нить тянет каждое тело вдоль себя, но в противоположные стороны. Затем записывают второй закон Ньютона для каждого тела. Если нить нерастяжима и не провисает, связанные тела имеют одинаковые по модулю ускорения, хотя их направления могут различаться. Это условие связывает уравнения и помогает найти неизвестные силы и ускорения.
| Сила | Как направлена | Как учитывается при нахождении ускорения |
|---|---|---|
| Сила тяжести | Вертикально вниз, к центру Земли | Включается в сумму сил; при необходимости раскладывается на проекции |
| Сила нормальной реакции опоры | Перпендикулярно поверхности от опоры | Добавляется в проекции; её величина не всегда равна mg |
| Сила натяжения нити | Вдоль нити, от тела | Включается в уравнение для каждого связанного тела |
| Сила трения скольжения | Против относительного движения поверхностей | Учитывается с соответствующим знаком в проекции на ось |
| Равнодействующая сил | Совпадает с направлением ускорения | Определяет ускорение по формуле F⃗рез = ma⃗ |
Пользуйтесь таблицей после того, как нарисовали схему: она помогает проверить направление каждой силы и понять, в какое уравнение её включить. Для выбранной оси запишите проекции, сохраняя знаки, а затем примените второй закон Ньютона. Силу, не имеющую проекции на эту ось, в уравнение для неё не включают.
На тело массой 2 кг по горизонтали действуют силы 8 Н вправо и 3 Н влево. Нужно найти ускорение. Выберем направление вправо положительным: тогда проекции сил имеют разные знаки, и их нельзя складывать как положительные модули. Равнодействующая получится направленной вправо.
Ответ: 2,5 м/с² вправо. Направление ускорения совпало с направлением положительной равнодействующей.
Брусок массой 5 кг тянут горизонтальной силой 20 Н, а сила трения равна 5 Н. Нужно найти ускорение и реакцию опоры. Разделим задачу на горизонтальное и вертикальное направления: сила тяги и трение влияют на ускорение по горизонтали, а в вертикальном направлении тело не ускоряется. Поэтому уравнение для вертикали позволит найти N, а горизонтальное — ускорение.
Ответ: ускорение равно 3 м/с², сила реакции опоры — 49 Н. Здесь N совпала с mg потому, что по вертикали нет ускорения и других вертикальных сил.
Груз массой 2 кг поднимается с ускорением 1 м/с². Требуется найти натяжение нити при g = 9,8 м/с². На груз действуют натяжение вверх и сила тяжести вниз. Поскольку ускорение направлено вверх, выберем это направление положительным; тогда натяжение должно превышать силу тяжести.
Ответ: сила натяжения нити равна 21,6 Н. Она больше силы тяжести, поэтому равнодействующая и ускорение направлены вверх.
Складывать модули всех сил без учёта направлений — значит считать, что они направлены одинаково. Так ошибаются, когда пропускают знаки проекций или не выбирают оси. Проверьте себя: силы, направленные противоположно, должны иметь разные знаки, а равнодействующая может оказаться меньше каждой из них.
Считать реакцию опоры всегда равной силе тяжести неверно, потому что на тело могут действовать дополнительные вертикальные силы или оно может ускоряться по вертикали. Равенство N = mg получается только при соответствующих условиях, например на горизонтальной поверхности без вертикального ускорения и иных вертикальных сил. Проверка проста: запишите второй закон Ньютона по направлению, перпендикулярному опоре, и не подменяйте уравнение готовым равенством.
Направлять силу трения по движению тела — ошибка, если не выяснено, как поверхности движутся относительно друг друга. Тело может двигаться вперёд, но скользить относительно поверхности назад или, наоборот, не скользить вовсе. Определите относительное скольжение соприкасающихся поверхностей и направьте силу трения против него.
Подменять равнодействующую одной из действующих сил нельзя: ускорение задаёт их суммарное действие. Такая ошибка возникает, когда в уравнение записывают только силу тяги и забывают трение, тяжесть или реакцию опоры. Перед расчётом проверьте схему: каждая сила, действующая на рассматриваемое тело, должна попасть в нужные проекции уравнения.
Для этой темы нужны навыки векторного сложения сил, работы с проекциями векторов и понимание второго закона Ньютона. Если эти понятия знакомы, задача сводится к схеме сил и уравнениям по выбранным осям. При затруднении полезно отдельно проверить направление каждой проекции и её знак. Такой подход продолжает изучение механики через применение закона Ньютона к реальным условиям движения.
Тот же способ используют при разборе движения по наклонной плоскости: силу тяжести раскладывают на составляющие, а трение учитывают вдоль поверхности. Он также нужен в задачах со связанными телами, где для каждого тела записывают свой баланс сил. Эти модели помогают описывать движение с трением и находить неизвестные ускорения и натяжения.
Как найти равнодействующую нескольких сил?
Сложите силы как векторы: графически — откладывая их последовательно или строя параллелограмм, а расчётом — складывая проекции на выбранные оси. Направления учитывайте знаками: силы, направленные противоположно, вычитаются.
Почему ускорение может быть направлено не туда, куда движется тело?
Ускорение направлено так же, как равнодействующая, а не обязательно как скорость. Если равнодействующая направлена против скорости, тело замедляется; если она направлена в сторону, отличную от скорости, траектория может искривиться.
Всегда ли сила реакции опоры равна силе тяжести?
Нет. Реакция опоры перпендикулярна поверхности, а её величина зависит от остальных сил и ускорения тела. На горизонтальной поверхности при отсутствии вертикального ускорения и других вертикальных сил она равна силе тяжести.
Как выбрать оси для решения задачи?
Обычно одну ось направляют вдоль предполагаемого ускорения или движения, а другую — перпендикулярно ей. На наклонной плоскости удобно направить оси вдоль плоскости и по нормали к ней, чтобы проще записать проекции сил.
Как определить направление силы трения?
Сила трения скольжения направлена против относительного движения соприкасающихся поверхностей. Поэтому сравните, в какую сторону одна поверхность скользит относительно другой, и направьте силу трения противоположно этому скольжению.
§ 9. Движение тела под действием нескольких сил
