"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М.
На тело часто одновременно действуют несколько сил: например, сила тяги и трение. Чтобы понять, как изменится его движение, эти силы заменяют одной — равнодействующей. Её находят как векторную сумму, учитывая не только величину, но и направление каждой силы. По равнодействующей можно определить направление ускорения и, зная массу тела, вычислить его значение. Если сумма сил равна нулю, тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равнодействующая сила — сила, которая оказывает на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил. Вместо того чтобы отдельно прослеживать влияние каждой силы, можно рассматривать их общий результат. Это упрощает описание движения, но не означает, что остальные силы перестали действовать.
Равнодействующая сил — векторная сумма всех сил, приложенных к телу; её часто обозначают Fрез или R. Сложить силы как векторы — значит учесть и их модули, и направления. Это обозначение помогает перейти от нескольких воздействий к одной силе, а затем связать её с ускорением тела.
Система сил — совокупность сил, действующих на одно тело. При расчёте в эту систему включают только силы, приложенные именно к рассматриваемому телу, а не силы, действующие на другие тела. Поэтому перед сложением сил нужно точно определить, какое тело изучают и кто на него воздействует.
Несколько сил можно заменить равнодействующей, потому что в механике изменение движения определяется общим воздействием на тело. Каждая сила задаётся величиной и направлением, поэтому её изображают вектором. При сложении векторов действия не теряются: итоговая стрелка показывает то же общее воздействие, что и исходные силы вместе.
Если силы лежат на одной прямой и направлены одинаково, их действие усиливается в одном направлении. Поэтому модули таких сил складывают, а направление результата сохраняется. Когда силы направлены противоположно, одна частично компенсирует другую: модули вычитают, а равнодействующая направлена в сторону силы с большим модулем.
Если две силы направлены под углом, нельзя просто складывать или вычитать их модули: часть действия каждой приходится на разные направления. Из общего начала векторов строят параллелограмм, стороны которого соответствуют силам, а диагональ показывает их сумму. Для перпендикулярных сил модуль диагонали можно найти по теореме Пифагора: Fрез = √(F₁² + F₂²).
Равнодействующая связана с изменением скорости через второй закон Ньютона: Fрез = ma, где m — масса тела, а a — ускорение. Следовательно, ускорение направлено туда же, куда равнодействующая, а его модуль равен a = Fрез / m. Чем больше равнодействующая при той же массе, тем больше ускорение; чем больше масса при той же силе, тем оно меньше.
Если равнодействующая равна нулю, силы уравновешивают друг друга и ускорение равно нулю. Это не требует, чтобы тело обязательно остановилось: без ускорения скорость не меняется. Поэтому возможны два случая — покой или равномерное прямолинейное движение.
| Ситуация | Равнодействующая | Характер движения |
|---|---|---|
| Силы направлены в одну сторону | Модули складывают; направление совпадает с силами | Ускорение направлено по силам |
| Силы направлены в противоположные стороны | Модули вычитают; направление — к большей силе | Ускорение направлено по равнодействующей |
| Силы направлены под углом | Находят векторным сложением | Ускорение направлено по диагонали-равнодействующей |
| Равнодействующая равна нулю | Fрез = 0 | Покой или равномерное прямолинейное движение |
Сначала выбери строку, которая соответствует направлениям сил, а затем найди или определи равнодействующую. Последний столбец показывает, как она связана с движением: ненулевая сумма вызывает ускорение, а нулевая означает, что скорость не меняется.
На тело действуют две силы вдоль одной прямой: 8 Н вправо и 3 Н влево. Нужно найти равнодействующую и её направление. Поскольку силы направлены противоположно, они частично компенсируют друг друга, поэтому их модули не складывают.
Ответ: 5 Н вправо.
Тело массой 2 кг тянут горизонтально силой 10 Н, а сила трения 4 Н направлена противоположно. Требуется найти ускорение. Сначала определим общий результат действия сил: иначе второй закон Ньютона описывал бы только часть воздействия на тело.
Ответ: ускорение равно 3 м/с² и направлено по силе тяги.
На тело массой 5 кг действуют две взаимно перпендикулярные силы 6 Н и 8 Н. Нужно найти модуль равнодействующей и ускорение тела. Так как направления сил составляют прямой угол, их модули нельзя складывать обычным способом: стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник.
Ответ: модуль равнодействующей — 10 Н, ускорение — 2 м/с².
Складывать модули, не учитывая направления. Так поступают, когда воспринимают силы как обычные числа, но встречные силы компенсируют друг друга. Проверь рисунок: если стрелки смотрят в разные стороны вдоль одной прямой, нужно вычитать меньший модуль из большего. Направление результата укажет большая сила.
Считать, что ускорение направлено туда же, куда движется тело. Это путают, потому что ускорение связывают просто с движением, хотя оно показывает изменение скорости. Проверка: найди равнодействующую и направь ускорение так же, как её. Например, тело может двигаться вперёд, но ускоряться назад, если встречная сила преобладает.
Применять второй закон Ньютона к одной выбранной силе. Такая ошибка возникает, если забыть, что на тело могут действовать тяга, трение и другие силы одновременно. Сначала составь список всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, и найди их векторную сумму. Затем подставляй в формулу именно Fрез, а не отдельную силу.
Полагать, что при нулевой равнодействующей тело обязательно покоится. Обычно вспоминают только случай, когда уравновешенные силы действуют на неподвижное тело. Чтобы проверить себя, спроси, может ли скорость оставаться постоянной при нулевом ускорении: да, тело также может равномерно двигаться по прямой. Значит, отсутствие равнодействующей исключает изменение скорости, но не само движение.
Для нахождения равнодействующей нужно знать, что сила — векторная величина, и уметь складывать векторы. Ещё понадобится второй закон Ньютона: он связывает равнодействующую, массу и ускорение. Эти знания помогают не только выполнить расчёт, но и понять, почему движение меняется именно в выбранном направлении.
Этот способ рассуждения пригодится при изучении движения по наклонной плоскости, где силы действуют под разными углами. Он также используется в задачах, где одновременно учитывают силу тяжести, силу упругости и силу трения. В каждом случае важно сначала выбрать тело и определить все силы, приложенные к нему.
Чем равнодействующая отличается от каждой из действующих сил?
Равнодействующая — не новая отдельная сила, а векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Она заменяет их совместное действие при рассмотрении движения.
Почему силы нужно складывать как векторы?
Сила имеет не только величину, но и направление, поэтому при сложении учитывают оба свойства. Если сложить только числа, можно ошибиться, например, когда силы направлены в разные стороны.
Как найти равнодействующую, если силы направлены в разные стороны?
Для сил вдоль одной прямой вычтите меньший модуль из большего. Равнодействующая направлена туда же, куда сила с большим модулем.
Может ли тело двигаться, если равнодействующая сил равна нулю?
Да. При нулевой равнодействующей тело может покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно.
Как определить направление ускорения, если на тело действует несколько сил?
Сначала найдите равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Ускорение направлено так же, как эта равнодействующая.
§ 17. Движение тела под действием нескольких сил
