§ 29. Распространение электромагнитных волн

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве взаимосвязанное изменение электрического и магнитного полей. Иначе говоря, поля не просто меняются в одной точке, а передают возмущение соседним областям. Это понятие помогает описывать свет, радиоволны и другие виды электромагнитного излучения.

Длина волны — расстояние, на которое волна распространяется за время одного периода; её обозначают λ. Период T — время одного полного колебания, поэтому длина волны показывает расстояние между ближайшими точками, колеблющимися одинаково. Она нужна для описания пространственного масштаба волны.

Скорость электромагнитной волны — скорость распространения возмущения электромагнитного поля. В вакууме она равна скорости света c ≈ 3·10⁸ м/с, а в веществе обозначается обычно v и зависит от среды. Зная скорость и частоту ν, можно найти длину волны по формуле v = λν.

Поляризация — упорядоченность направления колебаний вектора напряжённости электрического поля E. Она показывает, как ориентированы колебания поперёк направления движения волны. Понятие поляризации используют, например, чтобы объяснить действие поляризационных фильтров.

Как это устроено

Электрическое поле неподвижного заряда постоянно, но при ускоренном движении заряда его поле изменяется во времени. Изменения не устанавливаются мгновенно на любом расстоянии: они распространяются в пространстве как возмущение поля. Так ускоренно движущиеся заряды создают электромагнитное излучение, а частота излучения связана с характером движения источника.

Электрическое и магнитное поля связаны: изменение электрического поля сопровождается возникновением магнитного, а изменяющееся магнитное поле связано с появлением электрического. Поэтому поле в одной области пространства становится источником изменений в соседних областях. Эта взаимная связь позволяет возмущению распространяться дальше после того, как оно возникло у источника.

Для звуковой волны нужны частицы среды, которые передают колебания друг другу. Электромагнитная волна устроена иначе: переносится изменение самих полей, а не колебания вещества. Поэтому ей не требуется материальная среда, и свет от Солнца достигает Земли через космический вакуум.

В электромагнитной волне векторы E и B взаимно перпендикулярны. Оба они также перпендикулярны направлению распространения, поэтому такая волна является поперечной. Направления E и B вместе задают ориентацию поля и помогают установить направление переноса энергии; поле не колеблется вдоль движения волны.

За один период T волна проходит расстояние λ, поэтому её скорость равна отношению λ к T. Так как частота ν = 1/T, получаем общую связь v = λν; в вакууме скорость обозначают c. При переходе через границу сред частота сохраняется, потому что колебания задаёт источник и непрерывно передаются через границу. Скорость меняется из-за взаимодействия волны с веществом, поэтому изменяется и длина волны.

Основные свойства электромагнитной волны

Сравнивая столбцы, сначала выясните, в какой среде распространяется волна: от этого зависит, использовать c или v. Затем применяйте формулу связи скорости, длины волны и частоты. Таблица также напоминает, что волна поперечна и переносит энергию в обеих средах.

Разбор задач

Задача 1. Частота излучения в вакууме равна 6·10¹⁴ Гц. Нужно определить длину волны и выразить её в нанометрах. Поскольку волна распространяется в вакууме, используем скорость c. Подстановка частоты в формулу λ = c/ν сразу даёт длину в метрах.

1. Записываем формулу: λ = c/ν.
2. Подставляем значения: λ = 3·10⁸/(6·10¹⁴) м = 0,5·10⁻⁶ м.
3. Переводим в нанометры: 1 нм = 10⁻⁹ м, поэтому λ = 500 нм.

Ответ: длина волны равна 500 нм. Такой порядок величины соответствует видимому свету. Проверка единиц показывает, что деление м/с на 1/с действительно даёт метры.

Задача 2. Радиосигнал в вакууме имеет длину волны 30 м. Требуется найти его частоту и период. Сначала используем связь c = λν, чтобы получить частоту, а затем соотношение ν = 1/T. Не следует подставлять длину волны в формулу для периода напрямую.

1. Находим частоту: ν = c/λ = (3·10⁸ м/с)/(30 м) = 1·10⁷ Гц.
2. Находим период: T = 1/ν = 1/(10⁷ Гц) = 10⁻⁷ с.
3. Проверяем порядок величины: при большой частоте период должен быть малым, что согласуется с результатом.

Ответ: ν = 10⁷ Гц, T = 10⁻⁷ с. Частота выражена в герцах, а период — в секундах. Длина волны в условии задана для вакуума, поэтому в расчёте использована скорость c.

Задача 3. Свет переходит из вакуума в стекло с показателем преломления n = 1,5; в вакууме его длина волны равна 600 нм. Найдём скорость и длину волны в стекле. Частота при переходе сохраняется, а скорость в стекле уменьшается в n раз, поэтому длина волны уменьшается во столько же раз.

1. Находим скорость: v = c/n = (3·10⁸ м/с)/1,5 = 2·10⁸ м/с.
2. Находим длину волны в стекле: λ = λ₀/n = 600 нм/1,5 = 400 нм.
3. Проверяем согласованность: частота не меняется, поэтому уменьшение скорости должно сопровождаться таким же уменьшением длины волны.

Ответ: v = 2·10⁸ м/с, λ = 400 нм. Индекс 0 у λ₀ указывает длину волны в вакууме. Результат можно проверить через ν = c/λ₀ и затем λ = v/ν.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что электромагнитной волне, как звуку, обязательно нужна материальная среда. Такое представление возникает из-за сходства слова «волна» и привычного примера звуковых колебаний. Проверьте себя вопросом: что здесь переносится — колебание частиц или изменение полей? Электромагнитная волна может распространяться в вакууме.

Ошибка — направлять векторы E или B вдоль движения волны. Возможно, путают направление распространения с направлением колебаний: у поперечной волны они различны. Проверьте схему: E и B должны быть взаимно перпендикулярны, а оба — перпендикулярны направлению распространения.

Ошибка — применять c = λν в любой среде. Скорость c относится к вакууму, поэтому в веществе в формуле нужно использовать скорость v. Перед расчётом прочитайте условие и уточните, где находится волна; размерность формулы при этом должна оставаться согласованной.

Ошибка — считать, что частота изменяется при переходе в другую среду. Её часто путают со скоростью: обе величины связаны с длиной волны, но при переходе частоту задаёт неизменный источник. Самопроверка: если v меняется, а ν сохраняется, то λ = v/ν должна измениться вместе со скоростью.

Связь с другими темами

Для изучения распространения волн нужны знания о колебательном движении, периоде, частоте и длине волны. Также пригодятся представления об электрическом и магнитном полях и их силовых линиях. Без этих понятий трудно связать свойства полей с параметрами волны.

Тема опирается на индукцию и взаимосвязь изменяющихся электрического и магнитного полей. Эти идеи объясняют, почему электромагнитное возмущение распространяется, а не остаётся у источника. Позже они помогают понять работу устройств, передающих и принимающих сигналы.

Электромагнитные волны изучают при рассмотрении оптики, радиосвязи и радиолокации. Их волновые свойства проявляются в интерференции и дифракции, а частоты и длины волн помогают описывать спектр электромагнитного излучения. Поэтому тема связывает физику поля с практическими технологиями и явлениями света.

Что запомнить

• Электромагнитная волна — это распространяющееся переменное электромагнитное поле.
• Электромагнитные волны могут распространяться в вакууме.
• Векторы E и B взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны.
• В вакууме скорость электромагнитной волны равна c ≈ 3·10⁸ м/с.
• Основная связь параметров волны: v = λν.
• При переходе в другую среду частота сохраняется, а скорость и длина волны изменяются.
• Электромагнитная волна переносит энергию и импульс.