§ 30. Энергия, переносимая электромагнитными волнами

Определения и обозначения

Энергия электромагнитной волны — энергия электрического и магнитного полей, распространяющаяся вместе с волной. Она показывает, какую работу могут совершить поля при взаимодействии с веществом. Для обозначения энергии используют E, а единицей СИ служит джоуль (Дж).

Плотность энергии электромагнитного поля — энергия, приходящаяся на единицу объёма. Её обозначают w; единица СИ — джоуль на кубический метр (Дж/м³). Эта величина позволяет узнать, сколько энергии содержится в выбранном объёме пространства.

Интенсивность электромагнитной волны — энергия, переносимая за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения. Её обозначают I и измеряют в ваттах на квадратный метр (Вт/м²). Интенсивность нужна, чтобы сравнивать перенос энергии волнами и оценивать воздействие на поверхность.

Поток энергии — энергия, переносимая волной через выбранную поверхность за определённое время. Энергию потока обозначают E, а для описания её переноса используют интенсивность, площадь поверхности и время. Эта связь нужна, например, чтобы оценить, сколько энергии получит тело за время облучения.

Как это устроено

Волна переносит энергию потому, что электрическое и магнитное поля не остаются в одной точке: их изменения распространяются в пространстве. Когда волна достигает некоторой области, поля в ней также изменяются и могут совершать работу над заряженными частицами вещества. Поэтому перенос энергии не требует перемещения самого вещества от источника к получателю.

Энергия электромагнитной волны связана с энергией обоих полей: электрического и магнитного. Поля взаимосвязаны, и при распространении волны изменение одного сопровождается изменением другого. В плоской электромагнитной волне их вклады в энергию равны, поэтому исключать одно из полей при описании энергии нельзя.

Плотность энергии связывает энергию волны с объёмом пространства, который она занимает. Если в некотором объёме V плотность w одинакова, то энергия поля в нём равна E = wV. Это следует из смысла плотности: энергия каждого кубического метра складывается в общую энергию всего объёма.

Интенсивность описывает, насколько быстро энергия проходит через площадь, и потому зависит от того, сколько энергии содержится в объёме волны и с какой скоростью этот объём перемещается. Для плоской волны в вакууме за единицу времени через единицу площади проходит энергия из слоя толщиной c; его объём равен c за секунду. Поэтому интенсивность равна I = wc, где c — скорость света в вакууме.

Энергия, прошедшая через поверхность, зависит от интенсивности, площади и длительности переноса. Для перпендикулярной направлению распространения поверхности E = ISt: за время t через площадь S проходит энергия, равная интенсивности, умноженной на площадь и время. Если поверхность наклонена, используется её проекция на плоскость, перпендикулярную волне: через такую поверхность проходит меньшая часть потока.

Величины, описывающие перенос энергии электромагнитной волной

Сначала выберите величину, которую требуется найти, и отыщите в таблице её связь с известными данными. Затем проверьте единицы и условие о положении поверхности: формула E = ISt напрямую применима, когда поверхность перпендикулярна волне. Для наклонной поверхности вместо S берут площадь её проекции, перпендикулярной направлению распространения.

Разбор задач

Энергия поля в заданном объёме

Условие: в объёме V электромагнитной волны плотность энергии равна w. Требуется найти энергию поля в этом объёме. Поскольку плотность показывает энергию в каждом кубическом метре, нужно учесть, сколько таких кубических метров содержится в объёме V.

1. Записываем связь плотности энергии с энергией: w = E/V.
2. Выражаем искомую энергию: E = wV.
3. Проверяем единицы: Дж/м³ × м³ = Дж, значит, ответ получен в джоулях.

Ответ: E = wV. Если значения w и V заданы числами, подставьте их в согласованных единицах СИ и перемножьте.

Интенсивность плоской волны в вакууме

Условие: плоская электромагнитная волна в вакууме имеет плотность энергии w. Нужно определить её интенсивность. Интенсивность характеризует поток через площадь, поэтому кроме плотности энергии понадобится скорость распространения волны.

1. Для волны в вакууме скорость распространения равна скорости света c.
2. Используем формулу связи интенсивности и плотности энергии: I = wc.
3. Подставляем заданное значение w и c = 3 · 10⁸ м/с; проверяем, что результат имеет единицу Вт/м².

Ответ: I = wc. Численное значение можно получить после подстановки плотности энергии, указанной в условии.

Энергия, поступившая на поверхность

Условие: волна интенсивностью I падает на поверхность площадью S в течение времени t. Требуется найти перенесённую энергию. Прежде чем подставлять данные, выясняем, перпендикулярна ли поверхность направлению распространения волны: формула с полной площадью верна именно в этом случае.

1. Если поверхность перпендикулярна волне, записываем E = ISt.
2. Подставляем интенсивность в Вт/м², площадь в м² и время в секундах.
3. Проверяем единицы: Вт · с = Дж, следовательно, найденная энергия выражена в джоулях.

Ответ: E = ISt для перпендикулярной поверхности. Если поверхность наклонена, вместо S подставляют её проекцию S⊥ на плоскость, перпендикулярную направлению волны; тогда E = I S⊥ t.

Типичные ошибки

Плотность энергии иногда путают с интенсивностью, потому что обе величины связаны с энергией. Но w относится к единице объёма, а I — к площади и времени; их единицы различаются: Дж/м³ и Вт/м². Проверьте себя по смыслу величины и размерности формулы, прежде чем подставлять числа.

В формуле переноса энергии можно забыть площадь поверхности и записать только произведение интенсивности на время. Так происходит, когда интенсивность принимают за энергию, хотя она показывает перенос через единицу площади. Сверьте размерность: без площади Вт/м² × с не даёт джоули, а ISt даёт.

Ещё одна ошибка — подстановка площади наклонной поверхности без поправки на её ориентацию. Ученик видит известное значение площади и не учитывает, что волна пересекает только её проекцию на перпендикулярную плоскость. Проверьте, совпадает ли нормаль к поверхности с направлением волны; если нет, используйте S⊥.

Нельзя считать, что энергию электромагнитной волны переносит только электрическое или только магнитное поле. Такое упрощение возникает, если сосредоточиться на одном поле и забыть, что волна образована обоими взаимосвязанными полями. Проверка проста: в описании энергии учитывайте оба поля; для плоской волны их вклады равны.

Связь с другими темами

Для понимания переноса энергии нужно знать, что электромагнитная волна состоит из взаимосвязанных переменных электрического и магнитного полей. Также пригодятся понятия энергии, объёма, площади, времени и скорости, а ещё умение переводить величины в единицы СИ. Представление о переносе энергии волнами помогает изучать излучение, его действие на вещества и применение электромагнитных волн в технике и повседневной жизни.

Что запомнить

• Электромагнитная волна переносит энергию.
• Энергия волны связана с электрическим и магнитным полями.
• Плотность энергии — энергия в единице объёма.
• Интенсивность — энергия, проходящая за единицу времени через единицу площади.
• Для плоской волны в вакууме интенсивность связана с плотностью энергии формулой I = wc.
• Перенесённая энергия растёт с увеличением интенсивности, площади и времени.