"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Электромагнитная волна переносит не только энергию, но и импульс, поэтому при падении на поверхность может действовать на неё с силой. Сила, приходящаяся на единицу площади, называется давлением света. При нормальном падении поглощённого излучения давление равно I/c, а при полном отражении — 2I/c: отражённая волна меняет направление импульса. Эти соотношения помогают рассчитывать действие света и объяснять влияние излучения на космическую пыль и солнечные паруса.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс электромагнитной волны — векторная величина, связанная с энергией, которую переносит волна; в вакууме его модуль равен p = E/c. Здесь E — энергия, а c — скорость света. Направление импульса совпадает с направлением распространения волны, поэтому эта величина позволяет учитывать, как излучение воздействует на тела.
Давление света — давление, возникающее, когда электромагнитная волна передаёт импульс поверхности. Обозначим его P: это сила, действующая со стороны света, отнесённая к площади поверхности. Понятие давления помогает перейти от передачи импульса ко вполне измеримому механическому воздействию.
Интенсивность электромагнитной волны — энергия, проходящая за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения. Её обозначают I; интенсивность равна мощности излучения, делённой на площадь, на которую оно падает. Она нужна, чтобы выразить давление через характеристики падающего излучения, а не через импульс каждой отдельной порции энергии.
Электромагнитная волна распространяется как изменение электрического и магнитного полей и переносит энергию. Поля также передают импульс, поэтому волне не требуется масса покоя, чтобы оказывать механическое действие. В вакууме связь энергии и импульса имеет вид p = E/c: чем больше энергия волны, тем больший импульс она переносит.
Когда волна поглощается поверхностью, её импульс перестаёт распространяться вместе с излучением и передаётся веществу. Изменение импульса тела означает, что на него действовала сила; чем быстрее передаётся один и тот же импульс, тем больше сила. Если распределить эту силу по площади, получим давление света.
Пусть на площадь S нормально падает волна интенсивности I в течение времени Δt. За это время энергия волны равна I·S·Δt, а импульс этой энергии в вакууме — I·S·Δt/c. При полном поглощении этот импульс получает поверхность, поэтому сила равна импульсу, делённому на Δt, а давление P = F/S = I/c.
При отражении волна уходит в обратном направлении, поэтому её импульс меняется не только по величине, но и по направлению. Если до отражения импульс направлен к поверхности, то после — от неё; изменение импульса по модулю составляет удвоенный импульс падающей волны. Следовательно, идеально отражающая поверхность получает вдвое больший импульс, а давление равно P = 2I/c.
Световое давление обычно мало, потому что скорость c в знаменателе очень велика. Тем не менее его можно обнаружить с помощью чувствительных приборов, а суммарное действие излучения становится существенным в космосе на больших расстояниях. Оно способно влиять на движение мелких частиц и формирование хвостов комет.
| Свойство | Полное поглощение | Полное отражение |
|---|---|---|
| Изменение импульса волны | Волна прекращает распространение; её импульс исчезает | Импульс меняет направление на противоположное |
| Импульс, передаваемый поверхности за время Δt | I·S·Δt/c | 2I·S·Δt/c |
| Давление при нормальном падении | P = I/c | P = 2I/c |
| Формула через интенсивность I | P = I/c | P = 2I/c |
Сравнивайте столбцы при одинаковых интенсивности и площади: отражение удваивает изменение импульса и давление. Если требуется не давление, а сила, умножьте соответствующее давление на площадь поверхности. Для частичного отражения нужно учитывать доли поглощённого и отражённого излучения отдельно.
На полностью поглощающую поверхность площадью 1 м² нормально падает излучение интенсивностью 300 Вт/м². Требуется найти давление света. Поскольку поверхность поглощает волну, используем формулу P = I/c, а не формулу для отражения.
Ответ: давление света равно 1·10⁻⁶ Па. Площадь в вычислении давления не участвует, потому что давление уже рассчитано на единицу площади.
На идеально отражающую поверхность площадью 0,5 м² в течение 2 с нормально падает излучение мощностью 60 Вт. Нужно найти импульс, переданный поверхности. Сначала определим долю мощности на единицу площади, а затем учтём, что при отражении импульс меняет направление.
Ответ: поверхность получает импульс 8·10⁻⁷ кг·м/с. Множитель 2 появляется из-за разворота импульса отражённой волны.
Излучение интенсивностью 900 Вт/м² нормально падает на поверхность площадью 2 м². Коэффициент отражения равен 0,4, остальная энергия поглощается; требуется найти силу давления. При частичном отражении отражённая доля передаёт вдвое больший импульс, чем такая же поглощённая доля.
Ответ: сила светового давления равна 8,4·10⁻⁶ Н. Сначала получили давление на единицу площади, поэтому для ответа о силе его умножили на площадь.
Ошибка: считать, что волна не передаёт импульс, потому что у неё нет массы покоя. Так рассуждают, перенося на электромагнитное излучение формулу импульса обычного тела. Проверка: вспомните связь p = E/c — импульс излучения связан с энергией электромагнитного поля.
Ошибка: применять P = I/c к отражающей поверхности. Формулу для поглощения выбирают автоматически, не учитывая, что отражённая волна движется назад. Проверка: проследите направление импульса до и после отражения; разворот даёт изменение вдвое большее, поэтому P = 2I/c.
Ошибка: подставлять полную мощность вместо интенсивности. Это происходит из-за путаницы между энергией, переносимой за секунду, и энергией на единицу площади. Проверка: если известна мощность N и площадь S, сначала вычислите I = N/S; единицы интенсивности — Вт/м².
Ошибка: путать импульс волны с импульсом силы. Первый характеризует перенос движения излучением, а импульс силы — действие силы за промежуток времени и равен изменению импульса тела. Проверка: у величины p единицы кг·м/с, у произведения F·Δt — те же единицы, но физический смысл разный.
Для понимания темы нужны энергия, импульс тела, сила и давление: эти понятия позволяют описать передачу импульса от волны поверхности. Интенсивность связывает энергию излучения с площадью и временем. Поэтому перед решением задач полезно различать мощность, интенсивность и давление.
Связь энергии и импульса излучения важна при изучении фотонов и квантовых свойств света. Для фотона формула p = E/c также показывает, что перенос энергии сопровождается переносом импульса. Давление излучения помогает объяснить движение космической пыли и хвостов комет, а также принцип работы солнечных парусов.
Как электромагнитная волна может обладать импульсом, если у неё нет массы покоя?
Импульс электромагнитной волны связан с переносимой ею энергией, а не с массой покоя. В вакууме модуль импульса равен p = E/c, где E — энергия волны, c — скорость света.
Почему свет оказывает давление на поверхность?
Волна передаёт поверхности свой импульс при поглощении или отражении. Передача импульса за время означает действие силы, а сила на единицу площади и есть давление.
Почему давление света при отражении вдвое больше, чем при поглощении?
При поглощении импульс волны передаётся поверхности целиком. При отражении импульс волны меняет направление, поэтому его изменение по модулю вдвое больше, и давление достигает 2I/c.
Как найти давление света, если известна мощность источника?
Сначала найдите интенсивность: I = N/S, где N — мощность излучения, а S — площадь, на которую оно падает. Затем используйте P = I/c для поглощения или P = 2I/c для полного отражения.
Можно ли заметить действие светового давления в повседневной жизни?
В обычных условиях оно очень мало, поэтому бытовые предметы заметно не сдвигаются под действием света. Однако давление излучения можно измерить, а на больших расстояниях оно влияет на космическую пыль и хвосты комет.
§ 31. Давление и импульс электромагнитных волн
