§49. Давление и импульс электромагнитных волн

Определения и обозначения

Импульс электромагнитной волны — векторная величина, характеризующая переносимый волной импульс; для энергии E его модуль равен E/c, где c — скорость света в вакууме. Проще говоря, вместе с энергией свет способен передавать телам импульс и менять их движение. Эта связь нужна, чтобы рассчитать механическое действие излучения.

Плотность потока энергии, или интенсивность I, показывает, сколько энергии проходит за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной потоку. Её единица измерения — ватт на квадратный метр (Вт/м²). Интенсивность помогает определить, сколько энергии за заданное время получает поверхность.

Давление электромагнитного излучения — сила, с которой излучение действует на единицу площади поверхности. Давление равно отношению перпендикулярной поверхности силы к площади и измеряется в паскалях. Оно позволяет перейти от переданного импульса к силе, действующей на освещённое тело.

Коэффициент отражения R — доля падающей энергии, которую поверхность отражает. Например, R = 0,3 означает, что отражается 30% энергии; оставшаяся доля может поглощаться. Отражённая волна меняет направление импульса, поэтому чем больше R, тем больший импульс при прочих равных получает поверхность.

Как это устроено

Связь импульса и энергии света записывается как p = E/c. Она показывает, что перенос энергии электромагнитной волной сопровождается переносом импульса, хотя у света нет массы покоя. Поэтому при взаимодействии с телом может измениться его импульс, как и при столкновении обычных частиц.

Когда волна поглощается поверхностью, её энергия и импульс передаются веществу. Передача импульса за некоторое время означает, что на поверхность действует сила: сила равна изменению импульса за единицу времени. Если эта сила распределена по площади, возникает давление излучения. Оно не требует соприкосновения тел, поскольку импульс приносит электромагнитная волна.

Рассмотрим нормальное падение света на полностью поглощающую площадку площадью S за время Δt. Через площадку проходит энергия E = ISΔt, а соответствующий импульс равен E/c = ISΔt/c. Значит, сила F равна этому импульсу, делённому на Δt: F = IS/c. Деление силы на площадь даёт давление pдавл = I/c.

При отражении импульс волны направлен обратно. Поэтому для одной и той же порции света изменение импульса по модулю равно сумме начального и конечного импульсов: оно вдвое больше, чем при полном поглощении. Для идеально отражающей поверхности при нормальном падении получаем pдавл = 2I/c. Если отражается доля R энергии, а остальная поглощается, давление составляет (1 + R)I/c.

Световое давление измеряли на малых телах, защищая их от нагрева и других воздействий, которые могли бы исказить результат. Такие измерения подтвердили, что электромагнитная волна переносит импульс, а не только энергию. В обычных условиях сила мала, но её можно заметить при интенсивном излучении или на лёгких телах. На этом основана идея солнечного паруса: свет передаёт парусу импульс и постепенно разгоняет его.

Давление излучения при нормальном падении на поверхность

Сначала определите, поглощается ли энергия или отражается: от этого зависит изменение импульса. Для частично отражающей поверхности используйте коэффициент R как долю отражённой энергии. Все формулы в таблице относятся к нормальному падению и предполагают, что неотражённая часть поглощается.

Разбор задач

Задача 1. Давление на поглощающую поверхность

На полностью поглощающую поверхность нормально падает излучение с интенсивностью 600 Вт/м². Найдём давление. Так как излучение полностью поглощается, используется формула pдавл = I/c, а скорость света в вакууме принимаем равной 3·10⁸ м/с.

1. Запишем формулу: pдавл = I/c.
2. Подставим значения: pдавл = 600/(3·10⁸) = 2·10⁻⁶ Па.
3. Проверим единицы: (Вт/м²)/(м/с) = (Дж/с)/м² · с/м = кг/(м·с²), то есть паскаль.

Ответ: давление света равно 2·10⁻⁶ Па.

Задача 2. Сила на зеркало

Лазерный луч интенсивностью 1,5·10⁴ Вт/м² нормально падает на идеально отражающее зеркало площадью 2 см². Требуется найти силу. Из-за отражения давление вдвое больше, чем при поглощении; затем давление нужно умножить на площадь в квадратных метрах.

1. Найдём давление: pдавл = 2I/c = 2·1,5·10⁴/(3·10⁸) = 1·10⁻⁴ Па.
2. Переведём площадь: 2 см² = 2·10⁻⁴ м².
3. Вычислим силу: F = pдавлS = 1·10⁻⁴ · 2·10⁻⁴ = 2·10⁻⁸ Н.

Ответ: сила давления равна 2·10⁻⁸ Н. Малое значение объясняется тем, что даже при заметной интенсивности световой импульс очень мал.

Задача 3. Солнечный парус

Парус площадью 100 м² полностью отражает нормально падающий солнечный свет интенсивностью 1,4·10³ Вт/м². Масса паруса равна 200 кг. Найдём силу и ускорение, а время разгона выразим через заданную скорость v: численное значение скорости в условии не указано. Считаем интенсивность постоянной и пренебрегаем другими силами.

1. Найдём давление: pдавл = 2I/c = 2·1,4·10³/(3·10⁸) ≈ 9,3·10⁻⁶ Па.
2. Сила на парус: F = pдавлS ≈ 9,3·10⁻⁶ · 100 = 9,3·10⁻⁴ Н.
3. По второму закону Ньютона ускорение a = F/m ≈ 9,3·10⁻⁴/200 = 4,7·10⁻⁶ м/с².
4. При постоянном ускорении время разгона от покоя до скорости v равно t = v/a. Например, до 1 м/с парус разгонялся бы примерно 2,1·10⁵ с, или около 2,4 суток.

Ответ: F ≈ 9,3·10⁻⁴ Н, a ≈ 4,7·10⁻⁶ м/с²; время до заданной скорости v равно примерно v/(4,7·10⁻⁶) секунд. Это оценка: в реальности интенсивность и направление солнечного света могут меняться.

Типичные ошибки

• Считать, что электромагнитная волна переносит только энергию. Так думают, потому что у света нет массы покоя, но энергия волны связана с импульсом соотношением p = E/c. Проверка: если свет передаёт поверхности импульс, её движение может измениться, а значит, на неё действует сила.

• Использовать pдавл = I/c для зеркала. Эту формулу запоминают для поглощения и ошибочно применяют ко всем поверхностям. При отражении импульс меняет направление, поэтому для идеального зеркала нужно взять pдавл = 2I/c.

• Путать давление излучения с импульсом волны. Обе величины связаны с передачей импульса, но давление измеряется в паскалях, а импульс — в кг·м/с. Проверяйте смысл и единицы: давление относится к силе на единицу площади, импульс — к движению.

• Подставлять площадь в см² в формулу F = pдавлS без перевода. Такая ошибка возникает из-за привычки использовать число из условия напрямую и даёт неверный масштаб силы. Перед вычислением переведите площадь в м²: например, 2 см² = 2·10⁻⁴ м².

Связь с другими темами

Для изучения давления света нужно знать импульс тела, закон сохранения импульса, связь силы с изменением импульса и понятие энергии. Эти идеи позволяют понять, почему поглощение и отражение волны приводят к разному давлению. Тема продолжает изучение взаимодействия света с веществом и помогает перейти к фотонной картине света. Её применяют при объяснении работы солнечного паруса и процессов давления излучения в астрофизике.

Что запомнить

• Электромагнитная волна переносит энергию и импульс.
• Импульс волны связан с её энергией соотношением p = E/c.
• При полном поглощении и нормальном падении давление равно I/c.
• При полном отражении и нормальном падении давление равно 2I/c.
• Давление возникает из-за передачи поверхности импульса излучения.
• Сила давления излучения на площадку равна произведению давления на площадь.