§ 28. Электромагнитные волны

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Оно переносит энергию, а его электрическая и магнитная составляющие изменяются согласованно. Это понятие нужно, чтобы описывать свет, радиосигналы и другие явления, не требующие переноса вещества.

Электромагнитное излучение — передача энергии посредством электромагнитных волн. Излучать могут заряды, движущиеся с ускорением: при таком движении поле меняется и возмущение распространяется от источника. Понятие помогает связать работу источника, например антенны, с энергией, которую получает удалённый приёмник.

Длина волны обозначается греческой буквой λ (лямбда). Это расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний поля. По длине волны можно сравнивать волны и находить их частоту, если известна скорость распространения.

Электромагнитный спектр — совокупность электромагнитных волн разных частот и длин волн. К спектру относятся радиоволны, видимый свет, рентгеновское и другие виды излучения. Такое деление позволяет систематизировать волны и выбирать подходящие для связи, наблюдений или диагностики.

Как это устроено

Электрическое и магнитное поля не существуют в волне как независимые колебания. Изменение электрического поля связано с появлением изменяющегося магнитного поля, а изменение магнитного поля — с возникновением электрического. Поэтому возмущение поля может передаваться дальше от источника: изменение одной составляющей сопровождается изменением другой, и волна распространяется в пространстве.

Направления полей можно представить с помощью двух векторов: напряжённости электрического поля E и магнитной индукции B. В электромагнитной волне эти векторы перпендикулярны друг другу, и каждый из них перпендикулярен направлению распространения. Такая геометрия означает, что колебания поля происходят поперёк движения волны, а не вдоль него.

Электромагнитные волны называют поперечными именно потому, что поля колеблются поперёк направления распространения. В отличие от механической волны, электромагнитной волне не нужны частицы вещества, которые должны колебаться и передавать возмущение соседям. Меняющиеся электрическое и магнитное поля связаны между собой, поэтому волна может распространяться в вакууме, где нет материальной среды.

За один период T волна проходит расстояние λ, поэтому её скорость связана с частотой формулой v = λν. Здесь ν — число колебаний в секунду, а v — скорость распространения; в вакууме она равна скорости света c ≈ 3 · 10⁸ м/с. В веществе скорость зависит от его свойств и обычно отличается от c, поэтому для вычислений в среде нужно использовать её скорость, а не скорость света в вакууме.

Электромагнитный спектр упорядочивают по частоте или длине волны. От низких частот и больших длин к высоким частотам и малым длинам располагаются радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолет, рентгеновское и гамма-излучение. Радиоволны используют для связи, инфракрасное излучение — в тепловизорах и пультах, видимый свет — для зрения и освещения, ультрафиолет — для обеззараживания, рентгеновское — для медицинских снимков, гамма-излучение — в исследованиях и лучевой терапии.

Основные характеристики электромагнитной волны

Сначала определите, в какой среде распространяется волна: от этого зависит скорость v. Затем выберите формулу v = λν и выразите искомую величину; для вакуума можно подставить c ≈ 3 · 10⁸ м/с. Перед вычислением переводите частоту и длину в согласованные единицы.

Разбор задач

Задача 1. Волна распространяется в вакууме с частотой 100 МГц. Найти её длину. Поскольку задана частота и указана вакуумная среда, используем скорость света c = 3 · 10⁸ м/с. Ответ запишем в метрах.

1. Переведём частоту: 100 МГц = 100 · 10⁶ Гц = 1 · 10⁸ Гц. Мегагерц означает миллион герц, поэтому нельзя подставлять число 100 без перевода. Единица частоты должна быть согласована с единицей скорости.
2. Из v = λν выразим длину волны: λ = c/ν. Подставим значения: λ = (3 · 10⁸ м/с)/(1 · 10⁸ с⁻¹). После сокращения степеней десяти получаем λ = 3 м.

Ответ: длина волны равна 3 м.

Задача 2. Длина электромагнитной волны в вакууме равна 3 м. Определить её частоту и область спектра. Известны длина волны и скорость в вакууме, значит частоту найдём из той же зависимости. Полученное значение сопоставим с областями спектра.

1. Выразим частоту: ν = c/λ. Подставим c = 3 · 10⁸ м/с и λ = 3 м: ν = (3 · 10⁸)/3 = 1 · 10⁸ Гц. Метры сокращаются, и остаётся единица частоты — герц.
2. Переведём результат в более удобную единицу: 1 · 10⁸ Гц = 100 МГц. Это радиочастотный диапазон, следовательно, волна относится к радиоволнам. Частотный диапазон радиоволн широк, поэтому здесь достаточно определить именно тип излучения.

Ответ: ν = 1 · 10⁸ Гц, волна относится к радиоволнам.

Задача 3. В среде длина волны составляет 0,20 м, а частота — 1,0 ГГц. Найти скорость волны в среде и сравнить её со скоростью света в вакууме. Поскольку задана среда, скорость нельзя заранее принимать равной c. Найдём её по длине и частоте волны.

1. Переведём частоту: 1,0 ГГц = 1,0 · 10⁹ Гц. Используем формулу v = λν, подставляя λ = 0,20 м: v = 0,20 · 1,0 · 10⁹ = 2,0 · 10⁸ м/с. Это скорость именно в указанной среде.
2. Сравним результат с c ≈ 3,0 · 10⁸ м/с. Полученное значение составляет две трети от скорости света в вакууме и меньше неё на 1,0 · 10⁸ м/с. Подстановка c вместо v дала бы неверную скорость и противоречила бы данным задачи.

Ответ: скорость волны в среде равна 2,0 · 10⁸ м/с, она меньше скорости света в вакууме.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что для электромагнитной волны обязательно нужна материальная среда. Так думают, перенося на неё свойства звука или волн на воде, которым нужны частицы вещества. Проверьте себя: если в условии указана пустота или вакуум, волна всё равно распространяется, поскольку её составляют взаимосвязанные переменные поля.

Ошибка: направлять электрическое или магнитное поле вдоль движения волны. Путаница возникает, если представить волну только как линию, бегущую вперёд. Проверьте взаимную геометрию: E ⟂ B, а оба вектора перпендикулярны направлению распространения.

Ошибка: при расчёте волны в среде подставлять скорость света в вакууме c. Значение c привычно и часто встречается в формулах, поэтому его могут использовать без проверки условий. Сначала установите среду и применяйте v = λν с её скоростью; если она неизвестна, вычислите её по заданным частоте и длине волны.

Ошибка: считать, что при переходе в другую среду меняется частота. Это происходит из-за смешения понятий частоты, скорости и длины волны. Частоту задаёт источник, поэтому при переходе она сохраняется, тогда как скорость и длина волны могут измениться; проверьте результат равенством v = λν.

Связь с другими темами

Для понимания электромагнитных волн пригодятся знания о колебаниях и механических волнах, а также понятия электрического поля, его напряжённости и магнитного поля. Тема связывает электрические и магнитные явления и объясняет, как антенна передаёт сигнал радиоприёмнику или устройству беспроводной связи. Представление о спектре понадобится при изучении оптики и атомной физики, а также при разборе применения рентгеновского и гамма-излучения.

Что запомнить

• Электромагнитная волна переносит энергию посредством переменного электромагнитного поля.
• Электромагнитные волны могут распространяться в вакууме.
• Электрическое и магнитное поля волны взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению её распространения.
• В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью света.
• Скорость волны связана с длиной волны и частотой формулой v = λν.
• При переходе в другую среду частота не меняется, но могут измениться скорость и длина волны.