§46. Электромагнитные волны

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Она переносит энергию от источника к другим телам, даже если между ними нет вещества. Это понятие помогает описывать, например, передачу энергии от радиопередатчика к антенне приёмника.

Длина волны λ — расстояние, на которое волна распространяется за один период T. За это время колебание поля повторяется, поэтому λ = vT, где v — скорость распространения волны. Длина волны нужна, чтобы сравнивать волны и связывать их пространственный масштаб с периодом.

Частота электромагнитной волны ν — число колебаний поля за единицу времени. Она связана с периодом формулой ν = 1/T, поэтому чем чаще повторяются колебания, тем меньше период. Частота позволяет описать, как быстро меняются поля в волне.

Скорость электромагнитной волны — скорость распространения возмущения поля. В вакууме она равна скорости света c, а в веществе зависит от свойств среды и обычно отличается от c. Для решения задач важно выбирать скорость, соответствующую условиям распространения.

Как это устроено

Электрическое и магнитное поля в волне не существуют как независимые неизменные величины: если поле меняется, это связано с изменением другого поля. Благодаря этой взаимосвязи возмущение может передаваться дальше от источника. Для такого распространения не требуется, чтобы частицы вещества передавали колебание соседним частицам, поэтому электромагнитная волна проходит и через вакуум.

Электромагнитные волны излучают ускоренно движущиеся электрические заряды. При ускорении меняется движение заряда, а вместе с ним — создаваемое им поле; изменение поля распространяется в пространстве как волна. При равномерном движении заряд не меняет скорость и направление, поэтому само по себе такое движение не создаёт переменного возмущения, уходящего от него в виде излучения.

Электромагнитная волна поперечна: векторы напряжённости электрического поля и магнитной индукции направлены поперёк распространения. При этом сами векторы полей тоже взаимно перпендикулярны. Такое расположение связано с тем, как поля меняются при распространении волны; оно задаёт возможные направления колебаний и позволяет определить ориентацию полей, если известно направление движения волны.

В вакууме волна распространяется со скоростью света c, а в веществе её скорость определяется свойствами среды. Частота задаётся источником и при переходе через границу сред сохраняется, тогда как скорость может измениться. Поэтому меняется и длина волны: связь величин выражает формула λ = v/ν, где нужно подставлять скорость именно в той среде, где распространяется волна.

Волна переносит энергию от источника, например от антенны к принимающему устройству. Интенсивность показывает, сколько энергии проходит за единицу времени через единицу площади, расположенной поперёк потока. Поэтому при сравнении волн одной только частоты недостаточно: важно учитывать, какой поток энергии приходится на заданную площадь.

Сравнение электромагнитных и механических волн

Сначала определите, что именно колеблется: поля или частицы вещества. Затем проверьте, требуется ли волне среда и может ли она распространяться в вакууме. Последняя строка напоминает, что вид механической волны зависит от того, как устроены среда и её колебания.

Разбор задач

Длина волны радиопередатчика

Радиопередатчик излучает волну частотой 100 МГц. Найдите её длину в вакууме. Дано: ν = 100 МГц, c ≈ 3·10⁸ м/с; требуется найти λ. Поскольку указана вакуумная длина, используем скорость света в вакууме.

1. Переведём частоту в герцы: 100 МГц = 100·10⁶ Гц = 1,0·10⁸ Гц.
2. Из формулы λ = v/ν для вакуума получаем λ = c/ν.
3. Подставим значения: λ = (3·10⁸ м/с)/(1,0·10⁸ с⁻¹) = 3 м. Единицы сокращаются до метров.

Ответ: длина волны в вакууме равна 3 м. Проверка порядка величины показывает, что при частоте около 10⁸ колебаний в секунду волна, движущаяся со скоростью около 3·10⁸ м/с, проходит примерно 3 м за одно колебание.

Скорость волны в среде

В среде электромагнитная волна имеет длину 0,40 м и частоту 5,0·10⁸ Гц. Определите скорость её распространения и сравните с c. Дано: λ = 0,40 м, ν = 5,0·10⁸ Гц. Здесь среда не названа, поэтому находим скорость по указанным значениям, а не подставляем c заранее.

1. Запишем связь длины волны, скорости и частоты: λ = v/ν.
2. Выразим скорость: v = λν.
3. Подставим данные: v = 0,40 м · 5,0·10⁸ с⁻¹ = 2,0·10⁸ м/с. Сравниваем с c ≈ 3,0·10⁸ м/с: найденная скорость составляет две трети от c.

Ответ: v = 2,0·10⁸ м/с, это меньше скорости света в вакууме. В этой задаче скорость вычислена для среды, а не принята равной c. Размерность результата — м/с, как и должна быть у скорости.

Направления полей и переход в среду

Волна распространяется в вакууме вдоль оси x, а в некоторой точке вектор напряжённости электрического поля направлен вдоль оси y. Определите возможное направление магнитной индукции и объясните, как изменится длина волны при переходе в среду, где скорость уменьшается, если частота сохраняется. Направление распространения, электрического поля и магнитной индукции должно образовать взаимно перпендикулярные направления.

1. Вектор магнитной индукции должен быть перпендикулярен оси x и оси y. Поэтому он может быть направлен вдоль оси z или противоположно ей.
2. При переходе в среду скорость v уменьшается, а частота ν остаётся прежней.
3. Из λ = v/ν следует, что при неизменной ν уменьшение v ведёт к уменьшению λ.

Ответ: магнитная индукция направлена вдоль оси z или против неё; длина волны в среде станет меньше. По одним лишь указанным направлениям нельзя выбрать между двумя противоположными направлениями оси z. Для вывода о длине волны достаточно знать, что скорость уменьшается, а частота сохраняется.

Типичные ошибки

• Требовать для электромагнитной волны материальную среду. Так ошибаются, перенося на неё свойства механической волны, которая действительно распространяется за счёт колебаний частиц. Проверьте себя вопросом: может ли электромагнитное излучение идти через вакуум? Может, поэтому среда не обязательна.
• Называть электромагнитную волну продольной. Возможно, это происходит из-за привычки представлять распространение как движение частиц вдоль волны. В вакууме оба поля поперечны направлению распространения, а также перпендикулярны друг другу. Проверьте, что направления E, B и распространения взаимно перпендикулярны.
• Подставлять c для волны в веществе. Часто скорость света в вакууме принимают за универсальную скорость распространения при любых условиях. В формуле λ = v/ν нужна скорость именно данной среды. Проверьте условие задачи: если волна идёт в веществе, ищите или вычисляйте скорость в нём.
• Считать, что при переходе в другую среду меняется частота. Это смешение частоты с длиной волны, которая действительно зависит от скорости. Частота сохраняется, а при изменении скорости меняется λ = v/ν. Проверьте решение: при постоянной ν длина волны должна изменяться в ту же сторону, что и скорость.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания об электрическом и магнитном полях, напряжённости электрического поля и магнитной индукции. Также пригодятся понятия периода, частоты, длины волны и скорости распространения колебаний, в частности формула λ = v/ν. Эти знания помогут изучать радиосвязь, оптику, спектр электромагнитных волн и распространение радиоволн. Так общие свойства волн связывают колебания полей с передачей сигналов и света.

Что запомнить

• Электромагнитные волны создаются ускоренно движущимися зарядами.
• Электромагнитная волна может распространяться в вакууме.
• Электрическое и магнитное поля волны взаимно перпендикулярны.
• Оба поля перпендикулярны направлению распространения волны.
• В вакууме скорость электромагнитной волны равна скорости света c.
• Связь скорости, длины волны и частоты задаётся формулой λ = v/ν.
• Электромагнитная волна переносит энергию.