§ 33. Электромагнитные волны

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространение в пространстве переменного электромагнитного поля. Электрическое и магнитное поля в ней не существуют как независимые возмущения: изменение одного связано с изменением другого. Это понятие помогает описывать передачу сигнала и энергии без переноса вещества.

Источник электромагнитной волны — ускоренно движущиеся заряды. Ускорение означает, что меняется скорость заряда по величине или направлению; при этом его поле изменяется и может излучаться в пространство. Равномерное движение само по себе не создаёт уходящую от заряда волну, поэтому для объяснения излучения важно учитывать именно ускорение.

Скорость электромагнитной волны — скорость распространения возмущения поля. В вакууме она равна скорости света: c ≈ 3 · 10⁸ м/с; в веществе скорость обычно меньше и зависит от его свойств. Скорость нужна, чтобы определить, как быстро сигнал достигнет точки или какую длину волны он имеет.

Длина волны λ — расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний T. Поскольку за период источник совершает одно полное колебание, длину можно найти как λ = vT = v/ν, где v — скорость, а ν — частота. Эта формула связывает пространственный масштаб волны с тем, как быстро повторяются колебания.

Как это устроено

Заряд создаёт электрическое поле, а его ускоренное движение меняет распределение этого поля. Изменение не перестраивается во всём пространстве мгновенно: оно распространяется от источника. Переменное электрическое поле связано с переменным магнитным, поэтому ускорение заряда приводит к электромагнитному возмущению, которое может уйти от него в виде излучения.

Распространение волны можно представить как цепочку взаимосвязанных изменений поля. Изменяющееся электрическое поле сопровождается изменяющимся магнитным, а магнитное поле, меняющееся во времени, связано с электрическим. Благодаря этой связи возмущение продолжает распространяться и после того, как покинуло источник; ему не требуется, чтобы частицы вещества передавали колебание друг другу.

Электромагнитная волна поперечна: её векторы напряжённости электрического поля E и магнитной индукции B взаимно перпендикулярны. Каждый из этих векторов также направлен поперёк направления распространения. Значит, поля колеблются не вдоль пути волны, а в направлениях, перпендикулярных ему; это важно учитывать при изображении и описании волны.

В вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью света c ≈ 3 · 10⁸ м/с. Вещество взаимодействует с электромагнитным полем, поэтому распространение зависит от свойств среды и скорость обычно становится меньше. Именно поэтому при расчётах нужно различать скорость в вакууме и скорость в конкретном веществе, а не всегда подставлять c.

Волна переносит энергию от источника, хотя сама среда не обязана перемещаться вместе с ней. Например, радиопередатчик излучает радиоволны, которые доставляют сигнал к приёмнику; свет переносит энергию от источника к предметам, а тепловое излучение передаёт энергию от нагретых тел. Радиоволны, видимый свет и тепловое излучение — проявления электромагнитного излучения, хотя воспринимаются и используются по-разному.

Сравнение электромагнитных и механических волн

Сравнивайте волны прежде всего по тому, что именно колеблется и нужна ли для распространения среда. Скорость в обоих случаях связана со свойствами условий распространения, но скорость электромагнитной волны в вакууме — отдельный важный случай. Таблица также помогает не переносить свойства механических волн на электромагнитные.

Разбор задач

Задача 1. За какое время электромагнитная волна пройдёт 600 м в вакууме? Поскольку путь проходит в вакууме, используем скорость света c = 3 · 10⁸ м/с. Искомое время найдём из связи пути, скорости и времени движения.

1. Записываем формулу: t = s/c.
2. Подставляем значения: t = 600 м/(3 · 10⁸ м/с).
3. Считаем: t = 2 · 10⁻⁶ с. Метры сокращаются, остаются секунды.

Ответ: 2 · 10⁻⁶ с, или 2 мкс.

Задача 2. В вакууме частота волны равна 100 МГц. Найдите её длину. Для вакуума скорость равна c, поэтому применяем формулу λ = c/ν. Сначала переведём мегагерцы в герцы: иначе в вычисление попадёт число, уменьшенное в миллион раз.

1. Переводим частоту: ν = 100 · 10⁶ Гц = 1 · 10⁸ Гц.
2. Подставляем в формулу: λ = (3 · 10⁸ м/с)/(1 · 10⁸ Гц).
3. Вычисляем: λ = 3 м, поскольку 1 Гц = 1/с.

Ответ: длина волны равна 3 м.

Задача 3. В среде длина электромагнитной волны равна 0,60 м, а частота — 400 МГц. Найдите скорость волны в среде и сравните её со скоростью света в вакууме. Здесь известны длина и частота, поэтому удобнее использовать v = λν, а не подставлять скорость вакуума.

1. Переводим частоту: ν = 400 · 10⁶ Гц = 4 · 10⁸ Гц.
2. Находим скорость: v = 0,60 м · 4 · 10⁸ Гц = 2,4 · 10⁸ м/с.
3. Сравниваем с c = 3 · 10⁸ м/с: полученное значение меньше скорости света в вакууме.

Ответ: v = 2,4 · 10⁸ м/с; это меньше c.

Типичные ошибки

Ошибочно считать, что электромагнитная волна распространяется только в веществе. Так думают, потому что многие знакомые примеры волн — звук или волна на воде — связаны со средой. Проверьте себя вопросом: может ли свет идти от Солнца через космический вакуум? Может, значит, для электромагнитной волны вещество не обязательно.

Не подставляйте скорость света в вакууме для любой среды. Скорость в веществе зависит от его свойств, поэтому значение c подходит только для вакуума, если условие не сообщает другие данные. Перед вычислением выпишите, где распространяется волна и какая скорость дана или требуется.

Неверно изображать электрическое и магнитное поля параллельными или направленными вдоль движения волны. Это происходит, если забыть, что электромагнитная волна поперечна. Проверьте схему: E должно быть перпендикулярно B, и оба вектора — перпендикулярны направлению распространения.

Подстановка частоты в мегагерцах без перевода в герцы даёт ошибку в миллион раз. Приставка «мега» означает 10⁶, поэтому, например, 100 МГц = 100 · 10⁶ Гц. Проверяйте единицы до вычисления и оцените, реалистичен ли полученный порядок длины волны.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в электромагнитных волнах, нужны знания о колебаниях, периоде и частоте, а также представление о переменных электрических и магнитных полях. По этим понятиям можно понять, что именно меняется в волне и как связаны ν, T и λ. Тема пригодится при изучении радиосвязи, оптики и спектра электромагнитного излучения. Она также помогает объяснить, как работают антенны: ускоренно движущиеся в них заряды излучают радиоволны.

Что запомнить

• Электромагнитную волну излучают ускоренно движущиеся заряды.
• Электромагнитные волны распространяются в вакууме.
• В вакууме скорость электромагнитной волны равна скорости света.
• Связь скорости, длины волны и частоты задаётся формулой v = λν.
• Электромагнитная волна является поперечной.
• Волна переносит энергию.