§ 37. Полное внутреннее отражение. Дисперсия света

Определения и обозначения

Полное внутреннее отражение — явление, при котором свет полностью отражается от границы двух сред и не преломляется во вторую среду. Оно обозначает особый случай отражения, возникающий не при любом падении света. Это явление позволяет направлять свет внутри стекла или прозрачного волокна.

Предельный угол полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления равен 90°. Он существует при переходе из среды с показателем преломления n₁ в среду с меньшим показателем n₂. Его находят по формуле sin α_пр = n₂/n₁.

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света. Поэтому один и тот же материал по-разному преломляет лучи разных цветов. Дисперсия нужна для объяснения появления цветного спектра.

Спектр — совокупность цветов, на которые разлагается свет при дисперсии. В видимом спектре обычно выделяют красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый цвета. По спектру можно судить о составе излучения и свойствах вещества.

Как это устроено

При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную преломлённый луч отклоняется от нормали к границе. Поэтому угол преломления становится больше угла падения. Если постепенно увеличивать угол падения, преломлённый луч будет приближаться к границе раздела сред.

При некотором угле падения преломлённый луч направляется вдоль границы, то есть угол преломления становится равным 90°. Этот угол падения называют предельным. При дальнейшем увеличении угла луч уже не может пройти во вторую среду под допустимым углом, поэтому возникает полное внутреннее отражение.

Для полного внутреннего отражения нужны одновременно два условия: свет должен идти из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим, а угол падения должен быть больше предельного. Из закона Снеллиуса при угле преломления 90° получается sin α_пр = n₂/n₁. Чем сильнее отличаются показатели преломления, тем меньше может быть предельный угол.

Показатель преломления зависит от длины волны, потому что вещество по-разному взаимодействует с электромагнитными волнами разных частот. Поэтому красный, зелёный и фиолетовый лучи при прохождении через одну и ту же границу получают разные направления. Такое различие отклонений и называют дисперсией света.

Призма разлагает белый свет в спектр, поскольку каждый цвет преломляется на свой угол. В стекле показатель преломления для фиолетового света больше, чем для красного, поэтому фиолетовый луч отклоняется сильнее. После выхода из призмы цветные лучи распространяются уже раздельно.

Полное внутреннее отражение и дисперсия света

В таблице собраны условия и результаты, которые нужно проверять при решении задач. Сначала определите направление перехода и сравните показатели преломления, затем выясните, больше ли угол падения предельного. Для дисперсии достаточно установить, как показатель преломления зависит от цвета.

Разбор задач

Задача 1

Луч идёт из стекла с показателем преломления 1,5 в воздух. Требуется найти предельный угол полного внутреннего отражения. Показатель преломления воздуха принимаем равным 1, потому что воздух практически не отклоняет свет по сравнению с вакуумом.

1. Проверяем направление перехода: 1,5 > 1, значит, условие для полного внутреннего отражения выполнено.
2. Используем формулу sin α_пр = n₂/n₁ = 1/1,5 = 2/3.
3. Вычисляем угол: α_пр = arcsin(2/3) ≈ 41,8°.

Ответ: предельный угол равен примерно 42°. При углах падения больше этого значения наступит полное внутреннее отражение.

Задача 2

Луч падает из стекла с показателем преломления 1,5 на границу с воздухом под углом 50°. Нужно определить, будет ли полное внутреннее отражение. Сравним заданный угол с предельным, найденным для такой же пары сред.

1. Свет переходит из стекла в воздух, поэтому направление подходящее.
2. Предельный угол α_пр ≈ 41,8°, поскольку sin α_пр = 1/1,5.
3. Сравниваем: 50° > 41,8°, следовательно, угол падения превышает предельный.

Ответ: полное внутреннее отражение произойдёт. Преломлённого луча в воздухе не будет, а свет отразится обратно в стекло.

Задача 3

Для красного света показатель преломления стекла равен 1,51, для фиолетового — 1,53. Найдём предельные углы при переходе в воздух и сравним преломление цветов в призме. В обоих случаях показатель воздуха равен 1.

1. Для красного света: sin α_пр,к = 1/1,51, поэтому α_пр,к ≈ 41,5°.
2. Для фиолетового света: sin α_пр,ф = 1/1,53, поэтому α_пр,ф ≈ 40,8°.
3. Поскольку 1,53 > 1,51, фиолетовый луч сильнее изменяет направление при преломлении.

Ответ: для красного света предельный угол примерно 41,5°, для фиолетового — 40,8°. В призме сильнее отклоняется фиолетовый свет.

Типичные ошибки

Считают, что полное внутреннее отражение возможно при любом направлении перехода. Ошибка возникает из-за смешения обычного отражения и полного внутреннего отражения. Проверьте, что свет идёт из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим.

Путают предельный угол с углом преломления 90°. Предельным называют именно угол падения, а 90° — это соответствующий ему угол преломления. В записи решения должны быть указаны оба угла.

Считают, что полное отражение начинается при угле, равном предельному. При равенстве преломлённый луч ещё существует и скользит вдоль границы. Полное отражение проверяют по условию α > α_пр.

Полагают, что призма разделяет цвета из-за разного отражения. На самом деле спектр возникает из-за зависимости показателя преломления от длины волны и неодинакового преломления цветов. Если показатель больше, луч обычно отклоняется сильнее.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны закон преломления света, показатели преломления, а также правильное различение углов падения и преломления. Эти понятия позволяют вывести формулу предельного угла и определить направление луча.

Полное внутреннее отражение используется в оптических волокнах и световодах. Свет многократно отражается внутри прозрачного волокна и передаёт сигнал на большие расстояния с небольшими потерями.

Дисперсия связана со спектральным составом света. Она объясняет образование радуги и работу спектральных приборов, разделяющих излучение на составляющие цвета.

Что запомнить

• Полное внутреннее отражение возможно только при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную.
• Для полного внутреннего отражения угол падения должен быть больше предельного.
• Предельный угол определяется соотношением sin α_пр = n₂/n₁ при n₁ > n₂.
• Показатель преломления зависит от длины волны света.
• В стеклянной призме фиолетовый свет отклоняется сильнее красного.
• Белый свет при дисперсии разлагается в спектр.