§ 9. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля—Ленца

Определения и обозначения

Тепловое действие электрического тока — нагрев проводника при прохождении по нему тока. Это проявление превращения электрической энергии во внутреннюю энергию вещества. Понятие помогает описывать работу нагревательных приборов и оценивать, куда уходит энергия в цепи.

Количество теплоты Q — энергия, переданная проводнику и выделившаяся в виде теплоты при прохождении тока. В Международной системе единиц Q измеряется в джоулях (Дж). Эта величина показывает, сколько энергии получил проводник за выбранный промежуток времени.

Закон Джоуля—Ленца устанавливает, что количество теплоты, выделяемое током в проводнике, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени: Q = I²Rt. Здесь I измеряется в амперах, R — в омах, t — в секундах. По закону можно рассчитать нагрев, если известны эти три величины.

Мощность электрического тока P — скорость преобразования электрической энергии, то есть работа тока за единицу времени: P = A/t. Она показывает, насколько быстро прибор потребляет или передаёт энергию. Мощность измеряется в ваттах, а связь Q = Pt позволяет найти выделившуюся теплоту при известной постоянной мощности.

Как это устроено

В металле есть свободные электроны, которые упорядоченно движутся под действием электрического поля. По пути они сталкиваются с частицами вещества и передают им часть своей энергии. Колебания частиц усиливаются, внутренняя энергия проводника возрастает, поэтому его температура повышается. Чем больше энергии передано частицам, тем заметнее нагрев.

Работа электрического тока — это энергия, которую электрическое поле передаёт зарядам при их движении. В неподвижном проводнике эта энергия не расходуется на перемещение самого проводника и в итоге переходит во внутреннюю энергию вещества. Она передаётся окружающим телам в виде теплоты. Поэтому количество теплоты, выделившееся в таком проводнике, равно работе тока: Q = A.

Работу тока на участке цепи находят по формуле A = UIt, где U — напряжение, I — сила тока, t — время. Поскольку в неподвижном проводнике работа переходит в теплоту, получаем Q = UIt. По закону Ома для участка цепи U = IR; подставляя это выражение, получаем Q = I²Rt. Так выводится закон Джоуля—Ленца, связывающий нагрев с характеристиками проводника и временем.

Из формулы видно, что при неизменных сопротивлении и времени теплота растёт пропорционально квадрату силы тока. Увеличение I в два раза даёт увеличение Q в четыре раза, а не в два. При постоянных I и t увеличение сопротивления вдвое также удваивает количество теплоты. Если же параметры проводника и ток неизменны, вдвое большее время прохождения тока означает вдвое большее количество теплоты.

Мощность показывает, сколько энергии преобразуется за единицу времени. Если мощность постоянна, за время t работа равна A = Pt; в неподвижном проводнике она выделяется в виде теплоты, поэтому Q = Pt. Этой формой удобно пользоваться, когда мощность прибора уже известна, а искать ток и сопротивление отдельно не требуется. Если мощность меняется со временем, для точного расчёта нужно учитывать её изменение, а не подставлять одно постоянное значение.

Величины и соотношения для теплового действия тока

Сначала выбирайте формулу, в которой известны все величины, и проверяйте, что параметры относятся к одному участку цепи. Если время задано в минутах, переведите его в секунды. Для мощности используйте Q = Pt только при постоянном значении P.

Разбор задач

1. Теплота, выделенная в резисторе

Через резистор сопротивлением 10 Ом в течение 2 мин проходит постоянный ток силой 0,5 А. Найдём количество выделившейся теплоты. В формуле Q = I²Rt ток и сопротивление уже известны, поэтому сначала переведём время в секунды, а затем подставим значения.

1. Переведём время: t = 2 мин = 120 с.
2. Запишем закон Джоуля—Ленца: Q = I²Rt = (0,5 А)² · 10 Ом · 120 с.
3. Вычислим: Q = 0,25 · 10 · 120 = 300 Дж.

Ответ: в резисторе выделится 300 Дж теплоты. Квадрат тока здесь равен 0,25 А², поэтому его важно вычислить до умножения на остальные величины. Единицы согласованы с системой СИ.

2. Определение сопротивления

За 5 мин в проводнике выделилось 18 кДж теплоты при токе 2 А. Требуется определить сопротивление. Выразим R из Q = I²Rt, а перед подстановкой переведём минуты в секунды и килоджоули в джоули, чтобы получить сопротивление в омах.

1. Переведём данные: t = 5 мин = 300 с, Q = 18 кДж = 18 000 Дж.
2. Выразим сопротивление: R = Q/(I²t).
3. Подставим: R = 18 000/(2² · 300) = 18 000/1 200 = 15 Ом.

Ответ: сопротивление проводника равно 15 Ом. При проверке подставим найденное значение в закон: 2² · 15 · 300 = 18 000 Дж. Результат совпадает с указанным в условии количеством теплоты.

3. Последовательное соединение резисторов

Резисторы 4 Ом и 8 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 12 В. Нужно найти теплоту, выделившуюся во всей цепи за 1 мин. При последовательном соединении сопротивления складываются, а сила тока одинакова во всех элементах; после её нахождения применим закон Джоуля—Ленца ко всей цепи.

1. Найдём общее сопротивление: R = 4 + 8 = 12 Ом.
2. По закону Ома определим ток: I = U/R = 12/12 = 1 А; время t = 1 мин = 60 с.
3. Рассчитаем теплоту: Q = I²Rt = 1² · 12 · 60 = 720 Дж.

Ответ: во всей цепи выделится 720 Дж теплоты. Здесь использовано общее сопротивление, поскольку требуется теплота для цепи целиком. Проверить результат можно и по Q = UIt: 12 · 1 · 60 = 720 Дж.

Типичные ошибки

Подстановка времени в минутах вместо секунд приводит к неправильному результату при использовании величин СИ. Ошибка возникает потому, что в условии минуты часто выглядят привычнее, чем секунды. Перед вычислением переведите минуты в секунды и проверьте размерность: ватт, умноженный на секунду, даёт джоуль.

Нельзя считать, что количество теплоты прямо пропорционально силе тока. В формуле Q = I²Rt ток возведён в квадрат, поэтому при постоянных R и t его удвоение увеличивает Q в четыре раза. Ошибку помогает заметить проверка изменения формулы: сравните I² и (2I)².

Формулу Q = I²Rt применяют к одному участку цепи: ток и сопротивление должны относиться к нему же. При разветвлении ток в отдельных ветвях может различаться, поэтому подстановка общего тока вместе с сопротивлением одной ветви даст неверный ответ. Сначала обозначьте выбранный участок и проверьте, что его величины согласованы.

Количество теплоты и мощность — не одна и та же величина: Q измеряется в джоулях, а P — в ваттах. Их путают, когда в расчёте забывают время, связывающее энергию и скорость её преобразования. Проверьте формулу Q = Pt и единицы: ватт, умноженный на секунду, даёт джоуль.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия работы и мощности электрического тока, закон Ома для участка цепи и единицы электрических величин. Работа объясняет, откуда берётся энергия для нагрева, закон Ома помогает перейти от Q = UIt к Q = I²Rt, а единицы позволяют проверить расчёт. Поэтому полезно уверенно выражать неизвестную величину из формулы и переводить данные в СИ.

Тепловое действие тока используют в нагревательных приборах: электрическая энергия превращается в тепло, которое нужно для работы устройства. Предохранители защищают цепь, размыкая её при опасном нагреве, а расчёт потерь в проводах помогает оценить, сколько энергии уходит на их нагрев. Во всех этих случаях важно учитывать силу тока, сопротивление и длительность работы.

Что запомнить

• Ток может преобразовывать электрическую энергию во внутреннюю энергию проводника.
• Количество теплоты при постоянном токе определяется законом Джоуля—Ленца: Q = I²Rt.
• При неизменных сопротивлении и времени увеличение силы тока вдвое увеличивает количество теплоты в четыре раза.
• Количество теплоты измеряется в джоулях.
• Для постоянной мощности количество теплоты можно найти по формуле Q = Pt.
• В расчётах используйте величины в единицах СИ.