"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Законы Ньютона позволяют находить ускорение тела, если известны действующие на него силы, и определять силы, если движение уже описано. Для решения задачи сначала выбирают тело, затем отмечают силы и задают оси координат. Второй закон записывают как векторное уравнение, а удобные проекции помогают перейти к вычислениям. Такой порядок применяют при движении по столу и наклонной плоскости, а также для связанных нитью тел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равнодействующая сил — векторная сумма всех сил, действующих на тело; её обозначают ΣF. По второму закону Ньютона ΣF = ma, поэтому направление равнодействующей совпадает с направлением ускорения, а её модуль равен произведению массы на модуль ускорения. Это понятие помогает заменить несколько сил одной общей при составлении уравнения движения.
Сила реакции опоры — сила, с которой поверхность действует на соприкасающееся с ней тело; обычно её обозначают N. Она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения, а не обязательно вертикально вверх. Реакция нужна, чтобы описать действие опоры и найти, например, силу трения.
Сила натяжения нити — сила, с которой натянутая нить действует на прикреплённое к ней тело; её обозначают T. Она направлена вдоль нити от тела к месту её крепления. Эта сила позволяет связать уравнения движения нескольких соединённых тел.
Сила трения скольжения возникает при скольжении соприкасающихся поверхностей и направлена против их относительного движения. Её обозначают Fтр; во многих задачах модуль находят по формуле Fтр = μN, где μ — коэффициент трения, а N — реакция опоры. Сила трения влияет на ускорение и может уменьшать скорость тела.
Решение начинают с выбора тела или системы тел, для которых нужно найти ускорение или силу. Это необходимо, потому что второй закон Ньютона записывают для конкретного тела, а не для ситуации в целом без уточнения. Если соединённых тел несколько, можно выбрать каждое отдельно и записать для него собственное уравнение. При выборе всей системы внутренние силы могут взаимно компенсироваться, но тогда нельзя напрямую найти натяжение нити.
Затем рисуют схему и отмечают все силы, действующие на выбранное тело: тяжесть, реакцию опоры, натяжение, трение и приложенные силы. Силу включают в схему только тогда, когда её источник действует именно на это тело; пары сил взаимодействия принадлежат разным телам. Оси координат выбирают так, чтобы как можно больше сил было направлено вдоль осей. Тогда меньше составляющих приходится вычислять, а знаки проекций легче контролировать.
Для каждого тела записывают второй закон Ньютона: векторная сумма сил равна произведению массы на ускорение. В задачах обычно удобнее перейти от векторного равенства к проекциям на выбранные оси. Например, если ось направлена вдоль движения, сила в эту сторону получает положительный знак, а направленная противоположно — отрицательный. Уравнения по разным осям нужны потому, что движение и ускорение могут иметь разные составляющие.
Для связанных нитью тел уравнение составляют отдельно для каждого груза, поскольку силы на них различаются. Лёгкая нерастяжимая нить ограничивает их движение: перемещения, а значит и ускорения, связаны и обычно равны по модулю. Натяжение входит в оба уравнения, но направлено на каждом грузе вдоль нити к месту её крепления. Совместное решение уравнений позволяет найти ускорение и исключить промежуточную неизвестную силу натяжения.
При движении по горизонтальной или наклонной поверхности особенно важно учитывать направление осей и составляющие тяжести. На наклонной плоскости удобно направить ось вдоль неё, тогда составляющая силы тяжести вдоль склона равна mg sin α, а перпендикулярная — mg cos α. Если ускорения поперёк поверхности нет, уравнение по этой оси помогает найти реакцию опоры; затем через неё определяют трение по формуле Fтр = μN. На горизонтальной поверхности при отсутствии вертикального ускорения реакция равна тяжести, но в других условиях это равенство нужно проверять уравнением.
| Сила или характеристика | Обозначение | Направление или связь | Как учитывается в уравнении |
|---|---|---|---|
| Сила тяжести | Fтяж = mg | Вертикально вниз | Входит в проекции с учётом выбранных осей |
| Сила реакции опоры | N | Перпендикулярно поверхности | Входит в уравнение по нормали; через неё часто находят трение |
| Сила натяжения нити | T | Вдоль натянутой нити | Включается в уравнения каждого тела, на которое действует нить |
| Сила трения скольжения | Fтр = μN | Против относительного движения поверхностей | Берётся со знаком, соответствующим её проекции на ось |
| Равнодействующая сил | ΣF | Векторная сумма действующих сил; направлена как ускорение | По второму закону Ньютона ΣF = ma |
Сначала определите, какие строки таблицы относятся к выбранному телу, а затем укажите направления сил на схеме. Формулы дают модули или связи между величинами, но знаки в уравнениях зависят от направления осей. Если сила имеет составляющие по нескольким осям, её нужно разложить перед записью проекций.
Задача 1. Брусок массой 2 кг тянут по горизонтальному столу горизонтальной силой 10 Н. Сила трения равна 4 Н. Найдите ускорение бруска.
Ответ: ускорение бруска равно 3 м/с².
Задача 2. Тело массой 3 кг скользит вниз по наклонной плоскости с углом 30°. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Найдите ускорение тела.
Ответ: тело ускоряется вниз по плоскости примерно с ускорением 3,2 м/с².
Задача 3. Грузы массами 2 кг и 3 кг соединены лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Найдите ускорение грузов и силу натяжения нити. Считаем блок идеальным, а трением пренебрегаем.
Ответ: ускорение грузов примерно 1,96 м/с², натяжение нити — примерно 23,5 Н.
Первая ошибка — пропустить силу или изобразить силу, с которой выбранное тело действует на другое. Её допускают, когда не отделяют тело от окружающих объектов и путают силы взаимодействия. Проверка проста: для каждой стрелки назовите тело-источник, действующее на выбранное тело; если стрелка описывает обратное действие выбранного тела, её нужно убрать.
Вторая ошибка — всегда полагать N = mg. Это равенство часто запоминают по примеру неподвижного тела на горизонтальном столе, но в других условиях реакция может отличаться. Запишите второй закон по оси, перпендикулярной опоре: из него должно следовать значение N, а не из привычки.
Третья ошибка — направлять трение туда же, куда движется тело. Так происходит, если не учитывать, что трение противодействует относительному скольжению поверхностей. Уточните, какая поверхность скользит относительно другой, и направьте силу против этого скольжения.
Четвёртая ошибка — складывать силы как числа, не учитывая направления. Это неверно, потому что силы являются векторами: встречные силы вычитаются, а силы под углом сначала раскладывают по осям. Проверьте себя, записав проекции со знаками и убедившись, что направление полученной равнодействующей согласуется с ускорением.
Для применения законов Ньютона нужны три закона Ньютона, понятия массы и ускорения, а также умение складывать и раскладывать векторы. Без этих знаний нельзя правильно определить равнодействующую и записать её проекции. Тот же способ рассуждения используют при изучении движения под действием нескольких сил, движения по окружности и колебаний. В каждой из этих тем важно связать силы с ускорением тела.
Как понять, какие силы нужно изобразить на рисунке?
Сначала выберите одно тело и изобразите только силы, действующие именно на него. Учитывайте тяжесть, контактные силы со стороны опоры или нити, а при скольжении — трение. Сила, с которой выбранное тело действует на другое, в его схему не входит.
Почему силу реакции опоры нельзя всегда считать равной силе тяжести?
Равенство выполняется лишь в некоторых случаях, например когда тело покоится на горизонтальной опоре и нет ускорения по вертикали. Если есть ускорение в этом направлении, наклонная поверхность или дополнительные силы, значение реакции определяется уравнением второго закона Ньютона по соответствующей оси.
В какую сторону направлена сила трения?
При скольжении сила трения направлена против относительного движения соприкасающихся поверхностей. Поэтому она может быть направлена не просто против движения тела относительно земли, если сама поверхность тоже движется.
Как записать второй закон Ньютона для тела на наклонной плоскости?
Удобно направить одну ось вдоль плоскости, а другую — перпендикулярно ей. Силу тяжести раскладывают на составляющие: вдоль плоскости mg sin α, перпендикулярно ей mg cos α. Затем записывают уравнение по каждой оси, включая трение и реакцию опоры.
Почему у связанных нитью грузов одинаковые по модулю ускорения?
Лёгкая нерастяжимая нить сохраняет постоянную длину, поэтому перемещение одного груза вызывает равное по модулю перемещение другого. При этом направления движения грузов могут быть разными. Если нить и блок идеальны, ускорения грузов также равны по модулю.
§ 21. Применение законов Ньютона
